ЕГЭ 2016 Базовый уровень Вариант №31
1. Задание 1 № 000. Найдите значение выражения 
Пояснение.
Ответ: 1,8
2. Задание 2 № 000. Найдите значение выражения 
.
Пояснение.
Выполним преобразования:
.
Ответ: 5.
3. Задание 3 № 000. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 15 % от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3000 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
Пояснение.
По условию задачи шкаф стоит 
рублей. Вычислим, сколько будет стоить сборка данного шкафа: 
рублей. Шкаф вместе со сборкой стоит: 
Ответ: 3450
4. Задание 4 № 000. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле 
, где 
и 
— катеты, а 
— гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите 
, если 
и 
.
Пояснение.
Подставим в формулу известные значения величин:
Ответ: 3,2.
5. Задание 5 № 000. Найдите 
, если 
и 
.
Пояснение.
Поскольку 
, определяем, что 
. Тогда
.
Ответ: -1.
6. Задание 6 № 000. В доме, в котором живёт Оля, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 6 квартир. Оля живёт в квартире № 98. В каком подъезде живёт Оля?
Пояснение.
Узнаем сколько квартир в одном подъезде:
Тем самым, Оля живёт во втором подъезде.
Ответ: 2.
7. Задание 7 № 000.
Найдите корень уравнения 
.
Пояснение.
Последовательно получаем:
Ответ: −13.
8. Задание 8 № 000. 
Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Размеры дома, расположенного на участке и также имеющего форму прямоугольника, — 9 м Ч 6 м. Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.
Пояснение.
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, поэтому площадь участка равна 40 · 30=1200 кв. м. Площадь дома равна 6 · 9 = 54 кв. м. Тем самым, площадь участка, незанятого домом равна 1200 − 54 = 1146 кв. м.
Ответ: 1146.
9. Задание 9 № 000. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ | ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ | |
А) результат при прыжке в высоту Б) высота полёта самолёта В) толщина рыболовной сетки Г) длина стены в комнате | 1) 520 см 2) 8 км 3) 1,8 м 4) 0,3 мм |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
A | Б | В | Г |
Пояснение.
Высота полёта самолёта самая большая из предложеных величин — 8 км = 8000 м. Длина стены в комнате — 520 см = 5,2 м. Результат при прыжке в высоту — 1,8 м. Толщина рыболовной сетки — 0,3 мм.
Ответ: 3241.
10. Задание 10 № 000.
В сборнике билетов по химии всего 40 билетов, в 20 из них встречается вопрос о солях. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о солях.
Пояснение.
Вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о солях, равна
.
Ответ: 0,5.
11. Задание 11 № 000. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается номер часа, по вертикали — количество посетителей сайта за данный час. Определите по диаграмме разность наибольшего и наименьшего количества посетителей за час в данный день.
Пояснение.
Из диаграммы видно, что наибольшее и наименьшее количество посетителей составили 80 000 и 10 000 соответственно (см. рисунок). Их разность: 70 000 человек.
Ответ: 70 000.
12. Задание 12 № 000. Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» электрических фенов для волос. Рейтинг вычисляется на основе средней цены 
и оценок функциональности 
, качества 
и дизайна 
. Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по пятибалльной шкале целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле
В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей фенов. Определите, какая модель имеет наименьший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.
Модель фена | Средняя цена | Функциональность | Качество | Дизайн |
А | 1200 | 1 | 3 | 1 |
Б | 3200 | 2 | 3 | 4 |
В | 5500 | 3 | 0 | 0 |
Г | 5700 | 3 | 2 | 3 |
Пояснение.
Рассмотрим все варианты.
Модель А: 
Модель Б: 
Модель В: 
Модель Г: 
Таким образом, наименьший рейтинг имеет модель В. Он равен −46.
Ответ: −46.
13. Задание 13 № 000. 
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Пояснение.
Объем данного многогранника равен разности объемов параллелепипедов со сторонами 6, 2, 5 и 3, 1, 2:
.
Ответ: 54.
14. Задание 14 № 000. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.
ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА | |
А) 0−2 мин. Б) 2–4 мин. В) 4–6 мин. Г ) 8–10 мин. | 1) температура росла медленнее всего 2) температура падала 3) температура росла быстрее всего 4) температура не превышала 40 °С |
В таблице под каждой буквой, соответствующей интервалу времени, укажите номер характеристики процесса.
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А | Б | В | Г |
Пояснение.
На интервале 0−2 минуты температура возросла от примерно 18 °C до примерно 38 °C.
На интервале 2−4 минуты температура возросла от примерно 38 °C до примерно 45 °C.
На интервале 4−6 минут температу ра возросла от примерно 45 °C до примерно 74 °C.
На интервале 8−10 минут температура упала от 90 °C до примерно 78 °C.
Таким образом, получаем соответствие: A — 4, Б — 1, В — 3, Г — 2.
Ответ: 4132.
15. Задание 15 № 000. 
Точки O(0; 0), B(8; 2), C(2; 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки A.
Пояснение.
Пусть точка P является серединой отрезков OA и BC. Координаты точки P вычисляются следующим образом:
, 
,
но с другой стороны,
, 
.
Поэтому 
, 
.
Ответ: 10.
16. Задание 16 № 000. Куб вписан в шар радиуса 
. Найдите объем куба.
Пояснение.
Диаметр шара, описанного вокруг куба, совпадает с его диагональю и вдвое больше радиуса. Поэтому диагональ куба равна 
. Если ребро куба равно 
, то диагональ куба дается формулой 
. Следовательно, ребро куба равно 1, тогда его объем равен 1.
Ответ: 1.
17. Задание 17 № 000. На координатной прямой отмечены числа 
и 
:
Расположите числа в порядке возрастания:
1) | 2) | 3) | 4) |
Пояснение.
Заметим, что 
, тогда 
, а 
Ответ: 4132.
18. Задание 18 № 000. Хозяйка к празднику купила морс, мороженое, крабовые палочки и рыбу. Мороженое стоило дороже крабовых палочек, но дешевле рыбы, морс стоил дешевле мороженого. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Морс стоил дешевле рыбы.
2) За морс заплатили больше, чем за мороженое.
3) Рыба — самая дорогая из покупок.
4) Среди указанных четырёх покупок есть три, стоимость которых одинакова.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Пояснение.
Рассмотрим представленные утверждения:
1) Морс стоил дешевле рыбы — верно, так как мороженое дешевле рыбы, а морс дешевле мороженного.
2) За морс заплатили больше, чем за мороженое — неверно, так как морс дешевле мороженного.
3) Рыба — самая дорогая из покупок — верно, так как рыба дороже мороженого, мороженое дороже крабовых палочек и морса.
4) Среди указанных четырех покупок есть три, стоимость которых одинакова — неверно, так как стоимости у всех разные или не представлены в условии.
Ответ: 13.
19. Задание 19 № 000. Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 60. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Пояснение.
Чтобы число abcd делилось на 22, оно должно делиться и на 2, и на 11. Произведение цифр 60 можно представить многими способами, основой которых являются произведения - 
. Признак делимости на 11: Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11. Таким образом, a+c=b+d или a+c=b+d+11 или a+c+11=b+d. Кроме того, раз число делится на 2, то оно должно быть четным. Согласно перечисленным признакам можно подобрать следующие числа: 5126, 2156, 6512, 1562
20. Задание 20 № 000. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в двенадцатом подъезде в квартире № 000, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом пятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Пояснение.
Поскольку в первых 12 подъездах не меньше 465 квартир, в каждом подъезде не меньше 465 : 12 = 38,75 квартир. Следовательно, на каждом из 5 этажей в подъезде не меньше 7 квартир.
Пусть на каждой лестничной площадке по 7 квартир. Тогда в первых двенадцати подъездах всего 12 · 7 · 5 = 420 квартир, и квартира 465 окажется в тринадцатом подъезде, что противоречит условию.
Пусть на каждой площадке по 8 квартир. Тогда в первых двенадцати подъездах 12 · 8 · 5 = 480 квартир, а в первых одиннадцати — 440. Следовательно, квартира 465 находится в двенадцатом подъезде. Она в нем 25-ая по счету, поскольку на этаже по 8 квартир, она расположена на четвертом этаже.
Тем самым, Саша живёт на четвертом этаже.
Ответ: 4
