Задание № 2 «Модель условного города» . Задание № 2 «Модель условного города»

Простая модель

Рассмотрим условный город, в котором нас интересует обеспеченность жителей жильем.

Состояние системы (города) задается следующими компонентами:

R(t) – количество жителей города в момент времени t (предполагается, что рождаемость уравнивается смертностью)

S(t) – количество жилья в начале t-го года.

Y(t) – количество строительных рабочих в начале t-го года

Цель: проследить динамику жилфонда .

Управляющие компоненты модели.

Предполагается, что коренное население не хочет работать на стройке, тогда:

Z(t) – количество ввезенных в город рабочих

K(t) – доля населения (в %), переквалифицированная в рабочих.

Параметры модели:

А – производительность одного рабочего

В1 – доля жилфонда, которая исчезает (выбывает) за год, ремонт не предусмотрен.

В2 – коэффициент выбытия строительных рабочих

Чтобы построить модель города и проводить на ней эксперименты, необходимо задать начальные условия R(0), S(0), Y(0).

Рекуррентные отношения (математическая модель динамики жилфонда города):

- численность населения в следующий год

- количество жилья в следующий год

- количество строительных рабочих

* (R(t)-Y(t)) – количество нестроительных рабочих, которых нужно обучить.

Начальные значения параметров модели:

Таблица 1

Управляющие параметры
Обучение населения строительным специальностям	K	0,62%
Ежегодный ввоз строительных рабочих	z	0
Параметры
Производительность труда строительных рабочих	A	6
Коэффициент выбытия жилого фонда	B1	10%
Коэффициент выбытия строительных рабочих	B2	10%

Начальные данные (момент времени t=0)

Таблица 2

Номер года	Обучение населения строительным специальностям, k	Жилой фонд, S(0)	Население города, R(0)	Количество строительных рабочих к началу года, Y(0)	Обеспеченность жильем, S/R
0	0,62	125,00	65,00	0,00	1,92

Порядок выполнения задания

Разработка имитационной модели

Заполнить таблицу 2, используя начальные данные и рекуррентные отношения. Размерность таблицы – 200 строк (лет) Построить графики значений Y и S/R на одной диаграмме Построить графики значений R и S на одной диаграмме

Проведение имитационных экспериментов

Цель экспериментов - выбор управляющих переменных K(t), Z(t) с таким расчетом, чтобы к 10 году выйти на некоторый уровень обеспеченности жильем, а затем сменить управление так, чтобы оставаться на этом уровне и дальше Изменяя управляющие параметры, наблюдать изменение величин R, S, Y и S/R. Добиться различных типов графиков

Анализ результатов, выводы

Усложненная матричная модель

Состояние системы в любой момент времени описывается переменными: R(t), S(t), Y(t).

Исходные данные:

Население города считаем постоянным (нет ввоза рабочей силы, т. е. Z(t)=0) и равными 65 тыс. Временной диапазон моделирования – 170 лет, Срок существования жилья N=10 лет Срок выбытия строительных рабочих М=8 лет В текущий момент времени жилой фонд описывается вектором:

- вектор жилья разного «возраста»

Ежегодный процесс старения (выбытия) жилья:

,

В текущий момент времени состав строительных рабочих описывается вектором:

- вектор строительных рабочих разного «возраста»

Ежегодное выбытие строительных рабочих:

,

Прирост количества жилья за счет новостроек:

, где .

Окончательно количество жилья к началу следующего года определяется:

Динамика строительных рабочих к началу следующего года:

, где

Окончательно количество строительных рабочих к началу следующего года определяется:

Тогда общее рекуррентное соотношение будет выглядеть так:

Форма в Excel

Номер года	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Население города, R	65	65	65	65	65	65	65	65	65	65	65
Жилой фонд	0	12,50	0,00	48,36	75,52	91,54	101,29	107,33	111,13	113,53	115,05	67,66
1	12,50	12,50	0,00	48,36	75,52	91,54	101,29	107,33	111,13	113,53	115,05
2	12,50	12,50	12,50	0,00	48,36	75,52	91,54	101,29	107,33	111,13	113,53
3	12,50	12,50	12,50	12,50	0,00	48,36	75,52	91,54	101,29	107,33	111,13
4	12,50	12,50	12,50	12,50	12,50	0,00	48,36	75,52	91,54	101,29	107,33
5	12,50	12,50	12,50	12,50	12,50	12,50	0,00	48,36	75,52	91,54	101,29
6	12,50	12,50	12,50	12,50	12,50	12,50	12,50	0,00	48,36	75,52	91,54
7	12,50	12,50	12,50	12,50	12,50	12,50	12,50	12,50	0,00	48,36	75,52
8	12,50	12,50	12,50	12,50	12,50	12,50	12,50	12,50	12,50	0,00	48,36
9	12,50	12,50	12,50	12,50	12,50	12,50	12,50	12,50	12,50	12,50	0,00
Жилой фонд, S, всего	У	У	У	У	У	У	У	У	У	У	У
Количество строительных рабочих к началу года	0	0,00	8,06	4,53	2,67	1,62	1,01	0,63	0,40	0,25	0,16	0,12
1	0,00	0,00	8,06	4,53	2,67	1,62	1,01	0,63	0,40	0,25	0,16
2	0,00	0,00	0,00	8,06	4,53	2,67	1,62	1,01	0,63	0,40	0,25
3	0,00	0,00	0,00	0,00	8,06	4,53	2,67	1,62	1,01	0,63	0,40
4	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	8,06	4,53	2,67	1,62	1,01	0,63
5	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	8,06	4,53	2,67	1,62	1,01
6	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	8,06	4,53	2,67	1,62
7	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	8,06	4,53	2,67
Количество строительных рабочих к началу года, Y, всего	У	У	У	У	У	У	У	У	У	У	У
Обеспеченность жильем, S/R
Ежегодный ввоз строительных рабочих, z	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Производительность труда строительных рабочих, A	6	6	6	6	6	6	6	6	6	6	6
Обучение населения строительным специальностям, k	12,40%	7,95%	5,10%	3,27%	2,09%	1,34%	0,86%	0,55%	0,35%	0,23%	0,78%

Вспомогательные матрицы:

CNN	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0	1	0

DNM	1	1	1	1	1	1	1	1
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0

CMM	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	0	0
0	0	0	1	0	0	0	0
0	0	0	0	1	0	0	0
0	0	0	0	0	1	0	0
0	0	0	0	0	0	1	0

DMM	1	1	1	1	1	1	1	1
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0

DM1	1
0
0
0
0
0
0
0