Неравенство Чебышева и интегральная теорема Муавра - Лапласа.
3. Торговая фирма продала 1 000 единиц товара, получая при этом прибыль по 50 рублей с каж-
дой единицы. Гарантийный ремонт фирма осуществляет своими силами и терпит при этом убыток в
200 рублей. Найти границы минимального по длине интервала, внутри которого с вероятностью
0,9 545 заключен доход фирмы, если в среднем гарантийный ремонт приходится делать в каждом де-
сятом случае.
4. В среднем каждая тридцатая видеокассета, записываемая в студии, оказывается бракованной.
Оценить вероятность того, что из 900 кассет, записанных в студии, число бракованных окажется в
пределах от 25 до 35. Решить задачу с помощью неравенства Чебышева и интегральной теоремы Му-
авра—Лапласа. Сравнить полученные результаты.
5. Размер выплаты каждому клиенту банка случаен. Средняя выплата одному клиенту составля-
ет 5 000 ден. единиц, а среднеквадратическое отклонение — 2 000. Выплаты отдельным клиентам
59независимы. Сколько должно быть наличных денег в банке, чтобы с вероятностью 0,95 денег хватило
на обслуживание 60 клиентов?
6. Выход цыплят в инкубаторе составляет 75 % от числа заложенных яиц. Оценить вероятность
того, что из 1 000 заложенных яиц вылупятся: а) ровно 750 цыплят; б) от 720 до 780 цыплят.
7. Известно, что 80 % специалистов в районе имеют высшее образование. Найти вероятность то-
го, что из 100 наудачу отобранных человек высшее образование имеют: а) не менее 70; б) от 65 до
90 человек.
8. Вероятность получения по лотерее проигрышного билета равна 0,1. Какова вероятность того,
что среди 500 наугад купленных билетов не менее 48 и не более 55 безвыигрышных?
9. На выборах мэра города каждый из 1 000 000 избирателей независимо от остальных отдает
свой голос за кандидата А с вероятностью 0,6 и с вероятностью 0,4 — за кандидата В. С какой веро-
ятностью на выборах победит кандидат А?
10. В лыжной гонке на 50 км участвуют 1 000 человек. В среднем лишь 80 % участников выдер-
живают испытание до конца, а остальные сходят с дистанции. Оцените вероятность того, что в этой
гонке к финишу придет: а) ровно 3 550 человек; б) не менее 3 550 человек.
11. На факультете обучаются 300 студентов. Предполагая, что вероятность родиться в любой
день года одинакова, найдите вероятность того, что ровно 80 студентов факультета будут праздно-
вать дни рождения летом.
12. Известно, что 40 % автомобилей, следующих по шоссе, у развилки поворачивают направо и
60 % — налево. Какова вероятность того, что из 400 автомобилей, проехавших по шоссе, ровно
250 повернули налево?
13. Какова вероятность того, что из 2 450 ламп, освещающих улицу, к концу года будет гореть от
1 500 до 1 600 ламп? Считать, что каждая лампа будет гореть в течение года с вероятностью 0,64.
14. Среднее значение скорости ветра у земли в данной местности равно 20 м/с. Оценить вероят-
ность того, что при одном наблюдении в данной местности скорость ветра окажется менее 80 м/с.
15. Средняя температура в квартире в течение отопительного сезона равна С, а ее среднее
квадратическое отклонение равно С. Оценить вероятность того, что температура в квартире от-
клонится от средней по абсолютной величине менее чем на С.
o 20 o 2 o 4
16. Вероятность того, что электролампочка, изготовленная данным заводом, является бракован-
ной, равна 0,02. Для контроля отобрано наудачу 1 000 лампочек. Оцените вероятность того, что час-
тота бракованных лампочек в выборке отличается от вероятности 0,02 менее чем на 0,01.
17. Фамилия каждого десятого мужчины начинается с буквы М. Найдите вероятность того, что
среди 900 солдат полка окажется от 80 до 120 солдат, чьи фамилии начинаются с буквы М.
