Оптимизационные межрегиональные модели

Оптимизационные межрегиональные модели

Оптимизационные межрегиональные межотраслевые модели (ОМММ) представляют собой такую форму объединения региональных моделей, при которой сохраняется свобода выбора межотраслевых и межрегиональных связей. Основные элементы ОМММ изучались выше. Это критерии оптимальности, условия региональных межотраслевых моделей, условия межрегиональных транспортно-экономических связей. Существенно новым моментом являются только уравнения транспортной работы.

Основные соотношения и свойства

Обозначения переменных и параметров также в значительной мере повторяют ранее использовавшиеся:

— объем выпуска i-й продукции в регионе r;

— объем продукции транспорта в регионе r;

— объем поставки i-й продукции из региона r в регион s (непосредственно учитываются связи только между смежными регионами);

Z — объем конечного спроса (или конечного потребления) в целом по стране;

— объем конечного спроса (или конечного потребления) r-го региона;

— фиксированная часть конечного спроса i-й продукции в регионе r;

— объем j-й продукции, который может быть получен с имеющихся производственных мощностей в регионе r;

— лимит трудовых ресурсов в регионе r;

— затраты i-й продукции на производство единицы j-й продукции в регионе r;

— затраты i-й продукции на единицу транспортной работы в регионе r;

— затраты транспортной работы на внутрирегиональные перевозки единицы j-й продукции в регионе r;

— затраты транспортной работы на перевозку единицы j-й продукции из региона r в регион s;

— затраты труда на производство единицы j-ой продукции в регионе r;

— затраты труда на единицу транспортной работы в регионе r;

— доля r-го региона в общенациональном объеме конечного спроса (конечного потребления);

— доля i-ой продукции в конечном спросе r-го региона ().

Модель включает следующие группы условий.

1. Балансы производства и распределения продукции:

(4.4.19)

2. Балансы работы транспорта.

Работа транспорта r-го региона складывается из двух частей: затраты на внутрирегиональные перевозки и на межрегиональные перевозки. Для упрощения записи модели предполагается, что затраты на межрегиональные перевозки несет регион-отправитель (до смежного региона-получателя). Соответственно этому:

               (4.4.20)

После преобразования условий получаем:

       (4.4.21)

3. Балансы трудовых ресурсов:

                                               (4.4.22)

4. Ограничения на производственные мощности:

                                       (4.4.23)

5. Критериальные условия:

                                               4-4.24)

где

z —> max.                                                (4 4 25)

Модель, описываемая условиями (4.4.19)—(4.4.25), имеет блочную структуру. Допустим, страна разбивается на три региона (например, Европейскую часть, Сибирь и Дальний Восток), причем транспортная связь между первым и третьим регионами осуществляется только через территорию второго региона. Тогда структура модели выглядит следующим образом (см. рис. 4.6).

Решение задачи (4.4.19)—(4.4.25) при фиксированном векторе дает вариант развития регионов и страны, который является эффективным (оптимальным по Парето) в том смысле, что его нельзя улучшить в интересах какого-либо региона, не ухудшая положения хотя бы одного другого региона.

JC х\ 2"  X2 х\ 2г  Xax3z3  Г2  X2'  X23  X32  г 

Изменяя вектор, можно "прощупать" всю границу Парето. Содержательный смысл этой процедуры состоит в изучении возможностей и последствий изменения соотношений между уровнями конечного спроса (конечного потребления) регионов, т. е. в поиске приемлемых компромиссов между интересами регионов и общенациональной задачей уменьшения социально-экономического неравенства между регионами. Оптимальное решение задачи (4.4.19)-(4.4.25) всегда существует, если не фиксировать слишком высокие значения неоптимизируемого конечного спроса.

В оптимальное решение не могут входить встречные перевозки т. е как и в простой оптимизационной транспортной модели.

На примере ОМММ можно демонстрировать существенные различия оптимальных решении точечных и пространственных моделей национальной экономики.

В подразделе 4.2.5 анализировалась точечная оптимизационная модель с ограничениями на производственные мощности и показывалось, что в оптимальном плане модели полностью используется мощность, как правило, только одного вида продукции (единственное "узкое место"). Если из рассматриваемой ОМММ исключить ограничения по трудовым ресурсам (4.4.22), то получим полностью сопоставимое пространственное обобщение оптимизационной модели с производственными мощностями. Благодаря возможностям пространственного перемещения продукции, производимой в разных регионах на ограниченных мощностях, в оптимальном плане межрегиональной модели обеспечивается более полное использование мощностей различных отраслей. Этому соответствуют более разнообразные межрегиональные связи. Для оптимального решения ОМММ действует зависимость: чем больше видов региональных ресурсов являются дефицитными, тем больше число оптимальных межрегиональных связей (положительных переменных ).

Иллюстрацию методики расчетов и анализа результатов по ОМММ будем проводить на основе информации региональных межотраслевых балансов с выделением недополняющего ввоза, т. е. по четырехотраслевой классификации: 1) "Сырье", 2) "Топливо", 3) "Готовая продукция", 4) "Услуги". При этом предполагается, что отрасль "Услуги" — это транспорт, включая грузовой и пассажирский.

Разделение отрасли "Добыча" целесообразно потому, что в противном случае ОМММ не воспринимала бы встречные межрегиональные потоки продукции агрегируемой отрасли "Добыча". Межотраслевой баланс региона «А» с выделением недополняющего ввоза приводится в табл. 4.18. Для более ясного понимания происхождения параметров ОМММ и сопоставления оптимального решения с отчетными данными построим аналогичный баланс для региона «Б» (табл. 4.32).

Большинство параметров ОМММ определяются непосредственно из таблиц 4.18 и 4.32. Некоторые затруднения возникают только в отношении коэффициентов транспортной работы. Опуская детали расчетов, приведем значения коэффициентов, которые вводятся в условия задачи:

Все остальные коэффициенты транспортной работы равны нулю (затраты транспорта на транспорт).

В итоге условия ОМММ для двухрегиональной системы записываются в виде, представленном в табл. 4.33.

Используя алгоритмы линейного прогнозирования, получаем решение прямой и двойственной задачи.

Выпуски отраслей:

Межрегиональные поставки:

Максимизируемый конечный спрос:

Конечный спрос благодаря оптимизации межотраслевых и межрегиональных связей существенно увеличивается по сравнению с фактическим состоянием в базисном году (сопоставимые объемы были равны 50 в регионе «А», 25 в регионе «Б»).

Выпуски всех отраслей в обоих регионах также увеличиваются, причем в регионе «А» они выходят на предельно возможный уровень по "сырью" и "готовой продукции". Оптимальные оценки соответствующих производственных мощностей равны: . Все оценки по другим производственным ресурсам равны нулю. Таким образом, мощность по "сырью" в регионе «А» является фактором, в наибольшей степени сдерживающим развитие национальной экономики и ее регионов.

Межрегиональные поставки "сырья" из региона «А» и "топлива" из региона «Б» в оптимальном решении превышают фактические значения базисного года (они были равны соответственно 8 и 10). Но межрегиональный обмен "готовой продукцией" почти полностью прекращается (было 23,5 млрд. руб., стало 0,13 млрд. руб.), т. е. по этой продукции региональные рынки стали более замкнутыми.

Оптимальные оценки продукции в регионах равны:

;

Понятно, что на оценки "сырья" сильно давит оценка дефицитной мощности в регионе «А». Оценки одноименной продукции ввозящего региона больше оценки вывозящего региона на величину полных транспортных затрат.

В найденном оптимальном решении доли регионов в максимизируемом конечном спросе составляют 2/3 и 1/3.

Рассчитаем несколько вариантов с меняющимися параметрами . Как уже отмечалось, эти варианты будут оптимальными по Парето. Основные результаты приводятся в табл. 4.34, а на рис. 4.7 изображаются точки и отрезки границы Парето в пространстве целевых переменных .

.

Таблица 4.18 Межотраслевой баланс производства и распределения продукции и занятости региона А с выделением недополняющего ввоза, млрд. руб.
выпуск	Промежуточный спрос в отраслях	Конечный спрос	Выпуск
Затраты	Сырье	Готовая продукция	Услуги	Итого	Всего	конечное потребление	валовое накопление	Вывоз	Ввоз(-)	Экспорт	Импорт (-)
Сырье		7.5	0.3	7.8	12.2		0.2	8		4		20
Готовая продукция	4	7.5	6	17.5	32.5	24	12	12	13.5	2	4	50
Услуги(трансп)	5	10	1.5	16.5	13.5	12	2	3	2.5	1	2	30
Топливо(ввоз)	1	5	2.7	8.7	-8.7	1	0.3		10	-	-	0
Итого промежуточное потребление	10	30	10.5	50.5	49.5	37	14.5	23	26	7	6	100
Валовая добавленная стоимость	10	20	19.5	49.5
Выпуск	20	50	30	100
Занятость, млн. год. раб.	8	12.5	18	38.5
Гранберг региональной экономики Стр. 165

Таблица 4.32 Межотраслевой баланс производства и распределения продукции и занятости региона Б с выделением недополняющего ввоза, млрд. руб.
выпуск	Промежуточный спрос в отраслях	Конечный спрос	Выпуск
Всего	В том числе
Затраты	Топливо	Готовая продукция	Услуги	Итого	конечное потребление	валовое накопление	Вывоз	Ввоз(-)	Экспорт	Импорт (-)
Сырье(ввоз)	1	5	1	6.6	-6.6		1.4		8			0
Топливо	2	2.5	2.4	6.9	18.1	3	0.10	10		5	0	25
Готовая продукция	2	5	3	10	15	12	5.5	13.5	12	1	5	25
Услуги(трансп)	5	5	1	11	9	6.5	1	2.5	3	3	1	20
Итого промежуточное потребление	10	17.5	7	34.5	35.5	21.5	8.0	26.0	23.0	9.0	6.0	70
Валовая добавленная стоимость	15	7.5	13	35.5
Выпуск	25	25	20	70
Занятость, млн. год. раб.	6.25	8.75	14	29
Гранберг региональной экономики 2000 г. Стр. 238