Задача 1. Дискретное распределение электрических зарядов.

На рисунке 1.1 показаны точки, расположенные в узлах решетки с ячейкой в форме квадрата со стороной a=0,1 м. В некоторых узлах решетки расположены точечные заряды Q1,…,Q9, величины которых с размерностью нКл (1 нКл=10-9 Кл) указаны в таблице 1.1. В остальных узлах заряды отсутствуют.

Таблица 1.1

№ варианта

Величины зарядов, нКл

Номер т. А

Номер

т. В

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Q6

Q7

Q8

Q9

Q0

5

-1

-1

+2

-3

21

1

Рисунок 1.1

Решение.

Рассчитаем силы, действующие на заряд Q0=-3 нКл, помещенный в точку А (21 узел).

По закону Кулона для модуля силы F4 получим:

, где по теореме Пифагора ;

(1.1)

;

для модуля силы F6:

, где по теореме Пифагора ;

(1.2)

;

для модуля силы F9:

, где по теореме Пифагора;

(1.3)

;

Построим векторы сил в масштабе 1см=0,065 мкН (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2.

Определим результирующую силу, действующую на заряд Q0, используя определение равнодействующей силы:

(1.4)

Запишем проекции уравнения (1.4) на оси координат:

,

(1.5)

где б – угол между осью ОY и вектором  , в – угол между осью ОY и вектором , г – угол между осью OX и вектором (рисунок 1.2).  Определим :



.

(1.6)

Подставляя значения тригонометрических функций (1.6) и значения F4, F6 и F9 в мкН, получим:

(1.7)

Модуль результирующей силы будет равен:

.

(1.8)

Проверим полученный результат построением. Используя правило параллелограмма для сложения векторов, найдем графическим методом вектор результирующей силы (рисунок 1.3).

Длина полученного вектора равна (7,83±0,05) см, где 0,05 см – погрешность однократного прямого измерения длины линейкой равная половине цены деления. Так как масштаб 0,065мкН=1см, то значение результирующей силы получится F=(0,509±0,003) мкН. Таким образом, рассчитанное значение F и полученное графическим методом совпадают.