МОДЕЛИРОВАНИЕ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В МАТЕРИАЛАХ ПРИ ОБЛУЧЕНИИ ТЯЖЕЛЫМИ ИОНАМИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ В РАМКАХ МОДЕЛИ ТЕРМИЧЕСКОГО ПИКА
, , ,
Объединенный институт ядерных исследований, Лаборатория информационных технологий, , 141980 г. Дубна, Московская область, Россия, *****@***ru
В работе проведено исследование тепловых процессов в никеле при облучении его тяжелыми ионами урана в рамках модели термического пика с учетом фазовых переходов. Моделирование динамики фазовых переходов осуществляется на основе задачи Стефана в рамках энтальпийного подхода. Численным моделированием получены размеры областей, где происходит процесс плавления, и проведен сравнительный анализ с моделью, где не учитываются фазовые переходы.
Ключевые слова: модель термического пика, фазовый переход, математическое моделирование, энтальпия.
Введение
Одной из перспективных и быстро развивающихся областей применения математического моделирования является радиационная физика как область физической науки, возникшая на стыке физики твердого тела, ядерной физики и физики высоких энергий [1, 2]. Одна из наиболее важных задач в разработке радиационных технологий – прогноз изменения структурно-фазового состояния облучаемой поверхности, которое зависит как от физических параметров вещества, так и от интенсивности источника излучения. Проведение натурных экспериментов в этих областях сопряжено с большими трудностями (так как исследуемые процессы происходят за очень малые времена 
с), поэтому важную роль приобретает проведение математического моделирования.
В настоящей работе исследуются тепловые процессы (плавления и затвердевания) в никеле при облучении ионами урана с энергией 700 МэВ в рамках модели термического пика [3-5] с учетом фазовых переходов.
Постановка задачи
С учетом аксиальной симметрии, система уравнений для определения решеточной и электронной температур в цилиндрической системе координат имеет вид [5]:
, (1)
. (2)
Вид источника и все физические параметры модели приведены в [5]. Система (1)-(2) решается со следующими начальными и граничными условиями:
, (3)
, 
, 
. (4)
Моделирование динамики фазовых переходов типа плавления или затвердевания осуществляется на основе задачи Стефана [6, 7]. В настоящей работе фазовый переход моделируется в рамках энтальпийного подхода [8]. При температуре фазового перехода 
энергия 
как функция температуры испытывает скачок величины
, которая называется тепловой энергией (или энтальпией) фазового перехода 
, где 
- плотность материала, 
- скрытая теплота плавления.
Следуя [8], уравнение (2) перепишем в виде
(5)
При численном решении системы уравнений (1), (5) с начальными и граничными условиями (3), (4) переходим к безразмерным величинам.
Метод численного решения
Введем равномерную сетку по переменным 
и 
, т. е. положим 
, 
, 
, где 
и 
соответственно шаги по переменным 
и 
. Для решения сеточных уравнений используем явную конечно - разностную схему порядка аппроксимации 
[9].
Из рис. 1 видно, что профили температур в модели с учетом фазовых переходов (в) существенно отличаются от модели, где не учитывается фазовый переход (г). Горизонтальная штрихованная линия показывает температуру плавления никеля, которая принимает безразмерное значение 
(
-температура плавления никеля).
Рис.1. Временная зависимость температур кристаллической решетки (в, г) в разных глубинах 
, 
, 
на оси трека (r=0).
Выводы
По результатам вычислительных экспериментов можно сделать следующие выводы:
1) при учете фазовых переходов температура мишени в кристаллических решетках существенно меньше относительно модели, где не учитывается фазовый переход;
2) размеры области, где происходит плавление следующие: радиус rmax ~ 0.075, глубина zmax ~ 133.7 (rmax ~ 75 Е, zmax ~ 1.337Ч105 Е). Аналогичная область для модели, где не учитывается фазовый переход: rmax ~ 0.115, глубина zmax ~ 140 (rmax ~ 115 Е, zmax ~ 1.4Ч105 Е). В этих областях могут происходить структурные изменения (треки, аморфизация, дефекты, разломы) в облучаемых материалах, что может привести к ухудшению физических свойств.
Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ, № № 13-01-00595-а, 12-01-00396-а, 11-01-00278-а.
Литература
1. , , Куракин пучков заряженных частиц на поверхность металлов и сплавов. М.: Энергоатомиздат, 1987.
2. , , Погребняк металлических материалов импульсными мощными пучками частиц //УФН Т. 169, №11, С.1243-1271, 1999.
3. , , Танатаров релаксационных изменений в металлах //АЭ.1959. Т. 6.С.391-402.
4. , , . Релаксация между электронами и решеткой //ЖЭТФ.1956.Т. 31. № 2(8).С. 32-237.
5. , , и др. Распыление твердых тел под действием тяжелых ионов и температурные эффекты в электронной и решеточной подсистемах //Физика элементарных частиц и атомного ядра.2006. Т.37. №6.С.1592-1644.
6. , Моисеенко схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана //ЖВМ и МФ. 1965, 5, № 5, С.816-827.
7. , , Успенский метод со сглаживанием коэффициентов для решения задачи Стефана //ЖВМ и МФ. 1965, 5, № 5, С.828-840.
8. , , Протасов моделирование динамики температурных полей на плоских мишенях при нестационарном интенсивном лазерном воздействии //Препринт ИПМ № 61, Москва, 2008 г.
9. , Гулин разностных схем. М.: Наука, 1973.
MODELING OF PHASE TRANSITIONS IN MATERIALS IRRADIATED BY HEAVY IONS OF HIGH ENERGIES in the thermal spike model
Amirkhanov I. V., Puzynin I. V., Puzynina T. P., Sarkar N. R., Sarkhadov I., Tukhliev Z. K. and Sharipov Z. A.
Joint Institute for Nuclear Research, Laboratory of Information Technologies, Joliot-Curie, 6, 141980 Dubna, Moscow region, Russia, *****@***ru
The investigation of thermal processes in nickel under irradiation with heavy ions of uranium is performed in the frame of the thermal spike model, extended to take into account the phase transitions. Modeling of the dynamics of the phase transitions is carried out by solving the Stefan problem in the frame of the enthalpy approach. The numerical simulation yielded the size of areas where the melting process occurred. A comparative analysis with a model which does not take into account the phase transitions completes the study.
Кеу words: thermal spike model, phase transition, mathematic modeling, enthalpy.
