НГТУ
Школа Развития
Взаимодействие электрона с заряженным проводником и заряженной поверхностью
Учащиеся АКЛ им Зеленский Арсений, Жуков Иван
Руководитель: к. т.н.
2008
1.Введение
Известен закон Кулона, устанавливающий силу взаимодействия двух заряженных частиц. Интересны следующие обобщения: с какой силой взаимодействует единичная заряженная частица с заряженным проводником, а так же с заряженной поверхностью. При этом проводник и поверхность могут быть криволинейной формы, конечными или бесконечными.
2.Расчетная схема для прямолинейного проводника
Электрон расположен на расстоянии a от проводника
длиной 2l, который имеет линейную плотность заряда
q. Учитывая симметричное расположение электрона относительно проводника, и проецируя силу Кулоновского взаимодействия между заряженной частицей e и участком проводника dx с зарядом qdx на нормаль к проводнику, имеет следующее дифференциальное соотношение:
. (1)
Интегрируя, находим
. (2) (2)
Предельный случай 
приводит к несобственному интегралу, а величина силы следовательно равна:
. (3)
3. Расчетная схема для проводника в форме части окружности радиуса r
Поместим заряженную частицу в центр окружности радиуса r.
Известно, что дифференциал дуги
.
В свою очередь дифференциал силы взаимодействия равен:
(4)
Интегрируя полученное равенство, получим:
. (5)
В случае, когда l=r, имеем:
. (6)
Заметим, что при r=a, формула идентична формуле для бесконечного линейного проводника, что позволяет сделать вывод: сила взаимодействия электрона с бесконечным проводником равна силе взаимодействия электрона с заряженной полуокружностью радиуса r=a.
Расчётная формула взаимодействия электрона с круглой
пластиной
Электрон расположен на расстоянии a от центра круглой пластинки радиуса R, которая имеет поверхностную плотность зарядов q.
Рассматривая силу взаимодействия кольца радиуса r шириной dr и частицы e, определим её дифференциал:
, (7) откуда
. (8)
Рассматривая случай взаимодействия электрона с бесконечной заряженной пластинкой, имеем:
. (9)
Получен любопытный вывод, что искомая сила взаимодействия не зависит от расстояния a частицы от заряженной плоскости неограниченных размеров.
5.Расчетная схема взаимодействия электрона с поверхностью в виде части сферы
Поместим электрон в центре сферы радиуса R и рассмотрим взаимодействие части заряженной сферы с электроном.
Действуя аналогично ранее рассмотренным случаям, легко находим:
. (10) (10)
Интегрируя, получим:
. (11) (11)
Рассматривая взаимодействие электрона с полусферой радиуса R (R0=R), имеем
. (12)
6.Выводы
Схема расчёта взаимодействия заряженной частицы с проводником легко обобщается на произвольный криволинейный проводник. Сила взаимодействия заряда с бесконечной заряженной плоскостью не зависит от расстояния между зарядом и плоскостью. Идея взаимодействия электрона с проводником может быть использована для создания двигателя на электронной тяге, который может быть использован для дальних полётов в космическом пространстве.