Представить входное воздействие в виде линейной комбинации единичных ступенчатых функций

R1 = 50 Ом

С1 = 6,4 мкФ

L = 8 мГн

С2 = 6,4 мкФ

R2 = 50 Ом

1) Представить входное воздействие в виде линейной комбинации единичных ступенчатых функций:

2) Определить комплексную спектральную плотность входного воздействия, построить графики спектральных плотностей амплитуд и фаз (амплитудного и фазового спектров), 0 ≤ щ ≤ 3р/ф

Из свойства линейности преобразования Фурье следует, что комплексная спектральная плотность сигнала может быть определена как сумма комплексных спектральных плотностей парциальных сигналов Uх(t), т. е. . Поэтому, если сигналы Uх(t) выбрать так, чтобы они удовлетворяли условию uх(t) = aх U(t - хф), то с учётом теоремы запаздывания выражение для спектральной плотности входного воздействия можно записать в следующем виде:

3) Определить комплексную передаточную функцию цепи, построить графики передаточных АЧХ и ФЧХ, 0 ≤ щ ≤ 3р/ф

Составим систему уравнений по закону Кирхгофа:

4) Определить комплексную спектральную плотность выходного напряжения (реакции) цепи, построить графики амплитудного и фазового спектров

0 ≤ щ ≤ 3р/ф

5) Определить функцию мгновенных значений напряжений на выходе цепи, построить график, 0 ≤ t ≤ 6ф

Найдем корни уравнения :

6) Определить L-изображение входного воздействия;

7) Определить операторную передаточную функцию цепи, нарисовать ее нуль-полюсную диаграмму и операторную схему замещения цепи;

Эта функция не имеет нулей и имеет 3 полюса:

p1 = -3125

p2 = -1562.5 – 6051.5j

p3 = -1562.5 + 6051.5j

Соответствующая нуль-полюсная диаграмма имеет вид:

8) Определить L-изображение реакции цепи, перейти от L-изображения реакции цепи к оригиналу, построить график функции мгновенных значений напряжения на выходе цепи, 0 ≤ t ≤ 6ф

9) Определить переходную и импульсную характеристики цепи, построить их графики 0 ≤ t ≤ 6ф

Найдем оригинал этого изображения:

Импульсная характеристика hд(t) является реакцией цепи на входное воздействие в виде д-функции, изображение которой равно 1.

10) Пользуясь интегралом Дюамеля, рассчитать реакцию цепи на заданное входное воздействие, построить график функции мгновенных значений напряжений на выходе цепи 0 ≤ t ≤ 6ф

Реакцию цепи на входное воздействие

Где f(t) – функция времени, можно определить с помощью интеграла Дюамеля:

Заданная функция входного воздействия кусочно-непрерывная, имеет пять интервалов непрерывности:

11) Сравнить результаты, полученные при анализе цепи различными методами.

Расчет цепи произведен тремя методами. Результаты анализа при различных методах совпадают.