Вопросы для тестирования при приёме в магистратуру Механика

Вопросы для тестирования при приёме в магистратуру

Механика

Найти скорость произвольной точки обода колеса, катящегося по плоскости без проскальзывания. Найти нормальное и тангенциальное ускорение в некоторой точке траектории тела, брошенного под углом к горизонту. Получить выражение для потенциальной энергии пружины, подчиняющейся закону Гука. Потенциальная энергия тела равна П(x). Найти силу, действующую на тело по оси x. Ракета движется вертикально вверх в поле тяжести g. Скорость истечения газов ракеты равна u, расход топлива μ. Найти ускорение ракеты в момент, когда её масса равна m. Найти минимальную кинетическую энергию, которая должна иметь (нерелятивистская) частица массы m, чтобы вступить в реакцию с покоящейся частицей той же массы, если энергия, поглощаемая в этой реакции, равна E. Получить выражения для 1-й и 2-й космических скоростей. Полная энергия тела в поле тяжести в некоторый момент положительна (отрицательна, равна нулю). По какого рода траектории будет двигаться тело в дальнейшем? Изобразить траекторию движения планеты вокруг Солнца. Сформулировать закон площадей Кеплера. Момент инерции твёрдого тела при вращении вокруг фиксированной оси z равен Iz. Найти угловое ускорение тела, если к нему приложен момент сил Mz. Сформулировать теорему Гюйгенса-Штейнера. Найти кинетическую энергию осесимметричного тела с известным моментом инерции (шар, цилиндр и т. п.), катящегося без проскальзывания по плоскости со скоростью v. Найти ускорение осесимметричного тела с известным моментом инерции (шара, сфера, цилиндр и т. п.), скатывающегося без проскальзывания по наклонной плоскости. Найти угловую скорость прецессии симметричного волчка, ось расположена под некоторым углом к вертикали, а точка опоры лежит на оси и закреплена на столе. Вывести формулу для периода малых колебаний физического маятника, подвешенного в поле тяжести. Добротность колебательной системы равна Q (Q >> 1). Найти относительное изменение энергии системы за одно колебание. Найти коэффициент жёсткости k стержня при его продольном растяжении. Длина стержня L, площадь сечения S, модуль Юнга E. Вывести формулу скорости истечения жидкости из отверстия в поле тяжести (формула Торричелли). Импульс релятивистской частицы массы m равен p. Найти полную и кинетическую энергии частицы. Энергия фотона равна E. Найти импульс фотона. Собственное время жизни релятивистской частицы, движущейся свободно со скоростью v, равно τ. Найти расстояние, которое частица пройдет в лабораторной системе до распада.

Термодинамика

Записать внутреннюю энергию идеального газа с постоянной теплоёмкостью CV, имеющего давление P и объём V. Выразить давление идеального газа через концентрацию и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул. Рассчитать работу в изотермическом процессе. Вывести уравнение адиабаты идеального газа. Получить разность CP – CV для идеального газа. Изобразить цикл Карно в координатах TS. Указать на графике теплоты нагревателя и холодильника, а также работу в цикле. Получить выражение для КПД идеальной тепловой машины Карно. Изобразить в координатах TS график политропического процесса. Два твёрдых тела с теплоёмкостями C каждое, имеющих температуры T1 и T2, привели в тепловой контакт. Найти изменение энтропии системы к моменту установления равновесия. Написать энтальпию идеального газа с постоянной теплоёмкостью. В процессе при постоянном давлении к системе подвели теплоту Q. Найти изменение энтальпии системы. В изотермическом процессе над системой совершена работа A. Найти изменение свободной энергии системы. Чему равно давление насыщенных паров воды при температуре 100oС? Написать уравнение Ван-дер-Ваальса и указать физический смысл входящих в него констант. В координатах PV изобразить семейство изотерм газа Ван дер Ваальса и изотерм реального газа. В чем заключается эффект Джоуля-Томсона? Какая физическая величина сохраняется в этом эффекте? Написать (с точностью до нормировочной константы) и изобразить на графике распределение Максвелла по проекциям скорости на ось x. Написать (с точностью до нормировочной константы) и изобразить на графике распределение Максвелла по модулям скоростей. Построить схематично график зависимости молярной теплоёмкости CV двухатомного газа (азота) от температуры. Среднее число частиц идеального газа в некотором мысленно выделенном объёме равно N >> 1. Оценить среднеквадратичную флуктуацию числа частиц в нём. Найти среднеквадратичное отклонение груза на пружине жёсткостью k от положения равновесия при температуре T. Как коэффициент теплопроводности газа в некотором сосуде зависит от давления (в том числе при высоком вакууме)? Написать условие равновесия между двумя сосудами с идеальным газами, соединенными тонкой трубкой (радиус много меньше длины свободного пробега). Коэффициент диффузии частиц равен D. Оценить среднеквадратичное смещение частицы в пространстве от исходного положения за время t.

Электричество

Тонкий диск радиуса и толщины , сделанный из диэлектрика с проницаемостью , расположен перпендикулярно внешнему однородному электрическому полю . Найти суммарный дипольный момент его поляризационных зарядов. Найти поток напряженности поля диполя, проходящий через сферу , если диполь находится в начале координат. Безграничный плоский слой диэлектрика с проницаемость и толщиною равномерно заряжен с объемной плотностью заряда . Определить напряженность поля внутри и вне слоя. В вершинах равностороннего треугольника со стороной  зафиксированы заряды  ,  ,  . В центр треугольника помещен электрон. Найти скорость которую он в конечном итоге приобретет, после того, как его отпустят. Известно, что в некоторой области пространства, заполненной непрерывно распределенным зарядом, потенциал описывается формулой . Найти координаты точки, в которой плотность положительного заряда максимальна. Найти энергию электрического поля сферы радиуса с равномерно распределенным на ней зарядом . Между круглыми металлическими обкладками радиуса , находящимися на расстоянии друг от друга, осесимметричным образом поместили металлический диск такого же диаметра и толщиною . Найти емкость получившегося конденсатора. Два перпендикулярно направленных бесконечных провода находятся на расстоянии . По проводам текут одинаковые токи . Найти величину и направление магнитного поля в середине минимального отрезка соединяющего линии проводов.  Соленоид радиуса с текущим по нему переменным током продет через проводящее кольцо с сопротивлением . Известно, что в кольце течет ток . Найти магнитное поле в соленоиде. (Индуктивностью кольца пренебречь) После того, как катушку индуктивности , имеющую сопротивление , отключили от источника питания и замкнули накоротко, на ней выделилось тепло . Найти ток который был в катушке до отключения. Амплитуда свободных колебаний в колебательном контуре падает в раз за 100 колебаний. Найти добротность контура. Амплитуда свободных колебаний в колебательном контуре падает в раз за секунд. Найти индуктивность контура если его сопротивление . Известно, что при частоте вынуждающего напряжения , амплитуда колебаний в колебательном контуре в меньше, чем в резонансе. Найти добротность контура. Катушка индуктивности с соединена параллельным образом с конденсатором . Найти импеданс получившегося участка цепи при частоте .

Оптика.

Найти угол падения света на границу раздела вода/масло, при котором возникает полное отражение. Коэффициент преломления воды , масла . Из какой среды должен падать свет? Наблюдается интерференция двух когерентных, одинаково поляризованных световых волн с интенсивностями и . Определите интенсивность света а точке наблюдения, где разность хода между ними составляет .  Найти расстояние от щелей до экрана в опыте Юнга, если ширина интерференционных полос равна мм, расстояние между щелями мм, используется монохроматический свет с . При каких расстояниях между щелями в опыте Юнга можно увидеть интерференцию на экране, если угловой размер источника равен Свет считать монохроматическим с . Найти ширину спектра квазимонохроматического источника света со средней длиной волны 600 нм, если в интерференционном опыте удаётся разглядеть максимум 100 полос. Размер отверстия, освещаемого плоской волной, равен двум с половиной зон Френеля. Отверстие закрывают собирающей линзой, и при этом точка наблюдения оказывается в её фокусе. Найти, во сколько раз изменилась интенсивность света в точке наблюдения. Щель шириною освещается параллельным светом с . К ней приложена линза с фокусным расстоянием см. Найти ширину наиболее яркой полосы на экране расположенном в фокальной плоскости линзы. Отверстие радиуса освещено пучком света с длинной волны . На каком расстоянии от отверстия должен находиться экран, чтобы картину дифракции от отверстия на нём можно было считать Фраунгоферовой? (ответ предоставить в виде « много больше/меньше такого-то характерного размера») В двойной звездной системе находящейся от нас в 200 св. годах (), расстояние между двумя белыми звездами ( нм) составляет 1 млрд. км. Каким должен быть диаметр зеркала космического телескопа, что бы их можно было различить? Оценить минимальный размер объектов, которые можно рассмотреть в оптический микроскоп. Как изменится интенсивность света в фокусе тонкой линзы, если вдвое увеличить ее диаметр? Расстояние между зеркалами в интерферометре Фабри-Перо мм. Каким должен быть коэффициент отражения зеркал, чтобы можно было различить две близкие спектральные линии с и ангстрем? Амплитудную решетку с функцией пропускания  освещают пучком света с длиной волны . За решеткой находится линза с фокусным расстоянием . Сколько полос будет на экране, расположенном в ее фокальной плоскости, и на каких расстояниях друг от друга? Естественный свет с интенсивностью падает на систему из двух поляризаторов, скрещенных под углом . Чему равна интенсивность прошедшего через поляризаторы света? Коэффициенты преломления исландского шпата для обыкновенной и необыкновенной волны равны и соответственно. Какой должна быть минимальная толщина изготовленной из него двояколучепреломляющей пластинки, чтобы она могла менять линейную поляризацию проходящего через нее света с длиной волны на круговую? При каком угле падения отражённая волна будет полностью поляризована, если коэффициент преломления ? Укажите направление поляризации. Запишите волновое уравнение в веществе с коэффициентом преломления . Известно, что фазовая скорость электромагнитной волны в некотором веществе зависит от длины волны как , где – скорость света. Найти выражение для групповой скорости. Чему равен коэффициент преломления света с длиной волны ?

Квантовая физика

Возможен ли фотоэффект на свободном электроне? Во сколько раз отличаются энергии квантового осциллятора на 1-м (n = 1) и 2-м энергетических уровнях? Во сколько раз отличаются энергии квантового ротатора на 1-м (l = 1) и 2-м энергетических уровнях? Во сколько раз отличаются энергии электрона в атоме водорода в состояниях с главными квантовыми числами n = 1 и n = 2? Возбуждённый атом, полный момент которого J равен нулю, излучает фотон. Может ли момент J после излучения остаться нулевым? На сколько меняется заряд ядра при α, β и γ распадах? Может ли свободный протон распасться на нейтрон и позитрон? Оцените радиус слабого взаимодействия, переносчиками которого являются промежуточные бозоны массой 80 ГэВ. Существуют ли элементарные частицы, не состоящие из кварков? Температуру абсолютно чёрного тела увеличили в 2 раза. Во сколько раз выросла мощность его излучения?