Т. Г. БУРОВА
Принципы воспроизводимости и доказательности
в курсе физики: отдельные приложения
Одним из важнейших принципов научного познания является принцип воспроизводимости. Он подразумевает возможность воспроизведения научного результата независимо различными исследователями при соблюдении одних и тех же условий. Так, например, известный опыт Кулона с крутильными весами можно воспроизвести в любой, даже школьной, лаборатории, и результат будет всегда одним и тем же: разноименные заряды притягиваются, одноименные – отталкиваются. При этом сила взаимодействия оказывается обратно пропорциональной квадрату расстояния между центрами заряженных тел и зависит от той среды, в которой расположены взаимодействующие заряды.
Принцип воспроизводимости относится не только к возможности воспроизвести один и тот же эксперимент и получить одинаковые результаты, он также относится к возможности получения одних и тех же теоретических выводов – формул и законов, если исходные посылки и накладываемые ограничения совпадают. Рассмотрим приложение принципа воспроизводимости к решению физических задач на следующем примере. Внутри гладкой сферической поверхности радиуса R = 10см находится небольшой шарик массой m = 10г, который совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение шарика из положения равновесия, измеренное вдоль поверхности сферы, равно Smax = 5мм. Чему равны циклическая частота и энергия колебаний шарика?
Для решения задачи можно предложить как минимум три способа. Первый способ состоит в следующем. При движении шарика на него будут действовать сила тяжести mg и сила реакции N. Поскольку движение шарика происходит по дуге окружности, то введем сопровождающую систему отсчета, и уравнения движения шарика запишем в проекции на ось ОХ, направленную по касательной к траектории.
m aτ= - mg sinα или aτ +g sinα = 0 (1)
Максимальное смещение шарика из положения равновесия равно Smax, тогда наибольшее значение угла αmax = Smax./R = 0.05 рад ≈ 2.87°.
При столь малых углах sinα ≈ α, где угол α выражен в радианах. Длина дуги окружности радиусом R, соответствующая центральному углу α, равна x = Rα. Следовательно, уравнение (1) примет вид:
aτ + gx/R = 0 или aτ + ω02x = 0 (2)
где циклическая частота:
ω0 = √g/R =9.9 рад/с. (3)
Второй способ. Поскольку при движении шарика полная механическая энергия сохраняется (единственная сторонняя сила N направлена перпендикулярно траектории и работы не совершает), то энергия шарика при максимальном смещении из положения равновесия Emax = mghmax равна энергии E = (1/2)mv2 + mgh в момент времени, когда шарик находится на высоте h = R-Rcosα (нулевой уровень отсчета потенциальной энергии выбран на уровне нижней точки сферы):
(1/2)mv2 + mgR(1 - cosα ) = mghmax. (4)
Взяв производную по времени от обеих частей (4), получим:
mv dv/dt + mgR sinα dα/dt = 0 (5)
Если учесть, что dv/dt = aτ – тангенциальное ускорение шарика, dα/dt = ω – его угловая скорость и v = ωR, то уравнение (5) можно записать в виде:
aτ + gsinα = 0 (6)
Как видим, уравнение (6) совпадает с (1). Далее решение задачи совпадает с первым способом.
Наконец, рассмотрим третий способ. Спроектируем на ось ОХ силы, действующие на шарик. Fx = - mgsinα. Так как шарик совершает гармонические колебания, то сила связана со смещением зависимостью Fx = - kx, где k – коэффициент возвращающей силы, x = αR – величина смещения шарика из положения равновесия. Следовательно, mgsinα = kαR, или с учетом малости угла α: mgα = kαR, k = mg/R.
Используя выражение для циклической частоты колебаний через коэффициент возвращающей силы ω0 = √k/m, получим ω0 = √g/R.
Во всех рассмотренных случаях общий вид решения идентичен, хотя и получен различными путями. Этот факт и является отражением принципа воспроизводимости научного результата.
Принцип воспроизводимости непосредственно связан с другим универсальным принципом – принципом доказательности. В самом деле, если какой-либо результат воспроизводится независимо разными учеными, это является свидетельством доказанности данного научного факта. Другими словами, требование воспроизводимости лежит в основе доказательности. Доказанным принято считать факт, который можно воспроизвести и он должен подтвердиться.
Принципы воспроизводимости и доказательности имеют универсальный характер и играют основополагающую роль не только в физике, но и в других науках, а также в системе научного знания в целом. Поэтому целесообразно включить изучение этих принципов как один из вопросов курса «Концепции современного естествознания», а также обращать на них внимание при изучении физики и других наук естественнонаучного цикла.
