6603. Вес тела на экваторе планеты составляет з = 97% от веса этого же тела на полюсе. Наши период T вращения планеты – круг своей оси, если плотность вещества планеты с = 2,5∙103 кг/м3, гравитационную постоянную считать G =6,67∙10-11 м3/(кг∙с2). Планету считать однородным шаром.
Дано: з = 97%; с = 2,5∙103 кг/м3; G =6,67∙10-11 м3/(кг∙с2).
Найти: T=?
Решение. Будем проводить решение задачи в системе отсчета, начало которой находится в центре планеты, а координатные оси сохраняют неизменную ориентацию в пространстве (не вращаются относительно далеких звезд). Считая эту систему интернациональной, рассмотрим силы, действующие на тело на полюс и на экваторе. Эти силы изображены на рисунке, где g’ и g’’ – ускорения, вызываемые силой тяжести, R' и R’’ – силы реакции опор, на которых покоится тело. Поскольку планета представляетсобой однородный шар, ускорения g' и g'' различаются только направлением, а модули их совпадают: g' = g" = g. Для тела, покоящегося на полюсе, сила тяжести и сила реакции опоры уравновешены, и его вес по величине равен P' = R' = mg. Тело, находящееся на экваторе, движется по окружности, радиус которой равен радиусу планеты r. Следовательно, сила тяжести и сила реакции опоры не уравновешены, и по второму закону Ньютона
где щ – угловая скорость вращения планеты. Поэтому вес тела на экваторе по величине равен
По условию
откуда
С другой стороны,
где
масса планеты. Отсюда следует, что
Учитывая, что период вращения планеты
получаем ответ:
Вычисления в СИ:
Ответ.
