УДК 534.833
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ ПО ЗУБЦАМ И ДЕМПФИРОВАНИЕ ВИБРАЦИЙ ЛОПАТКИ ТУРБИНЫ СИЛАМИ ТРЕНИЯ В “ЕЛОЧНОМ” ЗАМКЕ В УСЛОВИЯХ ДИНАМИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ
,
Самарский аэрокосмический университет, г. Самара
Для теоретического исследования распределения усилий по зубцам и демпфирования вибраций лопатки турбины силами трения в замке “елочного” типа, была создана дискретная модель лопатки вместе с замком. Центробежная сила, действующая на лопатку, в условиях вращения диска имитировалась статической силой натяжения ее за перо. Переменная сила от газового потока имитировалась импульсным возбуждением по высоте пера лопатки синусоидального характера. Общий вывод получается такой, что при увеличении коэффициента трения в контактах замка и центробежной силы на перо лопатки амплитуда вибраций лопатки уменьшается, а учет влияния сил трения в контактах замка ведет к изменению характера колебаний лопатки при внешнем возбуждении возникают высокочастотные колебания обусловленные жесткость элементов самого замка и по характеру напоминающие автоколебания.
Целью настоящего исследования является: разработать методику, алгоритм и программу расчета “елочного” замка лопатки турбины с учетом сил трения в контактах зубцов замка и исследовать их влияние на динамику самой лопатки; выяснить (оценка) влияние параметров конструктивных элементов “елочного” замка и самой лопатки (размеры и число зубцов, шаги, углы контакта и т. д.) на вибрации лопатки; выяснить (оценка) влияние сил трения в контактах зубцов на вибродемпфирование при колебаниях по различным собственным частотам и формам упругой системы элементов замка с лопаткой; оценить работу и мощность сил трения в контактах зубцов замка при колебаниях упругой системы замка с лопаткой; разработать методику расчета ‘елочного” замка крепления лопатки турбины на износостойкость в условиях вибраций ее как упругой системы вместе с элементами замка и др.
При исследовании данной проблемы сделано ряд упрощающих допущений: перо лопатки - рис.1 принято в форме пластины постоянной по всей высоте толщины; упругая модель лопатки вместе с замком принята дискретной в форме сосредоточенных масс; перо лопатки разбито на три элементарных массы, упруго связанных между собой; “елочный” замок - рис.2 разбит на три элементарных массы (по числу пар зубцов в замке), упруго связанных как между собой, так и с сопряженными зубцами “елочного” замка диска турбины и с прилежащим участком пера лопатки; при вибрациях такой упругой модели лопатки в контактах зубцов замка лопатки с зубцами замка диска турбины в следствие упругого скольжения (проскальзывание) возникают силы трения, направленные против скоростей скольжения; зависимости сил трения от давлений и скоростей скольжения могут приниматься по любому закону, но в данном исследовании они принимались по закону Кулона в режиме сухого трения, (коэффициенты трения не зависят ни от удельных давлений, ни от скоростей скольжения)-рис.4; движение всех элементов упругой модели принято плоски м в плоскости вращения диска турбины; каждая элементарная масса упругой модели имеет три степени свободы в декартовой системе координат - поступательное вдоль радиуса диска, поступательное в окружном направлении и вращательное относительно собственного центра массы; вибрации элементов упругой модели лопатки вместе с замком рассматриваются относительно равновесного (квазистатического) положения ее в поле центробежных сил при вращении вместе с диском; элементы упругой модели лопатки с замком нагружаются статическими усилиями, имитирующими действие центробежных сил; можно имитировать действие статических газовых сил по любому закону вдоль пера лопатки; возбуждение элементов лопатки производится окружными усилиями пульсирующего характера по закону полуволны синуса одного (положительного) знака заданной частоты (имитируется возбуждение от лопаток соплового аппарата).
Математическая модель упругой системы лопатки турбины вместе с замком представляют собой системы нелинейных дифференциальных уравнений движения ее элементов с учетом внезапных изменений направлений сил трений в контактах зубцов во время вибраций лопатки. Решения систем уравнений производятся численно методом Рунге - Кутта четвертого порядка на ПЕВМ.
Система уравнений следующая.
Независимые переменные:
Первый элемент замка (около пера лопатки)
Смещения - X O ; Y O ; ц O.
Скорости смещений - VX O = dX O /d t ; VY O = dY O / dt ; щ O = dц O / dt.
Первый участок пера лопатки
Смещения - X 1 ; Y 1 ; ц 1 .
Скорости смещений-VX 1 = dX 1 /d t ; VY 1 = dY 1 / dt ; щ 1 = d ц 1 / dt.
Второй участок пера лопатки
Смещения - X 2 ; Y 2 ; ц 2 .
Скорости смещений - VX 2 = dX 2 / d t ; VY 2 = dY 2 / dt ; щ 2 = d ц 2 / dt.
Третий участок пера лопатки
Смещения - X 3;Y 3;ц 3.
Скорости смещений - V X 3= dX 3 /d t ; V Y 3= dY 3 / dt ; щ 3= d ц 3 / dt.
Второй элемент замка (средний)
Смещения - X 4;Y 4;ц 4.
Скорости смещений - V X 4 = dX 4 /d t; VY 4 = dY 4 / dt ; щ 4 = d ц 4 / dt.
Третий элемент замка (последний)
Смещения - X 5;Y 5;ц 5.
Скорости смещений - VX 5 = dX 5 /d t ; V Y 5 = dY 5 / dt; щ 5 = d ц 5 / dt.
Нормальные упругие силы в контактах зубцов замка.
Первый (0) элемент замка (около пера лопатки):
F 1 0 = C 1 0 · ( - X 0 · cos б + Y 0 · sin б + ц 0 · l H O · sin ( в 0 + б );
F 2 0 = C 2 0 · ( +X 0 · cos б + Y 0 · sin б - ц 0 · l H O · sin ( в 0 + б );
F 3 0 = C 3 0 · ( +X 0 · cos б + Y 0 · sin б - ц 0 · l B O · sin ( г 0 + б );
F 4 0 = C 240 · ( - X 0 · cos б + Y 0 · sin б + ц 0 · l B O · sin ( г 0 + б );
Второй (4) элемент замка (средний):
F 1 4 = C 1 4 · ( - X 4 · cos б + Y 4 · sin б + ц 4 · l H 4 · sin ( б – в 4 );
F 2 4 = C 2 4 · ( +X 4 · cos б + Y 4 · sin б - ц 4 · l H 4 · sin ( б – в 4 );
F 3 4 = C 3 4 · ( +X 4 · cos б + Y 4 · sin б - ц 4 · l B 4 · sin ( б -- г 4 );
F 4 4 = C 4 4 · ( - X 4 · cos б + Y 4 · sin б + ц 4 · l B 4 · sin ( б – г 4 );
Третий (5) элемент замка (последний):
F 1 5 = C 1 5 · ( - X 5 · cos б + Y 5 · sin б + ц 5 · l H 5 · sin ( б – в 5 );
F 2 5 = C 2 5 · ( +X 5 · cos б + Y 5 · sin б - ц 5 · l H 5 · sin ( б – в 5 );
F 3 5 = C 3 5 · ( +X 5 · cos б + Y 5 · sin б - ц 5 · l B 5 · sin ( б -- г 5 );
F 4 5 = C 4 5 · ( - X 5 · cos б + Y 5 · sin б + ц 5 · l B 5 · sin ( б – г 5 );
Проекции нормальных усилий в контактах зубцов на координатные оси и изгибающие моменты относительно центров масс элементов замка.
Первый элемент замка (около пера лопатки)
F X O = ( F 1 0 – F 2 0 - F 3 0 + F 4 0 ) · cos б;
F Y O = - ( F 1 0 + F 2 0 + F 3 0 + F 4 0 ) · sin б;
M Z 0 = (- F 1 0+F 2 0 ) · l H O· sin (в 0+ б) +(F 3 0 –F 4 0) · l B O · sin (г 0 +б );
Второй элемент замка (средний)
F X 4 = ( F 1 4 – F 2 4 - F 3 4 + F 4 4 ) · cos б;
F Y 4 = - ( F 1 4 + F 2 4 + F 3 4 + F 4 4 ) · sin б;
M Z 4 = (-F 1 4+F 2 4) · l H 4· sin (в 4+б )+(F 3 4 – F 4 4 ) · l B 4· sin ( г 4 + б );
Третий элемент замка (последний)
F X 5 = ( F 1 5 – F 2 5 - F 3 5 + F 4 5 ) · cos б;
F Y 5 = - ( F 1 5 + F 2 5 + F 3 5 + F 4 5 ) · sin б;
M Z 5 = (-F 1 5+F 2 5 ) · l H 5· sin (в 5 +б)+(F 3 5 –F 4 5 ) · l B 5 · sin ( г 5 + б );
Здесь
C 1 0 ; C 2 0 ; C 3 0 ; C 4 0 ; - нормальные жесткости в контактах зубцов первого (около пера лопатки) элемента замка;
C 1 4 ; C 2 4 ; C 3 4 ; C 4 4; - нормальные жесткости в контактах зубцов второго (среднего) элемента замка ;
C 1 5 ; C 2 5 ; C 3 5 ; C 4 5 ; - нормальные жесткости в контактах зубцов третьего (последнего) элемента замка ;
Упругие усилия между элементами замка как следствия их перемещений относительно друг друга.
Вдоль оси OX
F X O 4 = C X O 4 · ( ( X O – X 4 ) – H O B · ц O – H 4 H · ц 4 );
F X 45 = C X 45 · ( ( X 4 – X 5 ) – H 4 B · ц 4 – H 5 H · ц 5 );
Вдоль оси OY
F Y O 4 = C Y O 4 · ( Y O – Y 4 ); F Y 4 5 = C Y 4 5 · ( Y 4 – Y 5 );
Вдоль оси OZ (вращение относительно оси OZ)
M Z O 4 = C M O 4 · ( ц o – ц 4 ); M Z 4 5 = C M 4 5 · ( ц 4 – ц 4 );
Здесь
C X O 4 ; C X 4 5 – сдвиговые жесткости между элементами замка в направлении оси OX;
C Y O 4 ; C Y 4 5 – продольные жесткости между элементами замка в направлении оси OY;
C M O 4 ; C M 4 5 – угловые жесткости между элементами замка относительно оси OZ.
Скорости скольжения в контактах зубцов замка.
Первый (0) элемент замка (около пера лопатки):
V 1 0 = - V X 0 · sin б - V Y 0 · cos б - щ 0 · l H O · sin ( в 0 + б );
V 2 0 = - V X 0 · sin б + V Y 0 · cos б - щ 0 · l H O · sin ( в 0 + б );
V 3 0 = - V X 0 · sin б + V Y 0 · cos б - щ 0 · l B O · sin ( г 0 + б );
V 4 0 = - V X 0 · sin б - V Y 0 · cos б - щ 0 · l B O · sin ( г 0 + б );
Второй (4) элемент замка (средний):
V 1 4 = - V X 4 · sin б - V Y 4 · cos б - щ 4 · l H 4 · sin ( б – в 4 );
V 2 4 = - V X 4 · sin б + V Y 4 · cos б - щ 4 · l H 4 · sin ( б – в 4 );
V 3 4 = - V X 4 · sin б + V Y 4 · cos б - щ 4 · l B 4 · sin ( б -- г 4 );
V 4 4 = - V X 4 · sin б - V Y 4 · cos б - щ 4 · l B 4 · sin ( б -- г 4 );
Третий (5) элемент замка ( последний):
V 1 5 = - V X 5 · sin б - V Y 5 · cos б - щ 5 · l H 5 · sin ( б – в 5 );
V 2 5 = - V X 5 · sin б + V Y 5 · cos б - щ 5 · l H 5 · sin ( б – в 5 );
V 3 5 = - V X 5 · sin б + V Y 5 · cos б - щ 5 · l B 5 · sin ( б -- г 5 );
V 4 5 = - V X 5 · sin б - V Y 5 · cos б - щ 5 · l B 5 · sin ( б -- г 5 );
Силы трения в контактах зубцов замка
Первый (0) элемент замка (около пера лопатки):
F f 1 0 = f · F 1 0 · V 1 0 · [V 1 0 ]; F f 2 0 = f · F 2 0 · V 2 0 · [V 2 0 ];
F f 3 0 = f · F 3 0 · V 3 0 · [V 3 0 ]; F f 4 0 = f · F 4 0 · V 4 0 · [V 4 0 ];
Второй (4) элемент замка (средний):
F f 1 4 = f · F 1 4 · V 1 4 · [V 1 4 ]; F f 2 4 = f · F 2 4 · V 2 4 · [V 2 4 ];
F f 3 4 = f · F 3 4 · V 3 4 · [V 3 4 ]; F f 4 4 = f · F 4 4 · V 4 4 · [V 4 4 ];
Третий (5) элемент замка ( последний):
F f 1 5 = f · F 1 5 · V 1 5 · [V 1 5 ]; F f 2 5 = f · F 2 5 · V 2 5 · [V 2 5 ];
F f 3 5 = f · F 3 5 · V 3 5 · [V 3 5 ]; F f 4 5 = f · F 4 5 · V 4 5 · [V 4 5 ];
Здесь f – коэффициент трения в контактах зубцов.
Упругие связи между элементами пера лопатки с замком.
F X O = - 6 · ( E·J1 / l 12) · ц o - 6· ( E·J1 / l 12) · ц 1 – 12 · ( E·J1 / l 13) · X o + 12· ( E·J1 / l 13) · X 2 – 12 · ( E·J1 / l 13) · h H O · ц o;
F Y O = (( E · F 1 ) / l 1) · Y 1 – (( E · F 1 ) / l 1) · Y O;
M Z O = - 4 · ( E · J 1 / l 1 ) · ц o - 2 · ( E · J 1 / l 1 ) · ц 1 - 6 · ( E · J 1 / l 12 ) X o + 6 · ( E · J 1 / l 12 ) · X 1 - 6 · ( E · J 1 / l 12 ) · h H O · ц o;
Здесь h H O - расстояние от нижней кромки первого элемента замка до центра массы его - рис.2.
Первая масса пера лопатки (около замка)
F X 1 = 6 · ( E·J1 / l 12) · ц o + 6· ( E·J1 / l 12) · ц 1 + 12 · ( E·J1 / l 13) · X o - 6 · ( E·J2 / l 22) · ц 1 + 6· ( E·J2 / l 22) · ц 2 + 12 · ( E·J2 / l 23) · X 1 + 12· ( E·J2 / l 23) · X 2 + 12 · ( E·J1 / l 13) · h H O · ц o;
F Y 1 = (( E · F 2 ) / l 2) · Y 2 – (( E · F 2 ) / l 2) · Y 1 - (( E · F 1 ) / l 1) · Y 1 + (( E · F 1 ) / l 1) · Y O;
M Z 1 = - 2 · ( E · J 1 / l 1 ) · ц o - 4 · ( E · J 1 / l 1 ) · ц 1 - 6 · ( E · J 1 / l 12 ) X o + 6 · ( E · J 1 / l 12 ) · X 1 - 6 · ( E · J 1 / l 12 ) · h H O · ц o - 4 · ( E · J 2 / l 2 ) · ц o -2 · ( E · J 2 / l 2 ) · ц 2 - 6 · ( E · J 2 / l 22 ) X 1+ 6 ·( E · J 2 / l 22 ) · X 2;
Вторая масса пера лопатки (средняя)
F X 2 = 6 · ( E·J2 / l 22) · ц 1 + 6· ( E·J2 / l 22) · ц 2 + 12 · ( E·J2 / l 23) · X 1 - 6 · ( E·J2 / l 22) · ц 2 - 6· ( E·J3 / l 32) · ц 3 - 12 · ( E·J3 / l 33) · X 3 + 12· ( E·J3 / l 33) · X 3 ;
F Y 2 = (( E · F 2 ) / l 2) · Y 1 – (( E · F 2 ) / l 2) · Y 2 - (( E · F 3 ) / l 3) · Y2 + (( E · F 3 ) / l 3) · Y 3;
M Z 2 = - 2 · ( E · J 2 / l 2 ) · ц 1 - 4 · ( E · J 2 / l 2 ) · ц 2 - 6 · ( E · J 2 / l 22 ) X 1 + 6 · ( E · J 2 / l 22 ) · X 2 - 4 · ( E · J 3 / l 3 ) · ц 2 -2 · ( E · J 3 / l 3 ) · ц 3 - 6 · ( E · J 3 / l 32 ) X 2+ 6 ·( E · J 3 / l 32 ) · X 3;
Третья масса пера лопатки (хвостовик)
F X 3 = 6 · ( E·J3 / l 32) · ц 2 + 6· ( E·J3 / l 32) · ц 3 + 12 · ( E·J3 / l 33) · X 2 + 12 · ( E·J3 / l 33) · X 2 - 12· ( E·J3 / l 33) · X 3 ;
F Y 3 = (( E · F 3 ) / l 3) · Y2 - (( E · F 3 ) / l 3) · Y 3;
M Z 2 = - 2 · ( E · J 3 / l 3 ) · ц 2 - 4 · ( E · J 3 / l 3 ) · ц 3 - 6 · ( E · J 3 / l 32 ) X 2 + 6 · ( E · J 3 / l 32 ) · X 3;
Здесь J I ; F I ; l I – соответственно геометрический момент инерции, площадь поперечного сечения и длина участков пера лопатки.
Проекции сил трения в контактах зубцов замка на координатные оси элементов замка.
Первый (0) элемент замка (около пера лопатки):
F f X o = (F f 1 o + F f 2 o + F f 3 o + F f 4 o ) · sin б;
F f Y o = (F f 1 o - F f 2 o - F f 3 o + F f 4 o ) · cos б;
M f z o = (F f 1 o +F f 2 o) · l HO · cos( в 0 +б) +(F f 3 o+F f 4 o)·l BO· sin (г 0+б );
Второй (4) элемент замка (средний):
F f X 4 = (F f 1 4 + F f 2 4 + F f 3 4 + F f 4 4 ) · sin б;
F f Y 4 = (F f 1 4 - F f 2 4 - F f 3 4 + F f 4 4 ) · cos б;
M f z 4 = (F f 1 4 +F f 2 4) ·l HO · cos( б - в 4) +(F f 3 4 +F f 4 4)·l BO· sin (б - г 4);
Третий (5) элемент замка ( последний):
F f X 5 = (F f 1 5 + F f 2 5 + F f 3 5 + F f 4 5 ) · sin б;
F f Y 5 = (F f 1 5 - F f 2 5 - F f 3 5 + F f 4 5 ) · cos б;
M f z 5 = (F f 1 5 +F f 2 5) ·l HO · cos( б - в 5) +(F f 3 5 +F f 4 5)·l BO· sin (б - г 5);
Дифференциальные уравнения движения элементов лопатки турбины с учетом сил трения в контактах замка.
Первый (0) элемент замка (около пера лопатки):
m O· d 2X O / d t 2 = F X CTO +F X A O +F X O +F f X O – F X O 4 –л O· V X O;
m O· d 2Y O / d t 2 = GO+FYCTO +F Y A O +F Y O +F f Y O –F Y O 4 –л O· V Y O ;
J O · d 2 ц O / d t 2 = M ZOCT+M Z A O +M Z O +M f Z O – M Z O 4 + F X O · h OH + F X O 4 · h O B - л O· щ O ;
Второй (4) элемент замка (средний):
m 4· d 2X 4 / d t 2 = F X CT4 +F X A 4+F X 4 +Ff X 4 – FX O 4–F X 4 5 –л 4· V X 4;
m 4· d 2Y 4 / d t 2 = G4+FYCT4+FY A 4+FY 4+Ff Y 4+FY O 4 –F Y 4 5–л 4· V Y 4;
J 4 · d 2 ц 4 / d t 2 = M Z CT 4 + M Z A 4 +M Z O 4 –M Z 4 5 + F X o 4 · h 4 H + F X 4 5 · h 4 B - л 4· щ 4;
Третий (5) элемент замка ( последний):
m 5· d 2X 5 / d t 2 = F X CT5 +F X A 5+F X 5 +Ff X 5 + F X 4 5 –л 5· V X 5;
m 5· d 2Y 5 / d t 2 = G 5+F YCT5+F Y A 5+FY 5+F f Y 5 +F Y 4 5–л 5· V Y 5;
J 5 · d 2 ц 5 / d t 2 = M Z CT 5 + M Z A 5 + M Z 4 5 + F f 4 5 + F Z 5 - л 5· щ 5;
Элемент (1) пера лопатки около замка
m 1· d 2X 1 / d t 2 = F X CT1 +F X A 1 + F X 1 –л 1 · V X 1;
m 1· d 2Y 1 / d t 2 = G 1 + F YCT1 + F Y A 1 + F Y 1 – л 1 · V Y 1;
J 1 · d 2 ц 1 / d t 2 = M Z CT 1 + M Z A 1 + M X 1 - л 1 · щ 1;
Элемент (2) пера лопатки (средний)
m 2· d 2X 2 / d t 2 = F X CT2 +F X A 2 + F X 2 –л 2 · V X 2;
m 2· d 2Y 2 / d t 2 = G 2 + F YCT2 + F Y A 2 + F Y 2 – л 2 · V Y 2;
J 2 · d 2 ц 2 / d t 2 = M Z CT 2 + M Z A 2 + M X 2 - л 2 · щ 2;
Элемент (3) пера лопатки (хвостовик)
m 3· d 2X 3 / d t 2 = F X CT3 +F X A 3 + F X 3 –л 3 · V X 3;
m 3· d 2Y 3 / d t 2 = G 3 + F YCT3 + F Y A 3 + F Y 3 – л 3 · V Y 3;
J 3 · d 2 ц 3 / d t 2 = M Z CT 3 + M Z A 3 + M X 3 - л 3 · щ 3;
Здесь
F XCTI ; F YCTI ; M ZCTI – статические составляющие усилий на
элементы лопатки; F XAI ; F YAI ; M ZAI - амплитуды переменных составляющих усилий на элементы лопатки;
G I – веса элементов лопатки. Эта система дифференциальных уравнений решается численно методом Рунге-Кутта четвертого порядка на компьюторе.
На рис.5…8 приведены некоторые результаты расчета лопатки турбины с геометрическими параметрами по рис.4. Жесткости всех элементов замка приняты C=80 000 кг/см; частота вращения ротора турбины n=5571 об/мин; возбуждение лопатки один раз за один оборот ротора; суммарная центробежная сила на всю лопатку (статическая сила) F cm = 1350 кг; амплитуда переменной силы пульсирующего характера по синусоидальному закону F а = 1 кг; собственные частоты изгибных колебаний лопатки с учетом жесткости элементов замка и сил трения в контактах его зубцов при значении коэффициента вязкого демпфирования л=0,0005 и коэффициента трения в контактах f = 0.1 (определялись расчетным путем по максимальной амплитуде хвостовика лопатки): 92,9; 571,0;,7; 2525,0 Гц.
На рис.5 тонкой линией показано изменение мощности трения (кг·см/с) в контактах первых зубцов при резонансе лопатки по первой изгибной форме и гармонике возбуждения – 5,571; жирной линией показано изменение возбуждающего усилия. Видно, как силы трения, вседствии скачкообразного (нелинейного) изменения своего направления в контактах зубцов, кроме регулярных (синусообразного характера) колебаний вызывают высокочастотные колебания с собственнми частотами элементов замка лопатки; замок как бы “скрипит”, “зудит”, как это бывает в несмазанных петлицах двери.
На рис.6 показаны характер и величины изгибных напряжения в элементах пера лопатки турбины при импульсным (синусообразного характера) возбуждении газовым потоком-1 кг при частоте вращения ротора-5571 об/мин, соответствующей резонансу лопатки с собственной частотой изгибных колебаний по первой изгибной форме-.92,9 Гц и возбуждаемой один раз за один оборот ротора. Видно, что учет влияния сил трения в контактах замка ведет к изменению характера колебаний лопатки при внешнем возбуждении - возникают высокочастотные колебания обусловленные жесткостью элементов самого замка и по характеру напоминающие автоколебания - вся лопатка как бы “скрипит”, “зудит”, как это бывает в несмазанных петлицах двери..
На рис.7 показано изменение амплитуды колебаний хвостовика лопатки в зависимости от коэффициентов трения в контактах зубцов замка и от величины статической (от центробежной силы) нагрузки на элементы лопатки-F cm, которая выражена коэффициентом увеличения ее по отношению к номинальному значению-F cm ном - K=F cm / F cm ном. Видно, что для каждого значения коэффициента трения существует свой диапазон статической нагрузки, при которой лопатка сильно резонирует, причем, чем меньше значение коэффицикнта трения, тем шире диапазон статической нагрузки и сильнее деформируется лопатка. Кроме того, для каждого значения коэффициента трения имеется свое значение статической нагрузки при которой лопатка максимально резонирует, своего рода пик неустойчивости, при этом, чем меньше значение коэффициента трения, тем больше амплитуда вибраций лопатки.
На рис. 8 показан характер изменения амплитуды вибраций лопатки в зависимости от значений коэффициентов трения при различных значениях статической нагрузки. Видно, что чем меньше значение коэффициента трения, тем больше амплитуда вибраций лопатки, но при этом меньше значение и диапазон статической нагрузки, при которой лопатка неустойчива.
Предварительные результаты исследований: 1. Силы трения в контактах зубцов “елочного” замка решающим образом влияют на напряженность лопатки в условиях резонансов ее в узле. 2. Демпфирование вибраций лопатки турбины силами трения в контактах зубцов “елочного” замка сильно зависит от собственных форм колебаний лопатки совместно с элементами замка; возможны формы, при которых демпфирование минимально. 3. Для каждого значения коэффициента трения имеется вполне определенный диапазон статических (центробежных) нагрузок при которых лопатка особенно неустойчива, и имеется ярко выраженный оптимум по неустойчивости. При этом, чем меньше значение коэффициента трения, тем шире диапазон статической нагрузки по неустойчивости. 4. Замечено, что оптимуму неустойчивости лопатки при любых значениях коэффициентов трения в контактах зубцов замка соответствует одинаковое значение мощности трения, при превышении которого амплитуда вибраций лопатки при резонансе резко уменьшается. 5. В рассмотренном случае чем меньше уровень статической нагрузки, тем меньше амплитуда вибраций лопатки при резонансе, но шире диапазон коэффициентов трения при которых лопатка неустойчива, и наоборот, чем больше значение статической нагрузки, тем больше амплитуда вибраций, но при меньших значениях коэффициентов трения и при меньшем их диапазоне. 6. Силы трения в контактах замка возбуждают во всей лопатке высокочастотные колебания, напоминающие автоколебания.
