Задача №1.1
Проверить прочность болтового соединения на болтах нормальной точности, предварительно построив диаграмму усилий в наиболее нагруженных болтах от внешних воздействий и определив суммарное усилие на болте. Определить размеры средней пластины, уточнив возможности применения сортамента листовой стали с указанием соответствующего ГОСТа. Коэффициент надежности конструкции гС принять равным 1.
Рис.1.
F=170kH; P=110kH; t=28мм; t1=10мм; а=100мм; d=20мм; Класс прочности болтов– 5.6. Материал конструкции – Сталь Ст3пс5-2 (уВ=370МПа)
РЕШЕНИЕ
Расчет группового болтового соединения сводится к отысканию наиболее нагруженного болта и его расчету на прочность как единичного.
Определяем координаты центра масс болтового соединения. Он совпадает с центром болта №5.
С помощью правил параллельного переноса приведем внешнюю нагрузку к этому центру масс и определим проекции главного вектора сил и главного момента на центральные оси.
В нашем случае имеем две проекции силы, F и Р, и одну проекцию момента М, под действием которых болты испытывают сдвиг по плоскости стыка
Значение момента М равно:
М=3aF-aP=3Ч100Ч170Ч103-100Ч110Ч103=40Ч106Нмм
Равнодействующая от F и Р равна:
Сила FF действующая на 1 болт:
Нагрузка FM от сдвигающего момента М распределяется по болтам пропорционально их расстояниям от центра масс и направлена перпендикулярно линии, соединяющей центр масс с центром болта.
Наиболее нагруженным болтом является болт 3, т. к. имеет наименьший острый угол между векторами FM и FF.
Сила FM равна:
Где
сi – расстояне от центра масс соединения до центра i-го болта
Тогда
Угол б между силой FF. и осью х равен:
б=57,09°
Угол в между силами FF. и FМ. равен:
в=б-45=57,09-45=12,09°
Тогда сила
Сила FD, действующая на 3-й болт, являющая равнодействующей сил FM и FF. Равна:
Сила FD, уравновешивается силами трения на стыках, которые создаются предварительной затяжкой болтов
Сила предварительной затяжки из условия отсутствия сдвига равна:
Где i =2 – число плоскостей стыка.
f – коэффициент трения
Осевая сила на болте равна
Fb=1.3F3at=1.3Ч100.8=131.04кН
Напряжения растяжения в стержне равно:
При классе прочности 5.6. такое напряжение не обеспечивается, следовательно, требуемый внутренний диаметр резьбы Равен:
По ГОСТ 24705-81 принимаем диаметр резьбы 33мм с внутренним диаметром 28,706мм
По условию задачи класс прочности болтов 5.6. (уТ=190МПа). Проверяем сечение стержня на срез:
На боковых поверхностях отверстия соединяемых деталей и стержня болта возникают напряжения смятия.
Для расчета условно считаем напряжения смятия усм равномерно распределенными по плоскости диаметрального сечения. ый
Напряжения смятия равны:
Где dc – средний диаметр резьбы
hmin – наименьшая сумма толщин соединяемых деталей, сминаемых с одной стороны
В нашем случае:
dc =28,706мм
hmin – 2 t1=20мм
Тогда
Допускаемые напряжения на смятие для стальных деталей
Для болтов класса прочности 5.6
Условие прочности на смятие не выполняется, следовательно,
Для стальных пластин из стали Сталь Ст3пс5-2 (уВ=370МПа)
Т. е. условие прочности выполняется.
Таким образом, среднюю пластину возможно изготавливать из листовой стали ГОСТ 19903 толщиной 20мм
Рис. 2
Задача 1.2.
Спроектировать крепление опорного столика к колонне. Определить все необходимые размеры, подобрать диаметры болтов, их количество принять со схемы. Назначить толщину листа опорного столика согласно сортаменту листовой стали. Коэффициент надежности конструкции гС принять равным 1.
Рис.1
F=60кН, а=85мм,
Материал болтов – Сталь 30Х3МФ
Способ контроля натяжения – по углу закручивания
Обработка соединяемых поверхностей – газопламенная горелка
Материал конструкции – Сталь С245 (уВ=370Мпа)
Решение
Расчет группового болтового соединения сводится к отысканию наиболее нагруженного болта и его расчету на прочность как единичного.
Определяем по правилам теоретической механики координаты центра масс болтового соединения. Он находится на оси симметрии расположения болтов и на расстоянии 
.
С помощью правил параллельного переноса приведем внешнюю нагрузку к этому центру масс и определим проекции главного вектора сил и главного момента на центральные оси.
В нашем случае имеем одну проекцию силы F, действием которых болты испытывают сдвиг по плоскости стыка, и одну проекцию момента М, под действием которой болты испытывают отрыв в плоскости, перпендикулярной плоскости стыка.
Значение момента М равно:
М=3aF=3Ч85Ч103Ч60=15,3Ч106Нмм
Равнодействующая от F равна :
Сила FF действующая на 1 болт:
Нагрузка FM от изгибающего момента М распределяется по болтам пропорционально их расстояниям от центра масс и направлена перпендикулярно линии, соединяющей центр масс с центром болта.
Наиболее нагруженными болтами являются болты 1 и 6, т. к. находятся на наибльшем расстоянии от центра масс соединения
Конструктивно принимаем расстояние от линии симметрии соединения до оси болтов равным 2а.
Тогда сила FM равна:
Где
сi – расстояне от центра масс соединения до центра i-го болта
Тогда
Сила FD, действующая на 1-й и 6-й болты FD=F=60кН
Возможность раскрытия стыка устраняется предварительной затяжкой болтов
Сила предварительной затяжки из условия нераскрытия стыка равна:
Где ч =0,25 –коэффициент основной нагрузки.
К=1,75 – коэффициент запаса по нераскрытию
Аст=4080мм2 – площадь стыка
W=57800мм3- момент сопротивления стыка изгибу
Осевая сила на болте равна
Fb=1.3F3at+чF=1.3Ч141.8+0.25Ч60=199.34кН
Напряжения растяжения в стержне равно:
Где [s]=2- коэффициент безопасности
Из этой формулы, при допускаемом напряжении 1100МПа определяем требуемый внутренний диаметр резьбы Равен:
По ГОСТ 24705-81 принимаем диаметр резьбы 24мм с внутренним диаметром 20,752мм
Проверяем сечение стержня на срез:
На боковых поверхностях отверстия соединяемых деталей и стержня болта возникают напряжения смятия.
Для расчета условно считаем напряжения смятия усм равномерно распределенными по плоскости диаметрального сечения. ый
Напряжения смятия равны:
Где dc – средний диаметр резьбы
hmin – наименьшая допускаемая толщина листа опорного столика
В нашем случае: dc =20,752мм
Для стальных пластин из стали Сталь 30Х3МФ (уВ=1350МПа)
Тогда
Таким образом, среднюю пластину возможно изготавливать из листовой стали ГОСТ 19903 толщиной 8мм
