Задания по дисциплине «Промышленная логистика»

Задания по дисциплине «Промышленная логистика»

Задача 1. Управление запасами

Условие:

Предприятие получает материал А для производства продукции.

Годовая потребность в материале А, расходы на формирование 1 заказа, складские расходы на 1 м3 материала, количество рабочих дней в году заданы по варианту в таблице 1.

Суточный расход на каждом интервале должен меняться. Значения принимать самостоятельно так, чтобы в итоге года обеспечить годовую потребность.

Таблица 1 – Исходные данные

Годовая потребность в материале, м3.	Расход на формирование заказа, руб.	Складские расходы на 1 м3 материала, руб.	Количество рабочих дней в году, сут.
2860	260,00	24,10	260

Организовать управление заказами и построить график использования материальных ресурсов в течение года по следующим схемам:

1. При постоянном оптимальном размере заказа (рассчитывается по формуле Уилсона).

2. При формировании постоянного уровня запаса, равного максимальной (в течение года) величине расхода за интервал. Длительность интервала принять равной 20 дням.

3. При формировании постоянного уровня запаса, равного минимальной (в течение года) величине расхода за интервал. Длительность интервала принять равной 20 дням. В этом случае, учитывая недостаточность заказа для выполнения заказов клиентов, предприятие подбирает второго поставщика, который при наличии дефицита (по достижении отрицательных значений остатков) оперативно обеспечивает доставку необходимого объема материалов.

Расчеты оформить по схеме, приведенной в таблице 2.

Таблица 2 – Управление запасами

Поставщик	Номер интервала	Длительность интервала, сут.	Суточный расход, м3	Расход за интервал, м3	Заказ, м3	Запас на начало интервала, м3	Остаток на складе на конец интервала, м3
…	…	…	…	…	…	…	…

Сделать выводы о достоинствах и недостатках каждого из решений.

Решение:

1-я схема - Организация управления заказами при постоянном оптимальном размере заказа. Используется модель Уилсона.

По условию:

затраты на оформление и доставку одной партии товара K = 260,00 руб.; продолжительность рассматриваемого интервала времени T = 260 дней; интенсивность потребления запаса ; годовые затраты на хранение единицы товара в единицу времени s = 24,10 руб.;

Получаем:

объем оптимальной партии

       (1)

количество партий товара за рассматриваемый интервал времени

                       (2)

период поставки

  (3)

общие затраты на управление запасами

        (4)

2-я схема - Организация управления заказами при формировании постоянного уровня запаса, равного максимальной (в течение года) величине расхода за интервал (20 дней).

Для предлагаемых исходных данных минимальный расход за интервал 205, максимальный  235.

Результаты вычислений сведем в таблицу 3.

Таблица 3 – Управление запасами при постоянном уровне запаса

Поставщик	Номер интервала	Длительность интервала, сут.	Суточный расход, м3	Расход за интервал, м3	Заказ, м3	Запас на начало интервала, м3	Остаток на складе на конец интервала, м3	Средний уровень запаса за интервал, м3
1	1	20	10,25	205	235	235	30	132,5
1	2	20	11	220	205	235	15	125
1	3	20	11,5	230	220	235	5	120
1	4	20	10,5	210	230	235	25	130
1	5	20	11,25	225	210	235	10	122,5
1	6	20	11,5	230	225	235	5	120
1	7	20	10,5	210	230	235	25	130
1	8	20	10,75	215	210	235	20	127,5
1	9	20	11,75	235	215	235	0	117,5
1	10	20	11,25	225	235	235	10	122,5
1	11	20	11	220	225	235	15	125
1	12	20	10,75	215	220	235	20	127,5
1	13	20	11	220	215	235	15	125

Получаем:

количество партий товара за рассматриваемый интервал времени средний уровень запаса

;                                 (5)

общие затраты на управление запасами:

        (6)

3-я схема - Организация управления заказами при формировании постоянного уровня запаса, равного минимальной (в течение года) величине расхода за интервал (20 дней) с привлечением второго поставщика.

Результаты вычислений сведем в таблицу 4.

Таблица 4 – Управление запасами при постоянном уровне запаса

Поставщик	Номер интервала	Длительность интервала, сут.	Суточный расход, м3	Расход за интервал, м3	Заказ, м3	Запас на начало интервала, м3	Остаток на складе на конец интервала, м3
1	1	20	10,25	205	205	205	0
2	-	0
1	2	20	11	220	205	205	-15
2	15	0
1	3	20	11,5	230	205	205	-25
2	25	0
1	4	20	10,5	210	205	205	-5
2	5	0
1	5	20	11,25	225	205	205	-20
2	20	0
1	6	20	11,5	230	205	205	-25
2	25	0
1	7	20	10,5	210	205	205	-5
2	5	0
1	8	20	10,75	215	205	205	-10
2	10	0
1	9	20	11,75	235	205	205	-30
2	30	0
1	10	20	11,25	225	205	205	-20
2	20	0
1	11	20	11	220	205	205	-15
2	15	0
1	12	20	10,75	215	205	205	-10
2	10	0
1	13	20	11	220	205	205	-15
2	0	0

Получаем:

количество партий товара за рассматриваемый интервал времени средний уровень запаса

;                          (7)

общие затраты на управление запасами:

        (8)

Выводы:

Общие затраты на управление запасами наименьшие при организации  по 1-й схеме согласно модели Уилсона .Затраты по 2-й схеме ненамного больше , но здесь учитываются особенности производства по интервалам с неизменяемым суточным потреблением. 3-я схема предполагает наибольшие затраты Затраты на хранение запасов наименьшие при использовании 3-й схемы организации управления запасами с максимальным уровнем запасов и наибольшие при использовании 1-й схемы с величиной заказа и максимальным уровнем запаса . Изменение стоимости хранения может привести к перераспределению выгодности применяемым схем согласно соответствующим затратам. Затраты на оформление заказа наибольшие для 3-й схемы, в которой количество сделанных заказов составляет 25, что приблизительно в 2 раза больше,  чем в других схемах. Но если среди значений потребления по интервалам будет больше равных минимальному значению и количество заказов уменьшится, то с учетом низких затрат на хранение эта схема может быть конкурентоспособной по сравнению с другими.

Задача 2. Определение местоположения распределительного центра

Условие:

Разместить распределительный центр на карте региона (рисунок 1) при начальных условиях, заданных в таблице 3.

Таблица 5 – Варианты задания

Грузооборот магазинов в населенных пунктах, т/мес.	Прогноз увеличения потребности, населенные пункты	Прогноз уменьшения потребности, населенные пункты
A	B	C	D	E	F	G	H
310	280	160	250	160	420	130	100	B, D	A, G

Товар поставляется из-за границы по крупнейшей железнодорожной магистрали региона (на карте проходит через населенные пункты B, C, D с запада на восток). Размещенный распределительный центр обязательно должен иметь доступ к этой магистрали. Доставка товаров в магазины происходит преимущественно с помощью автотранспорта. В перспективе предполагается увеличение потребности в товаре в городах по варианту и уменьшение потребности в товаре в городах по варианту.

Рисунок 1 – Карта местности

Решение:

Для решения используется метод определения центра гравитации системы, поскольку мы не ограничены в выборе каким-либо набором вариантов. Это позволит определить место, равноудаленное ото всех магазинов с учетом заданного грузооборота.

Определим центр гравитации этой системы с учетом существующего наложения координатной сетки на карту местности координатную сетку (рис. 2).  Назовем горизонтальную ось осью OХ, а вертикальную – осью OY. В табл. 6. представлены координаты потребителей и другие их параметры.

Таблица 6 – Параметры магазинов и населенных пунктов

Магазин / населенный пункт	wi - Грузооборот магазинов в населенных пунктах, т/мес.	Xi	Yi
A	310	0,2	5,8
B	280	1,3	6,8
C	160	2,7	6,2
D	250	3,4	5,2
E	160	4,4	6,5
F	420	1,6	4,2
G	130	2,7	2,7
H	100	5,3	3,5

Координаты центра гравитации системы определяются по формулам:

                                        (9)

                                        (10)

где        X, Y – координаты центра гравитации;

n – количество потребителей;

xi – координата i-того потребителя по оси OX;

yi – координата i-того потребителя по оси OY;

wi – объем потребности i-того потребителя.

Используя формулы (9, 10), получаем:

Отметим найденную точку на схеме местности (рис. 2). Центр гравитации расположен в удалении от населенных пунктов и транспортных путей. Поскольку распределительный центр обязательно должен иметь доступ к этой магистрали через населенные пункты B, C, D, а доставка товаров в магазины происходит преимущественно с помощью автотранспорта, оптимальным будет выбор населенного пункта D в качестве местоположения для распределительного центра. Тем более, что в перспективе предполагается увеличение потребности в товаре в городах В, D и уменьшение потребности в товаре в городах A, G. Города A, B, С, G и H связаны с D железнодорожными магистрали, но параллельно им часто есть второстепенные автомобильные дороги, не указываемые на карте мстности. Город E единственный имеет автомобильное сообщение с D, поэтому поставка груза в его магазин будет осуществляться как задумано.

Рисунок 2 – Распределительный центр на карте местности

Задача 3. Транспортная задача

Условие:

В таблице даны радиусы перевозок (км) между складами фирмы (A1-A6) и заказчиками (B1-B5). В заголовках строк указаны запасы товара на каждом из складов, в заголовках столбцов – потребности каждого из заказчиков (в тоннах товара).

Рассчитать величину транспортных расходов при оптимальном способе организации перевозок.

Таблица 7 – Исходные данные к задаче 3. Радиусы перевозок, км

B1 76	B2 38	B3 30	B4 35
A1 28	15	14	13	8
A2 45	5	20	17	22
A3 25	14	15	18	3
A4 15	27	11	26	16
A5 42	19	21	36	19
A6 24	13	17	9	12

Решение:

Сведем исходные данные в таблицу:

Таблица 8 – Транспортная таблица

Склад\Фермер	B1	B2	B3	B4	Запасы товара, т
A1	15	14	13	8	28
A2	5	20	17	22	45
A3	14	15	18	3	25
A4	27	11	26	16	15
A5	19	21	36	19	42
A6	13	17	9	12	24
Потребности заказчиков, т	76	38	30	35	\

Построим математическую модель задачи. Пусть , , - количество тонн товара, перевозимого с i-го склада j-му заказчику. Тогда общие затраты, связанные с реализацией перевозок, представятся целевой функцией:

или

Требуется спланировать перевозки так, чтобы весь товар из складов был вывезен. Но поскольку суммарный объем товаров, вывезенного с каждого склада, не может превышать запасы товара, то переменные должны удовлетворять следующим ограничениям по запасам:

Аналогично потребности каждого пункта потребления должны быть полностью удовлетворены, поэтому должны выполняться ограничения-неравенства по потребностям:

Объем перевозок товара не может быть отрицательным, поэтому справедливы условия неотрицательности на переменные , , .

Транспортная задача разрешима только в том случае, когда выполняется условие баланса: . Данная задача удовлетворяет этому условию.

Найдем опорный план методом минимального элемента (рис. 3).

Занесем исходные данные задачи в таблицу:

в столбец - запасы товара  i-го фермера, ; в строку - потребности j-го потребителя, ; в нижний правый угол каждой клетки, расположенной в i-строке и j‑м столбце, ‑ стоимости перевозок , , .

\	76 31 0	38 23 11 0	30 6 0	35 10 0
28 18 12 0	15	12 14	6 13	10 8
45 0	45 5	20	17	22
25 0	14	15	18	25 3
15 0	27	15 11	26	16
42 11 0	31 19	11 21	36	19
24 0	13	17	24 9	12

Рисунок 3 – Нахождение опорного плана методом минимального элемента

Находим , тогда . Так как , то из рассмотрения исключим строку с номером 3 и .

Из оставшихся клеток находим и тогда. Так как , то из рассмотрения исключаем строку с номером 2 и и т. д.

Проверяем условие для базисных клеток , что соответствует числу занятых клеток и, следовательно, базисный план построен верно.

Вычислим потенциалы фермеров и магазинов , используя уравнения для базисных (заполненных) клеток, при дополнительном условии :

Далее по формуле подсчитаем оценки небазисных (пустых) клеток и занесем их значения в левые нижние углы незаполненных клеток (рис. 4).

\	76	38	30	35
28	3  15	12 14	6 13	10 8	8
45	45 5	13  20	11  17	21  22	1
25	7  14	6  15	10  18	25 3	3
15	18  27	15 11	16  26	11  16	5
42	31 19	11 21	16  36	4  19	15
24	5  13	7  17	-24 9	8  12	4
	4	6	5	0

Рисунок 4 – Выполнение шага метода потенциалов

Так как среди оценок нет отрицательных, то данный опорный план оптимален, и общие затраты на перевозку 1827 д. е.