Фонд оценочных средств

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВО «СГУ имени »

Механико-математический факультет

СОГЛАСОВАНО заведующий кафедрой компьютерной алгебры и теории чисел "__" ________________20___ г.

УТВЕРЖДАЮ председатель НМС факультета "__" ________________20___ г.

Фонд оценочных средств

Текущего контроля и промежуточной аттестации по дисциплине

Приложение алгебры и теории чисел в компьютерных науках

Направление подготовки бакалавриата

020301 – Математика и компьютерные науки

Профиль подготовки бакалавриата

Математические основы компьютерных наук

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

Форма обучения

очная

Саратов,

2016 год

Карта компетенций

Контролируемые компетенции (шифр компетенции)	Планируемые результаты обучения (знает, умеет, владеет, имеет навык)
способность работать в коллективе, толерантно воспринимая социальные, этнические, конфессиональные и культурные различия (ОК-6)	Знать: принципы функционирования профессионального коллектива, понимать роль корпоративных норм и стандартов
Уметь: работать в коллективе, эффективно выполнять задачи профессиональной деятельности
Владеть: приемами взаимодействия с сотрудниками, выполняющими различные профессиональные задачи и обязанности
способность к самоорганизации и к самообразованию (ОК-7)	Знать: содержание процессов самоорганизации и самообразования, их особенностей и технологий реализации, исходя из целей совершенствования профессиональной деятельности
Уметь: самостоятельно строить процесс овладения информацией, отобранной и структурированной для выполнения профессиональной деятельности
Владеть: технологиями организации процесса самообразования; приемами целеполагания во временной перспективе, способами планирования, организации, самоконтроля и самооценки деятельности
готовность использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа, алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в будущей профессиональной деятельности (ОПК-1)	Знать: основные понятия, принципиальные результаты и методы математической логики, алгебры и теории чисел
Уметь: уметь решать стандартные задачи математической логики, алгебры и теории чисел
Владеть: основной терминологией и понятийным аппаратом математических дисциплин, методами доказательств утверждений
способность к самостоятельной научно-исследовательской работе (ОПК-3)	Знать: Основные понятия, идеи, методы решения математических задач, возникающих в производственной и технологической деятельности
Уметь: формулировать математическую и естественнонаучную проблему в производственно-технологической сфере
Владеть: проблемно-задачной формой представления математических и естественнонаучных знаний

Показатели оценивания планируемых результатов обучения

Семестр	Шкала оценивания
2	3	4	5
7 семестр	Студент не знаком с основными понятиями и методами, рассмотренными в курсе.	Студент имеет неполные представления об основных понятиях и методах рассмотренных разделов алгебры и теории чисел	Студент имеет сформированные, но содержащие отдельные пробелы в представлениях об основных понятиях и методах рассмотренных разделов алгебры и теории чисел	Студент имеет сформированные систематические представления об основных понятиях и методах рассмотренных разделов алгебры и теории чисел
8 семестр	Студент не знаком с основными понятиями и методами, рассмотренными в курсе.	Студент имеет неполные представления об основных понятиях и методах рассмотренных разделов алгебры и теории чисел	Студент имеет сформированные, но содержащие отдельные пробелы в представлениях об основных понятиях и методах рассмотренных разделов алгебры и теории чисел	Студент имеет сформированные систематические представления об основных понятиях и методах рассмотренных разделов алгебры и теории чисел

Оценочные средства Задания для текущего контроля

Контрольная работа

Контрольная работа является одной из форм контроля усвоения студентами учебного материала, а также выработки первичных навыков и умений применения полученных знаний.

Контрольная работа представляет собой письменную работу по заранее заданному варианту. При написании контрольной работы разрешается использовать конспекты лекций, основную и дополнительную литературу по дисциплине (см. перечень литературы в рабочей программе дисциплины).

Критерии оценки

Оценка «5»

наблюдается глубокое и прочное усвоение программного материала; студент свободно справляется с поставленными задачами; студент принимает правильно обоснованные решения.

Оценка «4»

демонстрируется хорошее знание программного материала; грамотное изложение, без существенных неточностей в ответе на вопрос; правильное применение теоретических знаний.

Оценка «3»

наблюдается усвоение основного материала; в решении присутствуют неточности; нарушение последовательности в изложении программного материала.

Оценка «2»

незнание программного материала; при решении возникают ошибки.

Примерные варианты контрольных работ

Контрольная работа №1

Вариант 1.

Имеет ли многочлен кратные корни

в

Построить таблицу сложения и умножения для факторкольца . Определить, будет ли это кольцо полем. Решить сравнение в

Вариант 2.

Имеет ли многочлен кратные корни

в

Пусть – класс вычетов многочлена в факторкольце . Найти классы вычетов, составляющие главный идеал в указанном факторкольце. Решить сравнение  в

Контрольная работа №2

Вариант 1.

Составить таблицу всех квадратичных вычетов и невычетов для . Вычислить символ Лежандра (97/101). Показать, что 5 – образующий в . если р не равно 5.

Вариант 2.

Составить таблицу всех квадратичных вычетов и невычетов для . Вычислить символ Лежандра (31/167) Показать, что 3 – образующий в , если р не равно 3.

Контрольная работа №3

Вариант 1.

Определить является ли набор быстрорастущим и имеет ли задача о рюкзаке решение {2,3,7,20,35,69}, V=45 Доказать, что никакое целое n=5p не может быть псевдопростым по основанию 3. Использовать факторизацию Ферма для разложения на множители числа 68987.

Вариант 2.

Определить является ли набор быстрорастущим и имеет ли задача о рюкзаке решение {1,3,7,12,22,45}, V=67 Доказать, что никакое целое n=5p не может быть псевдопростым по основанию 7. Использовать факторизацию Ферма для разложения на множители числа 29895581.
Промежуточная аттестация

Методические указания

Промежуточные аттестация по дисциплине «Приложение алгебры и теории чисел в компьютерных науках» проводятся в виде теоретического зачета и устного экзамена. Учебным планом бакалавров по направлению подготовки «Математика и компьютерные науки» предусмотрено две промежуточные аттестации по соответствующим разделам данной дисциплины. Подготовка студента к прохождению промежуточной аттестации осуществляется в период лекционных и семинарских занятий, а также во внеаудиторные часы в рамках самостоятельной работы. Во время самостоятельной подготовки студент пользуется конспектами лекций, основной и дополнительной литературой по дисциплине (см. перечень литературы в рабочей программе дисциплины).

Критерии оценивания

Во время зачета или экзамена студент должен дать развернутый ответ на вопросы, изложенные в билете. Преподаватель вправе задавать дополнительные вопросы по всему изучаемому курсу.

Полнота ответа определяется показателями оценивания планируемых результатов обучения (раздел 2).

Вопросы для проведения теоретического зачета в 7 семестре

Целые и дробные идеалы. Нетеровость целозамкнутого кольца поля алгебраических чисел. Совпадение простых и максимальных идеалов. Конечность фактор-кольца по простому идеалу. Группа классов идеалов целозамкнутого кольца, конечность этой группы. Теорема об однозначности на простые идеалы любого идеала целозамкнутого кольца поля алгебраических чисел. Степень ветвления простого идеала при расширении. Конечность числа простых идеалов, степень ветвления которого больше, чем единица. Степень инерции простого идеала при расширении полей. Основное соотношение между степенью расширения. Степень ветвления и степень инерции простых идеалов. Вид основного соотношения в случае расширения Галуа. Нормы и след простого идеала. Z-функции Дедекинда алгебраических полей. Ее аналитические свойства: аналитическое продолжение на комплексную плоскость, функциональное уравнение, нули Z-функции. Связь проблемы распределения нулей Z-функции с асимптотическими законами распределения простых идеалов. Характеры Дирихле поля алгебраических чисел. L-функция Дирихле ее аналитические свойства. Некоторые алгебраические свойства.

Вопросы для проведения экзамена в 8 семестре.

Конечные поля. Порядок элементов. Образующий мультипликативной группы, вероятность быть образующим. Существование и единственность конечных полей с числом элементов, равным степени простого числа. Автоморфизм конечного поля. Явные построения. Подполя конечного поля. Разложение многочлена X^q - X. Существование неприводимых нормированных многочленов. Оценки числа операций для перемножения и возведения в степень. Корни из единицы. Квадратичные вычеты символ Лежандра и Якобии их свойства и закон взаимности. Некоторые простые криптосистемы Шифрующие матрицы. Перестановочные шифры. Маршрутное шифрование. Шифрование с помощью решеток. Подстановочные шифры. Шифр «Дора», «Марк», «Рамзай», «Жанна». Блочные шифры. Шифр Уитстона-Плейфера, Цезаря, Виженера. Поточные шифры. Книжный шифр. Шифры с автоключами. Шифр Вернама. Суть криптографии с открытым ключом Криптосистема RSA. Дискретное логарифмирование Система Диффи-Хеллмана обмена ключами. Предположение Диффи—Хеллмана. Криптосистема Мэсси—Омуры для передачи сообщений. Криптосистема Эль-Гамаля. Стандарт цифровой подписи. Алгоритмы дискретного логарифмирования в конечных полях. Индексный алгоритм дискретного логарифмирования. Задача о рюкзаке. Одна до сих пор не вскрытая рюкзачная система. Протоколы с нулевым разглашением и скрытая передача. Раскраска карты. Доказательство с нулевым разглашением для задачи о трех красках. Доказательство знания одного дискретного логарифма с нулевым разглашением. Скрытая передача. Использование скрытой передачи для не интерактивного доказательства того, что разложение на множители известно. Псевдопростые числа. Числа Кармайкла. Эйлеровы псевдопростые их связь с псевдопростыми, тест Соловея-Штрассена. Сильно псевдопростые и их свойства. Тест Миллера-Рабина. Ро-метод. Факторизация Ферма и факторные базы. Метод цепных дробей. Метод квадратичного решета.

ФОС для проведения промежуточной аттестации одобрен на заседании кафедры компьютерной алгебры и теории (протокол № 1 от 01.01.2001г).

Автор:

к. ф-м. н., доцент