Министерство образования Нижегородской области
Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Чкаловский техникум транспорта и информационных технологий»
Методическая разработка урока
«Начальные понятия стереометрии.
Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом»
Преподаватель высшей категории
г. Чкаловск
2013
Пояснительная записка.
Геометрия – сложный предмет и у большинства студентов возникают трудности в изучении многих разделов, а особенно трудно решаются задачи.
Начиная изучать курс стереометрии, преподаватель должен определить для себя цели:
дальнейшее формирование навыков логического мышления; развитие пространственных представлений; практическое применение теории.Поставив перед собой эти цели, преподаватель учит студентов рассуждать, утверждать, доказывать, последовательно излагать свои мысли, задавать вопросы, отвечать на них, анализировать, выполнять чертежи, пространственные построения. Таким образом, у студентов вырабатываются навыки в решении задач, которые предопределяют развитие мышления и воображения.
На уроках геометрии используются различные педагогические технологии (например, модульные, информационные, технологии проблемного обучения и др.). Проведение уроков с использованием информационных технологий – это мощный ресурс обучения. Посредством таких уроков активизируются познавательные, мотивационные процессы обучения: восприятие, внимание, память, мышление; гораздо активнее и быстрее происходит возбуждение познавательного интереса. Это дает экономию учебного времени и возможность более эффективно его расходовать, повышение уровня информативности, мотивации и интереса к учебному предмету и к профессии.
Дидактическими достоинствами уроков геометрии с использованием информационных технологий является создание эффекта присутствия («Я это видел»), у студентов появляется интерес, желание узнать и увидеть больше.
Для оптимизации образовательного процесса при объяснении нового материала используются компьютерные презентации, которые выступают как источники учебной информации и служат наглядными пособиями. Визуальное представление определений, теорем, качественных чертежей к задачам, предъявление подвижных зрительных образов в качестве основы для осознанного овладения научными фактами обеспечивает эффективное усвоение студентами новых знаний и умений.
Урок по дисциплине «Математика»
(специальность 180408 «Судовождение на внутренних водных путях и в прибрежном плавании»)
Тема: Начальные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом.
Раздел в программе: Прямые и плоскости в пространстве.
Курс: 1(первый).
Цели урока.
Образовательные:
- ознакомить студентов с содержанием курса стереометрии; рассмотреть аксиомы стереометрии и следствия из них; показать связь стереометрии с практической деятельностью человека.
Развивающие:
- развивать пространственное воображение студентов; развивать мышление: умения определять и объяснять понятия, самостоятельно формулировать выводы; формировать умения четко и ясно излагать свои мысли; совершенствовать графическую культуру.
Воспитательные:
- воспитывать устойчивый интерес к изучению темы; воспитывать умение видеть геометрические задачи в окружающем нас мире; воспитывать умение работать с имеющейся информацией.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Вид урока: урок с использованием модульной технологии.
Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная.
Оборудование, наглядность, электронные приложения к уроку:
- компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска; модели плоскости, прямой, куба, тетраэдра; презентация Microsoft PowerPoint; листы формата А4 с готовыми чертежами.
Межпредметные связи:
- Теория устройства судна; МХК.
Эпиграф к уроку «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг - геометрия»
Ле Корбюзье
(французский архитектор)
План учебного занятия.
№№ | Этап урока | Приемы и методы | Время |
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. | Организационный момент. Постановка целей и задач. Основная часть: изучение нового материала. Формирование умений и навыков студентов. Проверка степени усвоения учебного материала. Рефлексия, подведение итогов. Домашнее задание. | Словесный. Словесный, метод стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности. Метод развития самостоятельности и активности студентов. Наглядно-демонстрационный, практический. Практический. Словесный. Словесный. | 1 мин 2 мин 20 мин 15 мин 5 мин 1 мин 1 мин |
Ход урока.
1.Организация начала урока.
Преподаватель приветствует студентов. Студенты сообщают об отсутствующих.
2. Сообщение темы и целей урока.
Для решения многих практических задач мы используем различные теоремы, формулы геометрии.
Геометрия!
В тебе мысли глубина и точность,
В тебе числам и задачам есть простор.
Теорем и определений строгость,
Совершенство и гармония фигур.
Вопрос студентам: что такое геометрия?
Слово «геометрия» греческое, в переводе означает «землемерие». Такое название связано с применением геометрии для измерений на местности.
Сегодня мы начинаем изучать новый раздел геометрии – стереометрию, рассмотрим основные фигуры этого раздела, аксиомы, где в повседневной жизни применяются аксиомы стереометрии.
3. Изучение нового материала.
Преподаватель дает определение стереометрии, которое студенты записывают в лист с заданием 1(Приложение 1).
Основными фигурами в пространстве является точка, прямая и плоскость.
Студенты записывают в лист с заданием 1(Приложение 1). (Слайд)
Плоскость как геометрическую фигуру надо представлять себе простирающейся во все стороны, не ограниченной. Наряду с точкой, прямой и плоскостью в стереометрии рассматривают геометрические тела, изучают их свойства, вычисляют их площади и объемы. Представление о геометрических телах дают окружающие предметы: кристаллы, капли жидкости в невесомости, мяч, коробка сока и т. д.
Преподаватель показывает различные предметы, модели куба, шара и т. д., рассказывает о прикладном значении геометрии.
Теперь рассмотрим аксиомы.
Преподаватель задает вопросы студентам:
что такое аксиома? сколько прямых можно провести через 2 точки? сколько точек прямой из трех имеющихся лежит между двумя другими? (Слайд)
Это аксиомы планиметрии. Какие аксиомы стереометрии и следствия из аксиом изучает стереометрия?
Студенты самостоятельно изучают аксиомы и следствия из аксиом, работая с учебником или с раздаточным материалом, и заполняют лист с заданием 2 (Приложение 2).
Аксиомы стереометрии имеют наглядное представление.
Аксиома 1. Преподаватель демонстрирует модель стола с ножками разной длины. Студенты сами наглядно подтверждают, что стол стоит на трех ножках, т. е. опирается на три «точки», а конец четвертой ножки (четвертая «точка» не лежит в плоскости) висит в воздухе.
Аксиома 2. Студенты прикладывают край линейки к поверхности стола, он всеми своими точками прилегает к поверхности стола (если край ровный). Если край неровный, то в каких-то местах образуется просвет.
Аксиома3. Наглядной иллюстрацией является пересечение плоскостей судна. (Слайд )
Например, художники Морис Эшер, Жос де Мей удивляют своими картинами. (Слайд). На картине нарушена аксиома 3.
В компьютерных играх часто тоже нарушаются аксиомы. Например, встречаются «невозможные лестницы». (Слайд). Нарушена аксиома 2.
4. Формирование умений и навыков студентов.
Студенты выполняют задания в раздаточном листе.
Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы куба?Заштрихуйте соответствующие плоскостям грани куба.
А1
По данным рисунка запишите:
а) несколько точек, которые лежат в плоскости б___________________
б) несколько точек, которые не лежат в плоскости б_________________
в) несколько прямых, которые лежат в плоскости б_________________
г) несколько прямых, которые не лежат в плоскости б_______________
д) несколько прямых, которые пересекают ВС______________________
Решение проверяется на доске, студенты выделяют маркером соответствующие плоскости, точки, прямые.
5. Проверка степени усвоения учебного материала.
Для того чтобы проверить, как студенты поняли тему урока, выполняется тест.
Тест по теме «Аксиомы стереометрии»
№ | Задание | Ответ - опора |
1. | Как называется раздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве? | а) планиметрия б) стереометрия |
2. | Верно ли, что любые 3 точки лежат в одной плоскости? | а) да б) нет |
3. | Могут ли прямая и плоскость иметь общую точку? | а) нет б) да |
4. | Сколько плоскостей можно провести через 2 точки? | а) одну б) две в) много |
5. | Могут ли две пересекающиеся плоскости иметь одну общую точку, не принадлежащую линии пересечения этих плоскостей? | а) да б) нет |
6. Рефлексия, подведение итогов.
Преподаватель подводит итоги урока, студенты анализируют и оценивают свою работу.
7. Домашнее задание.
Нарисовать схему логического строения геометрии, №№ 8.3,8.5 (учебник «Математика»).
Список литературы.
Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений /, , и др.- М.: Просвещение, 2008. Дадаян .- М.:Форум-Инфра-М,2005. Зив материалы по геометрии для 10 класса. - М.: Просвещение, 2004. Сизов корабля.- Одесса:Феникс,2004.Сайты Internet.
htt:www. edu/yar/ru/russian/pedbank/sor uch/math/legcosh/work. html
htt:schoois. techno. ru/sch758/2004/geometr/a. htm
htt:mcstrick. 923552.html
Приложение 1.
Лист с заданием 1.
Дайте определение геометрии как науки.Геометрия - это ___________________________________________________
Запишите разделы геометрии и дайте их характеристику.
Фигуры | Обозначение | Изображение |
Планиметрия | 1. 2. | |
Стереометрия | 1. 2. 3. |
Приложение 2.
Лист с заданием 2
Запишите основные аксиомы и следствия из них планиметрии и стереометрии, сделайте рисунки.Планиметрия | А1. А2. |
Стереометрия | А1. А2. А3. Т1. Т2. |
Ответьте на вопросы:
а) сколько плоскостей можно провести через
три точки?______ две точки?_____ одну точку?______
б) сколько может быть общих точек у прямой и плоскости?__________
в) могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку? ___________
