Задание на карточках

Карточка 1.

1. Докажите, что вписанный в окружность угол равен половине соответствующего центрального угла.

2. Что такое преобразование подобия?

Карточка 2.

1. Докажите свойства отрезков пересекающихся хорд и свойства отрезков секущих.

2. Что такое гомотетия (центр гомотетии, коэффициент гомотетии)?

Карточка 3.

1. Сформулируйте и докажите признак подобия треугольников по двум сторонам.

2. Что такое плоский угол?

Карточка 4.

1. Сформулируйте и докажите признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними.

2. Что такое центральный угол?

Карточка 5.

1. Сформулируйте и докажите признак подобия треугольников по трем сторонам.

2. Какой угол называется вписанным в окружность?

Карточка 6.

1. Докажите, что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

2. Какие фигуры называются подобными?

Карточка 7.

1. Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

2. Каким знаком обозначается подобие? Как записывается подобие треугольника?

Карточка 8.

1. Докажите, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

2. Что такое движение?

Карточка 9.

1. Какие свойства преобразования подобия вы знаете? Докажите, что преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми.

2. Какие виды движения вы знаете

.Вариант I.

1. Укажите, на каком из рисунков есть подобные треугольники.

2. В трапеции АВСD проведены диагонали АС и ВD. Тогда ΔСОВ ~ ΔАОD:

а) по двум углам;

б) двум пропорциональным сторонам и углу между ними;

в) трем пропорциональным сторонам и углу.

3. В прямоугольном треугольнике АВС со стороной АВ, равной 13 см, проведена высота СD. Найдите катет АС, если коэффициент подобия треугольников АВС и АСD равен 2,6.

Ответ: АС =  ____ см.

4. Найдите градусную меру центральных углов, обозначенных буквами: α, β и ц.

Ответ: ∠α =  ____ ; ∠β =  ____; ∠ц = ____.

5. Треугольники АFC и DFB подобны. Запишите отношения соответствующих сторон.

Ответ: AF : ___ = FC : ___  = АС: ____.

6. Равнобедренные треугольники ABF и СDF подобны. Известно, что AF = 15 см, АВ = 12 см, DC = 3 см. Определите коэффициент подобия.

Ответ: ________ .

7. В треугольнике АВС отрезок NM параллелен стороне АС. Известно, что ВС = 21 см. Если AN : NB = 4 : 3, то отрезок МС равен:

а) 3 см; б) 9 см; в) 12 см; г) 18 см.

8. Найдите градусную меру углов, обозначенных буквами: α, обозначенных α, β и γ.

Ответ: ∠α= ____; ∠β= ____; ∠γ= ____.

9. Найдите градусную меру дуги окружности, соответствующей углу, обозначенному буквой γ.

Ответ: ∠γ = ____ .

Вариант II. 1. Укажите, на каком из рисунков есть подобные треугольники.

2. В прямоугольном треугольнике АВС отрезок FG перпендикулярен гипотенузе АВ.

Тогда ΔАВС ~ ΔFBC: а) по двум углам;

б) двум пропорциональным сторонам и углу между ними;

в) трем пропорциональным сторонам.

3. В трапеции АВСD проведены диагонали АС и ВD. Треугольники АОD и СОВ подобны. Известно, что ВС = 28 см, АD = 40 см, ОD = 24 см. Определите коэффициент подобия.

Ответ: _________ .

4. Найдите градусную меру центральных углов, обозначенных буквами: ц, у и ξ.

Ответ: ∠ц = ______ ; ∠β = ______; ∠ξ = ______ .

5. В треугольнике АВC отрезок NM параллелен стороне АС. Известно, что АВ = 18 см. Если СМ : МВ = 7 : 2, то отрезок BN равен:

а) 4 см; б) 2 см; в) 14 см; г) 16 см.

6. Треугольники ABF и СDF подобны. Запишите отношения соответствующих сторон.

Ответ: АВ : ____ = BF : ____ = AF : ____ .

7. В параллелограмме АВСD проведены диагональ АС и отрезок DG так, что AG = 14 см. Найдите сторону параллелограмма, если коэффициент подобия треугольников АОG и СOG равен 0,7.

Ответ: ______

8. Найдите градусную меру углов, обозначенных буквами: ξ, δ и ф.

Ответ: ∠ξ= ______;  ∠δ= ______;  ∠ ф = ______.

9. Найдите градусную меру дуги окружности, соответствующей углу, обозначенному буквой γ.

Ответ: ∠γ = ______.

Ключ к тесту

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
I	б	а	5	90є 300є 135є	DF BF BD		в)	55є 240є 30є	112є
II	г	а	0,7	16є 150є 130є	а	DF DC FC	20	240є 330є 150є	55є