Тема: Графический способ решения систем уравнений.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

Образовательная: сформировать умения графически решать системы уравнений второй степени, привлекая известные учащимся графики; вывести алгоритм решения систем уравнений графическим способом; уметь определять сколько решений имеет система уравнений; повторение определений функции, графика функции, повторение построения графиков функций. Развивающая: развитие логического мышления, культуры графического построения, памяти. Воспитательная: воспитание любви к изучаемому предмету, эстетического вкуса.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент (4 минуты)

II. Повторение теоретического материала. Подготовка к изучению нового материала. (Приложение 1)

Что такое функция? (слайд 3-11) Что называется графиком функции? Какие виды функций вы знаете? Какой формулой задается линейная функция? Что является графиком линейной функции? Какой формулой задается прямая пропорциональность? Что является ее графиком? Какой формулой задается обратная пропорциональность? Что является ее графиком? Какой формулой задается квадратичная функция? Что является ее графиком? Каким уравнением задается уравнение окружности? Что называют уравнением с двумя переменными; (слайд 12) Выразите переменную у через переменную х:
а) у – хІ = 0
б) х + у + 2 = 0
в) 2х – у + 3 = 0
г) ху = -12 Является ли пара чисел (1; 0) решением уравнения
а) хІ +у = 1;
б) ху + 3 = х;
в) у(х +2) = 0. Что является решением системы уравнений с двумя переменными? Какая из пар чисел является решением системы уравнений
а) (6; 3)
б) (- 3; - 6)
в) (2; - 1)
г) (3; 0) Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (2; 1)
а) 2х – у = 3
б) 3х – 2у = 5
в) хІ + уІ = 4
г) ху = 2

III. Изучение  нового материала.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Сегодня мы разберем один из способов решения систем уравнений. Изучение нового материала осуществляется с помощью наглядного восприятия (на слайде представлено графическое решение системы уравнений):

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство. Графики уравнений с двумя неизвестными весьма разнообразны. Решить систему уравнений означает, найти все её  решения или доказать, что решений нет.

Вопросы по данному слайду:

    Что является графиком уравнения xІ + yІ=25? Что является графиком уравнения xy=12?

Построим в одной системе координат графики первого и второго уравнений. Видно, что графики уравнений пересекаются в четырех точках: A(3;4), B(4;3), C(-3;-4), D(-4;3), координаты которых являются решениями одной системы.

Так как при графическом способе решения могут быть найдены с некоторой точностью, то их необходимо проверить подстановкой.

Проверка показывает, что система действительно имеет четыре решения: (3;4), (4;3),  (-3;-4), (-4;3).

Наводящие вопросы

    Координаты каких точек будут удовлетворять и первому и второму уравнениям? Сколько точек пересечения у данных графиков? Сколько решений имеет данная система? Назвать эти решения? Что нужно сделать, чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными?

Предлагается слайд, на котором приведен алгоритм графического способа решения систем уравнений с двумя неизвестными.

Графический способ применим к решению любой системы, но с помощью графиков уравнений можно приближенно находить решения системы. Лишь некоторые найденные решения системы могут оказаться точными. В этом можно убедиться, подставив их координаты в уравнения системы.

координаты в уравнения системы.

IV. Первичное осмысление и применение изученного способа решения систем уравнений.

1. Решить графически систему уравнений (слайд 18)

Постановка наводящих вопросов:

    Что является графиком уравнения ху = 3? Что является графиком уравнения 3х – у =0? Сколько точек пересечения имеют данные графики? Сколько решений имеет данная система уравнений? Назвать решения данной системы уравнений?

2. Запишите систему, определяемую этими уравнениями и ее решение. (слайд 19)

Постановка наводящих вопросов:

    Запишите систему, определяемую данными уравнениями? Сколько точек пересечения имеют данные графики? Сколько решений имеет данная система уравнений? Назвать решения данной системы уравнений?

3. Выполнение задание из ГИА (слайд 20).

4. Решить графически систему уравнений (слайд 21)

а) б)

Задание выполняется учащимися в тетрадях. Решение проверяется.

V. Итоги урока.

    Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? С каким способом решения систем уравнений с двумя переменными вы познакомились? В чём его суть? Дает ли данный способ точные результаты? В каком случае система уравнений не будет иметь решений?

VI. Домашнее задание:  п.18 № 000(б), № 000, № 000(б), № 000(а)

Литература: Алгебра 9 класс;

Дидактические материалы алгебра 9 класс;

http://festival.1september