Несостоятельность концепции частотной дисперсии диэлектрической проницаемости плазмы (стр. 4 )

\]

% MathType! End!2!1! [/math]   . (34)

Очевидно, что  [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

$\sigma _X $

% MathType! End!2!1! [/math]   может быть записана и по другому:

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

\sigma _X  = \varepsilon _0 \omega  - \frac{1}

{{\omega L_k }} = \frac{1}

{{\omega L_k }}\left( {\frac{{\omega ^2 }}

{{\omega _\rho ^2 }} - 1} \right) = \frac{1}

{{\omega L_k *}},

\]

% MathType! End!2!1! [/math]   (35) 

где

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

L_k *(\omega ) = \frac{{L_k }}

{{\left( {\frac{{\omega ^2 }}

{{\omega _\rho ^2 }} - 1} \right)}} = \frac{1}

{{\sigma _X \omega }}

\]

% MathType! End!2!1! [/math] .  (36)

Соотношения (29) и (35) эквивалентны и мы с одинаковым успехом можем утверждать, что плазма характеризуется не зависящей  от частоты диэлектрической проницаемостью  [math]  % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

\varepsilon *(\omega )

\]

% MathType! End!2!1! [/math] , а зависящей от частоты кинетической индуктивностью  [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

L_k *(\omega )

\]

% MathType! End!2!1! [/math] .

  С использованием параметров  [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

\varepsilon *(\omega )

\]

% MathType! End!2!1! [/math] и  [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

L_k *(\omega )

\]

% MathType! End!2!1! [/math] уравнение (28) можно записать

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

rot_{} \vec H = \omega \varepsilon *(\omega )_{} \vec E_0 \cos \omega t

\]

% MathType! End!2!1! [/math]   (37) 

или

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

rot_{} \vec H = \frac{1}

{{\omega L_k *(\omega )}}_{} \vec E_0 \cos \omega t

\]

% MathType! End!2!1! [/math] .  (38) 

Соотношения (37) и (38) также эквивалентны.

  Таким образом, параметр  [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

\varepsilon *(\omega )

\]

% MathType! End!2!1! [/math] не является диэлектрической проницаемостью, хотя и имеет ее размерность. То же относится и к  [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

L_k *(\omega )

\]

% MathType! End!2!1! [/math] . Легко видеть, что

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

\varepsilon *(\omega ) = \frac{{\sigma _X }}

{\omega }

\]

% MathType! End!2!1! [/math] ,  (39)

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

L_k *(\omega ) = \frac{1}

{{\sigma _X \omega }}

\]

% MathType! End!2!1! [/math]   (40)

Эти соотношения и определяют физический смысл параметров  [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

\varepsilon *(\omega )

\]

% MathType! End!2!1! [/math] и  [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

L_k *(\omega )

\]

% MathType! End!2!1! [/math] . Тот параметр, который принято называть зависящей от частоты диэлектрической проницаемостью плазмы, представляет реактивную проводимость плазмы, делённую на частоту.  Что же касается параметра [math]  % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

L_k *(\omega )

\]

% MathType! End!2!1! [/math] , то такой параметр ранее в электродинамике не вводился и представляет не зависящую от частоты индуктивность, как его можно было бы назвать по аналогии с  [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

\varepsilon *(\omega )

\]

% MathType! End!2!1! [/math] , а представляет  обратную величиной произведения реактивной проводимости плазмы на частоту.

  Конечно, пользоваться  [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

\varepsilon *(\omega )

\]

% MathType! End!2!1! [/math] и  [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

L_k *(\omega )

\]

% MathType! End!2!1! [/math] для нахождения энергии по формулам

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

W_E  = \frac{1}

{2}\varepsilon _0 E_0^2

\]

% MathType! End!2!1! [/math]   (41)

и

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

W_j  = \frac{1}

{2}L_k j_0^2

\]

% MathType! End!2!1! [/math]   (42)

нельзя, просто потому, что эти параметры не являются ни диэлектрической проницаемостью, ни индуктивностью. Поэтому в работе [3]  и была получена формула типа соотношения (15), а именно:

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

W = \frac{1}

{2} \cdot \frac{{d\left( {\omega \varepsilon *(\omega )} \right)}}

{{d\omega }}E_0^2

\]

% MathType! End!2!1! [/math]   .  (43) 

Эта формула была получена для того, чтобы приспособить параметр  [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

\varepsilon ^ *  (\omega )

\]

% MathType! End!2!1! [/math] для вычисления энергии заключённой в электрическом поле.

Из соотношения (43) получаем

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

W_\Sigma  = \frac{1}

{2}\varepsilon _0 E_0^2  + \frac{1}

{2}_{} \frac{1}

{{\omega ^2 L_k }}_{} E_0^2  = \frac{1}

{2}\varepsilon _0 E_0^2  + \frac{1}

{2}L_k j_0^2

\]

% MathType! End!2!1! [/math] .  (44)

Тот же результат получим, воспользовавшись формулой

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

\[

W = \frac{1}

{2}_{} \frac{{d\left[ {\frac{1}

{{\omega L_k *(\omega )}}} \right]}}

{{d\omega }}_{} E_0^2

\]

% MathType! End!2!1! [/math] .  (45)

  Как и в случае параллельного контура, аналогично [math]  % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

$C^ *  (\omega )$

% MathType! End!2!1! [/math] и  [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

$L^ *  (\omega )$

% MathType! End!2!1! [/math] величины  [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

$\varepsilon ^ *  (\omega )$

% MathType! End!2!1! [/math] и  [math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

$L_k ^ *  (\omega )$

% MathType! End!2!1! [/math] по отдельности полностью характеризуют электродинамические свойства плазмы. Случай 

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

$\varepsilon ^ *  (\omega ) = 0$

% MathType! End!2!1! [/math]  

[math] % MathType! Translator!2!1!AMS LaTeX. tdl! TeX -- AMS-LaTeX!

$L_k ^ *  (\omega ) = \infty $

% MathType! End!2!1! [/math]   (46)

соответствует резонансу плотностей токов, а именно тока смещения и тока проводимости.

Из проведенного рассмотрения видна полная аналогия  поведения параллельного резонансного контура и единичного объёма плазмы. Это означает, что такой объём представляет из себя параллельный резонансный контур, у которого в качестве ёмкости взята диэлектрическая проницаемость вакуума, а в качестве индуктивности – удельная кинетическая индуктивность носителей заряда. Такой подход верен для случая, когда пространственную неоднородность в плоскости нормальной к направлению электрического поля можно не учитывать. Это означает, что размеры единичного образца должны быть значительно меньше длины волны, распространяющейся в рассматриваемой среде.

1.  , ,   Колебания и волны в плазменных средах. Изд. Московского  университета, 1990.- 272 с.

  2. Знакомый и незнакомый Зельдович (в воспоминаниях  друзей, коллег,

  учеников), М: Наука, 1993, 352 с. (под  редакцией и Р. А. 

  Сюняева)

3. , Лифшиц сплошных  сред. М: Физматгиз, 1973.- 454 с.

4. Гинзбург электромагнитных волн в плазме. – М.: Наука. 1967 г. - 684 с.

5.   Физика плазмы М: Наука, 1974 – 719 с.

6. Тамм теории электричества М.: Наука, 1989 – 504 с.