Урок 3. Тема. Свойства функции

  Урок 3.  Тема. Свойства функции .

Цель: дать определение возрастания и убывания функции и сформировать умение определять по графику промежутки возрастания и убывания функции.

I Организационный момент.

II Вопросы по домашней работе.

III  Повторение изученного материала.

Задание №1

 

 

 

 

Учитель раздает карточки и просит выполнить следующие задания.

Выделите темным цветом на рисунках ту часть параболы где функция пронимает положительные значения и значения на оси Ох им соответствующие. Запишите значения х при которых а) функция принимает положительные  значения; б) функция принимает отрицательные значения.

(Каждый пункт задания проверяется).

№ 000(1;3)

IV Изучение нового материала.

Задание. 1) На интервале    возьми два любых значения х и найди значение  у(х)=х2-4х. Сравни выбранные значения х и соответствующие им значения у.

Получилось, что большему значению х соответствует большее значение у.

Если при х1>х2, у(х1)>у(х2), то говорят, что на данном  интервале ФУНКЦИЯ ВОЗРАСТАЕТ.

2) На интервале -3<х<0 возьми два значения х и найди соответствующие им значения у(х)=х2-4х. Сравни выбранные значения х и  соответствующие им  значения  у.

Если при х1>х2, у(х1)>у(х2), то говорят, что  на данном интервале ФУНКЦИЯ УБЫВАЕТ.

Задание. Определите  возрастает или убывает функция у=-2х2+3 на  а) отрезке [1;4]; б) промежутке х<0; в) интервале (-5;-1); г) промежутке х>5.

Возрастание и убывание функции можно также определить по графику функции. На уже изображенных рисунках  (на карточках)  слева направо,  двигаясь вдоль ветвей  параболы,  укажем стрелкой направление движения  руки и выделим точку, где происходит смена направления движения руки – эта точка и будет ограничивать промежуток возрастания и убывания функции.

Множество значений х на котором стрелка вдоль графика направлена вверх – промежуток возрастания функции. Множество значений х  на котором стрелка вдоль графика направлена вниз -  промежуток убывания функции.

Домашнее задание: № 000, № 000(2;4).

Раздать ученикам карточки  (2 варианта).

Вариант №1

       

Вариант №2

Задание. На рисунке №1 выдели цветом  ту часть оси Ох,  где функция принимает положительные значения и  другим цветом нули функции (если они есть). Запишите  значения х,  где у>0, у<0, у=0.

На рисунке №2 выдели цветом  ту часть параболы, где функция возрастает и точку, которая стоит на границе  промежутков возрастания и убывания функции.

( проверяем работу в паре по заранее готовому решению на доске).

IIIИзучение нового материала.

Точка,  которую мы отметили на границе промежутков возрастания и убывания функции, является ВЕРШИНОЙ ПАРАБОЛЫ.

Координаты вершины параболы: 

  ,  .

(Используем слайд «Координаты вершины параболы»).

Выполняем № 000(1,3), 610(1,4).

Задание №1 Построить график функции (можно в одной системе координат):

у=3; у=-1; х=2; х=-3.

Задание №2 Отметить на координатной плоскости точки:

А(1;0), В(3;4), С(-5;-3).

Построить точки им симметричные относительно:

а) оси Оу, б) прямой х=2, в) прямой х=-3.

(Проверить по готовым рисункам на доске).

Задание №3 Для функции у=х2-2х+3 найдите:

а) координаты вершины и отметьте эту точку в системе координат,

б) проведите через вершину параболы прямую параллельную оси Оу (уравнение полученной прямой х=1).

в) Найди значение функции для х=2 и х=3, заполни таблицу. Отметь полученные точки в системе координат и построй точки симметричные им относительно прямой х=1. Найдите координаты этих точек и проверьте,  принадлежат ли они  графику параболы у =х2-2х+3.

Вывод. Точки параболы симметричны относительно прямой, которая проходит через вершину параболы симметрично оси Оу, т. е. х=х0.

Эта прямая (х=х0) является осью симметрии параболы. (Использовать слайд «Ось симметрии графика функции»).

  IV Закрепление изученного материала.

Выполняем № 000(1;3;5) и дополнительно в каждом примере написать уравнение оси симметрии и указать направление ветвей параболы.

V Подведение итогов урока.

Домашнее задание. Стр. 164. № 000(2;4;6), 614 (для сильных учеников).

Урок 4.  Тема. Свойства функции у=ах2+вх+с.

Цель: сформировать умение определять наибольшее и наименьшее значение функции.

Вариант №1

Вариант №2

Работа выполняется под копирку.

Найдите по рисункам значения х, при которых функция принимает:

а) положительные значения,  б) отрицательные значения,

в) значения равные нулю (нули функции).

Найдите по рисункам промежутки возрастания и убывания функции.

(Самостоятельную работу сдать по рядам, а по копии проверить правильность выполнения задания с доски).

IV Закрепление ранее изученного материала.

Задание. По заданным функциям найти:

а) направление ветвей параболы,  б) нули функции (если они есть),

в) координаты вершины параболы,  г) ось симметрии,

д) определить возрастает или убывает функция на заданных промежутках.

  1 уровень.  у=3х2+1 ( х>2 и х<-1),  у=4х-2х2 ( [2;4] и (-7;0) ).

  2 уровень.  у=3-х2 ( х<-3 и х>1),  у=1+х2=4х ([-4;2) и [-1;1] ).

Проверить правильность решения у доски.

  V Изучение нового материала.

  Зная, координаты вершины параболы и направление её ветвей, можно найти наибольшее или наименьшее значение функции.

Если ветви направлены вверх, то значение  у0- это наименьшее значение функции. Если ветви направлены вниз, то значение у0- это наибольшее значение функции.

( Используем слайд «Наибольшее или наименьшее значение функции»).

Выполнить устно № 000 ( указать какое значение функции можно найти: наибольшее или наименьшее ).

По ранее выполненным упражнениям указать наибольшее или наименьшее значение функции.

VI Закрепление изученного материала  № 000

Домашнее задание.  Стр.169, № 000, 759(2;4;6;8) – найти координаты вершины и наибольшее или наименьшее значение функции.

Работа у доски (три ученика).

По заданным функциям у=2х2+8,  у=-х2-4х,  у=3х2-6х+3 ответить на вопросы.

1) Найти координаты вершины параболы.

2) Записать ось симметрии данной функции.

3) Определить направление ветвей параболы.

4) Найти нули функций (если они есть).

5) Записать промежутки возрастания и убывания функции.