«Биомеханические основы двигательного аппарата и двигательных действий» (стр. 13 )

2. Сила равна массе, умноженной на ускорении (основное уравнение динамики точки);

3.  Если на материальную точку действуют несколько сил одновременно, то точка имеет такое же ускорение, какое она получит от равнодействующей этой системы сил (закон независимости действия сил);

4. Действия двух тел друг на друга всегда равны и направлены в противоположные стороны (закон равенства действия и противодействия).

  Чтобы изучить причины, вызывающие движения и динамику изменения движений исследуют динамические характеристики.

  Если тело движется прямолинейно, то на него или совсем не действуют никакие  силы или действует уравновешенная система сил. Всякая материальная точка обладает инертностью. Инертность, это свойства точки  или тела сохранять скорость по модулю и по направлению. Сама по себе точка не может изменить свою скорость. Разные тела изменяют скорость под действием сил по-разному. Вот это их свойство и называется инертностью. Поэтому когда нужно оценить, как изменяется скорость, следует определить инертность тела.

  Сохранение скорости неизменной (движение как бы по инерции) в реальных условиях возможно только тогда, когда все внешние силы, приложены к нему, взаимно уравновешены. В остальных случаях неуравновешенные  внешние силы изменяют скорости тела в соответствии с мерой его инертности. Биомеханические системы также подчиняются  закону инерции.

  Чтобы изучить причины, вызывающие движения и динамику изменения движений исследуют динамические характеристики.

  К динамическим характеристикам относятся  масс-инерционные (масса, момент инерции),  силовые (сила, момент силы, импульс силы) и  энергетические (работа, кинематическая и потенциальная энергия, мощность, коэффициенты экономичности) характеристики. 

  Масса тела 

  Масса является количественной мерой инертности тела при поступательном движении. Она измеряется отношением величины приложенной силы к вызываемому его ускорению:

m = F/a,

где m -  масса. F – сила, а – ускорение.

Так как масса величина скалярная, то вектор силы направлен в ту же сторону, что и вектор ускорения. Для решения  некоторых практических необходимо знать не только массу тела и его частей, но  и как  массы частей распределение в теле. От этого распределения зависит положение ЦМ звеньев  и ОЦМ тела.

  Всякая материальная точка притягивается к Земле с силой, которую называют весом. Чем больше масса материальной точки, тем больше ее вес. Следовательно, масса является и мерой тяжести. В применении к  свободному падению второй закон Ньютона имеет вид:         G = mg,

где g – ускорение свободного падения, зависящее от географической широты местности; G – сила веса тела.

  Момент инерции тела

  Подобно тому, как масса тела является мерой инертности тела при поступательном движении, момент инерции характеризует инертность тела в отношении вращательного движения.         

  Момент инерции тела – это мера инертности тела при вращательном движении. Моментом инерции системы материальной точки относительно оси называется произведение массы  m  этой точки на квадрат её расстояния r от оси, т. е. произведение mr2:         J = m r2

  Моментом инерции системы материальных точек относительно оси называется сумма моментов инерции всех точек, входящих в эту систему, относительно данной оси. Обозначив момент инерции данной системы относительно оси х через J,  будем иметь:

J =  J1 + J2 +  J3  + J4  + J5  +…….+ Jn  = mr + mr + mr+ mr + mr +.........mr = ∑mi ri2

  Таким образом, момент инерции тела относительно оси равен сумме произведений масс всех материальных точек тела на координаты расстояний от данной оси:

       

J = ∑mi ri2

  Следует отметить некоторые положения, касающиеся момента инерции:

Момент инерции всей системы равен сумме моментов инерции её частей.

1.Момент инерции системы относительно какой-нибудь оси не изменится, если некоторые её точки переместить параллельно оси, так как при этом ни масса точек, ни расстояние их от оси  не изменится.

2.Одно и то же тело может иметь сколько угодно различных моментов инерции в зависимости от того, через какую точку внутри или вне тела и в каком направлении проведена ось.

3.Тела, имеющие одну и ту же массу, но различную форму, вообще имеют различные моменты инерции относительно одной и той же оси, так как величина момента инерции зависит не только от величины массы, но и от распределения её в теле.        

Момент инерции тела человека и его звеньев, это характеристика инерционности тела и его звеньев при вращении вокруг оси (осевой момент инерции) или точки (полярный момент инерции). Величина момента инерции тела или его звеньев зависит от его массы и расположения относительно действительно существующей или выбранной для расчета оси вращения.

  В деформирующей системе тел, когда ее части отдаляются от оси вращения, момент инерции системы увеличивается, когда приближаются – момент инерции уменьшается. Следовательно, если приблизить тело к оси вращения, то легче вызвать угловое ускорение, легче разогнать и остановить тело во вращении. При изменении конфигурации тела существенно изменяется и момент инерции.

  Центральным моментом инерции называется момент инерции относительно оси вращения, проходящей через центр масс тела. Момент  инерции относительно оси, параллельной центральной оси определяется по формуле:         Jx = Jc + ml2,

где  Jх  - искомый момент,  Jc  - центральный момент инерции, m – масса тела

l – расстояние от оси вращения до центра масс.

  Основным уравнением динамики твердого тела является уравнение вида:         Jz∙е = ∑Mz.

  Произведение момента инерции тела  Jz относительно некоторой оси z

на угловое ускорение е равно алгебраической сумме моментов всех внешних сил ∑Mz., действующих на тело относительно этой же оси.

Вопросы  контроля знаний.

1.Что изучает динамика, и какие характеристики являются динамическими характеристиками?

2. Изменяется ли момент инерции, если изменяется конфигурация тела?

3.Могут ли тела, одной и той же массы, но  разной формы иметь одинаковые моменты инерции?

4.Какой показатель характеризует инертность тела при вращательном движении?

5.Изменится ли момент инерции относительно оси, если ее некоторые точки переместить параллельно относительно этой оси?

6. Сколько моментов инерции может иметь тело и от чего это зависит?

  Силовые характеристики Понятие силы используется для характеристики взаимодействия тел. Сила, это характеристика механического действия одного тела на другое. Сама по себе сила не  вызывает движение, она является причиной изменения движения. Движение тела может происходить как под действием приложенной к нему движущей силы, так и без движущей силы (по инерции), когда приложена только тормозящая сила. Движущие силы приложены не всегда; без тормозящих же сил движения не бывает.

Сила – это мера механического действия одного тела на другое. Она определяется произведением массы тела на его ускорение, вызванное данной силой:         

F = ma.

  Сила, характеризуется направлением, величиной и точками приложения. К основным силам относятся: сила трения,  сила трения скольжения, сила трения качания и т. д. 

  Если на тело действуют несколько сил, то под силой понимают результирующую силу всех действующих сил точки. Для того, чтобы определить результирующий эффект нескольких сил (сложение), целесообразно применить правила векторной алгебры, используя наглядные геометрические построения. Такой метод исследования, используемый при анализе движений че6ловека, позволяет определить суммарный эффект нескольких сил, действующих на тело или на его звенья, и влияние каждой составляющей силы на выполнение отдельных элементов движения.  Для определения суммарного эффекта нескольких сил строится их геометрическая сумма, называемая равнодействующей этой силы. Действие этой силы на тело эквивалентно сумме воздействий на тело всех ее составляющих.

  Движение твердого тела зависит не только от приложенных сил, но и от точки их приложения. Следует отметить, что сила и результат ее действия, применимо только к простейшему поступательному движению. Если рассматривать движение тела человека, следует учесть, что все движения частей тела вращательные и изменение  вращательного движения зависит не от силы, а от момента силы. Определение силы или момента силы, если известна масса или момент инерции позволяет определить ускорение, которое приобретает тело при движении. 

Сила и результат ее действие применимы, только к простейшему движению тела.

  Если рассматривать движение человека как системы тел, где все движения частей вращательные, то следует отметить, что изменение вращательного движения зависит не от силы, а от момента силы.

  Момент силы – это мера вращающего действия силы на тело, он определяется произведением модуля силы на его плечо:        

Mz (F) = F∙d.

  Момент силы считают положительным, когда сила вызывает поворот тела против часовой стрелки и отрицательным при повороте тела по часовой стрелке (со стороны наблюдателя).

  Момент силы относительно некоторой точки – полюса называется полярным моментом силы:        

MF  = r∙ F        ,

где r – радиус вектор приложения силы F,  r∙ F –  их векторное произведение. Полярный момент силы может быть определен для любой силы (F) относительно этой точки.

Проекция MF  на ось численно равна произведению проекции силы (F) на плоскость, перпендикулярную оси (F∙cosв, где в - угол между линией действия силы и этой плоскостью), и плеча силы (d):