МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема»
кафедра высшей математики и методики обучения математике
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
по 1.2.2.6.__________________Уравнения математической физики_________________
Направление подготовки __13.03.02_ Электроэнергетика и электротехника ______
Профиль подготовки (специализация)___ Электрооборудование и электрохозяйство
_ предприятий, организаций и учреждений ____
Квалификация (степень) выпускника _____бакалавр_______________________________
Форма обучения_____________очная____________________________________________
Биробиджан
Пояснительная записка
Цели освоения и учебные задачи дисциплины, место дисциплины в структуре ООП.Цель дисциплины – углубление базовой математической подготовки студентов и формирование умения применять полученные знания в практической деятельности.
Задачами дисциплины является
- познакомить студентов с понятием решения дифференциальных уравнений и систем, составляющих основу математических моделей различных теоретических и прикладных инженерно-экономических задач; научить решать дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка; научить проводить классификацию линейных уравнений в частных производных второго порядка от двух независимых переменных; научить исследовать вопрос существования и единственности решения основных краевых задач для гиперболических, параболических и эллиптических уравнений в частных производных второго порядка; научить применять метод Фурье для решения смешанных задач для основных уравнений математической физики; привитие студентам навыков логического и аналитического мышления; развитие математической речи.
Место дисциплины:
- цикл (раздел) ООП: дисциплина входит в Б.2 (дисциплины по выбору обучающихся) математического и естественнонаучного цикла образовательной программы бакалавра;
- взаимосвязь с другими частями ООП: изучение данной дисциплины базируется на курсах «Высшая математика» и «Числовые и функциональные ряды»;
- требования к «входным» знаниям, умениям, готовности: студент должен знать и уметь:
- вычислять производные и интегралы от функций действительного переменного; исследовать функции и строить их графики; решать дифференциальные уравнения первого и второго порядка; исследовать ряды на сходимость; разложение элементарных функций в ряд.
- дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины необходимы как предшествующие: знания, умения и навыки, приобретенные в ходе изучения дисциплины, готовят студента к освоению дисциплин «Теоретические основы электротехники», «Электрические машины», «Теория автоматического управления».
1.2. Соответствие проектируемых результатов освоения дисциплины (знаний, умений, навыков) формируемым компетенциям
1.2.1. Изучение дисциплины направлено на формирование следующих компетенций:
Содержание компетенции в соответствии с ФГОС ВПО | Код компетенции |
| ОПК-2 |
| ПК-1 |
| ПК-2 |
1.2.2.Освоение дисциплины направлено на формирование следующих знаний, умений, навыков:
Знания, умения, навыки | Код результата освоения |
Знать: | |
1. Общий вид дифференциального уравнения с частными производными 1-го порядка, его частное и общее решения. Понятие характеристик. Алгоритм решения задачи Коши. | З1 |
2. Классификацию уравнений второго порядка. Канонические формы уравнений гиперболического, параболического и эллиптического типов. Основные уравнения математической физики. Начальные и граничные условия. | З2 |
Уметь: | |
1. Решать линейные и квазилинейные дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка. | У1 |
2. Приводить к каноническому виду дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. | У2 |
3. Применять метод Фурье для решения смешанных задач для основных уравнений математической физики. | У3 |
Владеть: | |
1. Базовыми идеями и методами теории дифференциальных уравнений в частных производных. | В1 |
2. Навыками решения дифференциальных уравнений в частных производных. | В2 |
1.2.3. Соответствие проектируемых результатов освоения дисциплины (знаний, умений, навыков) формируемым компетенциям:
Коды результатов освоения | Код компетенции |
З1, З2, У1, У2, У3 | ОПК-1 |
У1, У2, У3, В1, В2 | ПК-1 |
У1, У2, У3, В1, В2 | ПК-2 |
2. Структура и содержание учебной дисциплины
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часа.
Вид учебной работы | Объем часов |
5 | |
Общая трудоемкость дисциплины | |
Аудиторные занятия (всего) | 42 |
В том числе: | |
Лекции | 16 |
Практические занятия | - |
Семинары | - |
Лабораторные работы | 26 |
Самостоятельная работа (всего) | 66 |
В том числе: | |
Курсовой проект (работа) | - |
Расчетно-графические работы | 66 |
Реферат | - |
И (или) другие виды самостоятельной работы | |
Вид промежуточного контроля (дифференцир. зачет) | - |
Всего: | 108 |
2.2. Содержание дисциплины
2.2.1. Разделы дисциплин и виды занятий
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Лекц. (час) | Практ. (час) | Лабор. (час) | Семин. (час) | СРС (час) | Итого: |
Основные типы дифференциальных уравнений | 6 | 10 | 24 | 40 | |||
Общие методы решения дифференциальных уравнений | 10 | 16 | 42 | 68 | |||
Всего: | 16 | 26 | 66 | 108 |
2.2.2. Содержание разделов дисциплины
№ раздела | Наименование и содержание разделов | Виды занятий* | Объем часов | Из них в активных формах | Фиксирование применения активных форм обучения (с указанием вида) | Форми-руемые компетенции | Оценоч-ные средства** |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
1. | Основные типы дифференциальных уравнений. | ||||||
1.1. | Дифференциальные уравнения с частными производными 1-го порядка. Общий вид уравнения, частное и общее решения. Теорема Ковалевской. Линейные однородные уравнения. Уравнение переноса излучения. Понятие характеристик, представление общего решения. Задача Коши и ее решение. Квазилинейное уравнение, сведение к линейному уравнению. Алгоритм решения задачи Коши. | ЛК ЛР | 3 4 | 2 | Работа в группах «Решение задачи Коши» | ОПК-1 ПК-1 ПК-2 | УО-4 ТС-1 |
Решение ДУсЧП 1-го порядка методом характеристик. | СРС | 12 | ОПК-1 ПК-1 ПК-2 | ПР-7 | |||
1.2. | Линейные дифференциальные уравнения с частными производными n-го порядка. Классификация уравнений второго порядка. Канонические формы уравнений гиперболического, параболического и эллиптического типов. Основные уравнения математической физики. Начальные и граничные условия. Понятие краевой задачи. Постановка краевых задач математической физики. Корректность постановки краевых задач математической физики. | ЛК ЛР | 3 6 | 2 | Работа в группах «Классификация уравнений второго порядка» | ОПК-1 ПК-1 ПК-2 | УО-4 ТС-1 |
Приведение к каноническому виду ДУсЧП 2-го порядка | СРС | 12 | ОПК-1 ПК-1 ПК-2 | ПР-7 | |||
2 | Общие методы решения дифференциальных уравнений. | ||||||
2.1. | Уравнения гиперболического типа. Метод характеристик. Решение задачи Коши для одномерного, однородного волнового уравнения. Свободные колебания бесконечной струны. Формула Даламбера, распространяющиеся волны. Колебания полуограниченной и ограниченной струны. Единственность и устойчивость решения задачи Коши. Решение задачи Коши для двухмерного и трехмерного волновых уравнений. Формула Пуассона и ее физическая интерпретация. Метод разделения переменных. | ЛК ЛР | 4 4 | 2 | Проект «Построение профиля колеблющейся струны (анимация в системе Maple)» | ОПК-1 ПК-1 ПК-2 | УО-4 ТС-1 |
Решение волнового уравнения методом Даламбера и Фурье. | СРС | 12 | ОПК-1 ПК-1 ПК-2 | ПР-7 | |||
2.2. | Уравнения параболического типа. Уравнения теплопроводности и диффузии в ограниченных областях. Задачи о распространении тепла и диффузии вещества. Принцип максимума. Единственность и устойчивость решения. Функция источника. Метод Дюамеля о распространении краевого режима. | ЛК ЛР | 3 2 | ОПК-1 ПК-1 ПК-2 | УО-4 ТС-1 | ||
2.3. | Уравнения эллиптического типа. Уравнение Лапласа и общие свойства гармонических функций. Уравнение Гельмгольца. Функция источника. | ЛК ЛР | 3 4 | 2 | Работа в группах «Решение краевых задач для простейших областей методом разделения переменных» | ОПК-1 ПК-1 ПК-2 | УО-4 ТС-1 |
Разностные методы решения дифференциальных уравнений. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольнике. Приближенное решение уравнения теплопроводности. | ЛР | 6 | 4 | Проект «Приближенное решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа» | ОПК-1 ПК-1 ПК-2 | УО-4 ТС-1 | |
Выполнение и подготовка отчетов по лабораторным работам | СРС | 30 | ОПК-1 ПК-1 ПК-2 | ПР-7 | |||
всего | 42 | 12 | |||||
% занятий, проводимых в активных формах | 28% |
* Система шифров для обозначения различных видов занятий: лекция – ЛК, практическое занятие – ПР, семинарское занятие – СМ, лабораторная работа – ЛР, самостоятельная работа студента – СРС.
**Основные формы и методы контроля и оценки результатов обучения:
- УО - устный опрос, включающий: собеседование (УО-1), коллоквиум (УО-2), зачет (УО-3), экзамен по дисциплине (УО-4); ПР - письменные работы, включающие: тесты (ПР-1), контрольные работы (ПР-2), эссе (ПР-3), рефераты (ПР-4), курсовые работы/проекты (ПР-5), отчеты по практикам (ПР-6), расчетно-графическое задание (ПР-7); ТС - технические средства контроля, которые могут содержать: программы компьютерного тестирования (ТС-1), учебные задачи (ТС-2), комплексные ситуативные задания (ТС-3).
2.2.3. Тематика курсовых проектов (работ)
Не предусмотрены.
Балльно-рейтинговая система контроля достижений студентов по дисциплине
Пропорции максимальных балов по видам деятельности
Текущая деятельность (практическое занятие) (ТД) | Все контрольные точки (КТ) |
50 баллов | 50 баллов |
Формирование итоговой оценки:
- величина РУДД составляет менее 50 баллов от величины максимально возможного рейтинга – «неудовлетворительно»; величина РУДД составляет 50 - 74 баллов от величины максимально возможного рейтинга – «удовлетворительно»; величина РУДД составляет 75 - 87 баллов от величины максимально возможного рейтинга – «хорошо»; величина РУДД составляет 88 - 100 баллов от величины максимально возможного рейтинга – «отлично».
Вид текущей деятельности (ТД) | Максимальное (минимальное) кол-во баллов за ТД |
Работа в группах «Решение задачи Коши» | 5 б. |
Работа в группах «Классификация уравнений второго порядка» | 5 б. |
Проект «Построение профиля колеблющейся струны (анимация в системе Maple)» | 10 б. |
Работа в группах «Решение краевых задач для простейших областей методом разделения переменных» | 5 б. |
Проект «Приближенное решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа» | 5 б. |
Лабораторная работа №1 «Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток» | 10 б. |
Лабораторная работа №2 «Решение уравнения теплопроводности методом сеток» | 10 б. |
Всего БТД: | 50 б. |
Вид контроля (контрольная точка - КТ) | Максимальное (минимальное) для прохождения КТ кол-во баллов |
Расчетно-графическое задание «Решение ДУсЧП 1-го порядка методом характеристик» | 15 б. |
Расчетно-графическое задание «Приведение к каноническому виду ДУсЧП 2-го порядка» | 15 б. |
Расчетно-графическое задание «Решение волнового уравнения методом Даламбера и Фурье» | 20 б. |
Всего БКТ: | 50 б. |
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература
Ильин математической физики. М.: Феникс, 2009. – 192 с. Сабитов математической физики: Учебное пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2003. – 255 с. , Самарский математической физики: Учебное пособие для вузов. – М.: Наука, 2004. – 798 с. Сборник задач по уравнениям математической физики; под ред. . - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004 .- 288с.
б) дополнительная литература
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Компьютерный класс.
Программное обеспечение: для презентаций - Microsoft PowerPoint, для лабораторных работ – система символьной математики Maple, для тестирования – тестовая оболочка SunRav TestOfficePro.
Список разработчиков, экспертов рабочей программы
Разработчики:
Доцент кафедры ВМиМОМ к. ф.-м. н., доцент
