Требования к уровню усвоения знаний*
Раздел 11. ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ
*******************************************************************
В. Знания и умения, которыми должен владеть студент
В1. Знания на уровне понятий, определений, описаний, формулировок ( вопросы 1-го уровня)
Числовой ряд. Сумма, остаток ряда. Сходимость ряда. Свойства сходящихся рядов. Признаки сходимости и расходимости рядов с положительными членами: признак сравнения в конечной и предельной формах, признаки Даламбера, радикальный Коши, интегральный Маклорена-Коши. Знакочередующийся ряд. Признак Лейбница/ Абсолютная и условная сходимости ряда. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Функциональный ряд; его область сходимости. Степенной ряд; его промежуток и радиус сходимости. Теорема Абеля Непрерывность суммы степенного ряда, почленное дифференцирование и интегрирование степенного ряда. Ряд Тейлора. Разложения в степенной ряд основных элементарных функций Применение степенных рядов для приближенного вычисления значений функций, неберущихся интегралов, решения дифференциальных уравнений.В2. Знания на уровне доказательств и выводов ( вопросы 2-го уровня)
Необходимое условие сходимости ряда. Признаки сходимости и расходимости рядов с положительными членами: признак сравнения в конечной и предельной формах, Даламбера, радикальный Коши, интегральный Маклорена-Коши ( по выбору лектора). Обобщёный гармонический ряд. Исследование его сходимости. Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда. Оценка остатка ряда. Необходимое и достаточное условие разложимости функции в ряд Тейлора на основе формулы Тейлора. Теорема Абеля о сходимости степенного ряда. Разложения в степенной ряд основных элементарных функций ( по выбору лектора).Раздел 12. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
******************************************************************
В. Знания и умения, которыми должен владеть студент
В1. Знания на уровне понятий, определений, описаний, формулировок ( вопросы 1-го уровня)
1. Двойной интеграл. Определение, механический и геометрический смысл, свойства; теорема существования.
2. Сведение к повторному (декартова система координат).
3. Переход в двойном интеграле к криволинейным координатам. Переход к полярным координатам*.
4. Приложения двойного интеграла к практическим задачам.
В2. Знания на уровне доказательств и выводов ( вопросы 2-го уровня)
1. Правило сведения двойного интеграла к повторному (геометрический вывод).
2. Формулы для нахождения площадей, масс, х, плоских областей (выборочно).
Раздел 1, часть 2. АЛГЕБРА 2
******************************************************************
В. Знания и умения, которыми должен владеть студент
В1. Знания на уровне понятий, определений, описаний, формулировок ( вопросы 1-го уровня)
1.Ранг матрицы.
2. Линейная зависимость и независимость строк ( столбцов) матрицы.
3 Базисный минор матрицы. Теорема о базисном миноре.
4.Теорема Кронекера-Капелли.
5. Однородные системы линейных уравнений. Общее решение.
6. Неоднородные системы линейных уравнений.
В2. Знания на уровне доказательств и выводов ( вопросы 2-го уровня)
2. Линейная зависимость и независимость строк ( столбцов) матрицы.
3. Теорема о базисном миноре.
4.Теорема Кронекера-Капелли.
Раздел 14. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
******************************************************************
В1. Знания на уровне понятий, определений, описаний, формулировок ( вопросы 1-го уровня)
Классификация событий. Сумма, произведение событий, их свойства; графическое представление. Различные определения вероятности. Зависимые и независимые, совместные и несовместные события. Формулы сложения и умножения вероятностей событий. Условная вероятность. Схема Бернулли проведения испытаний. Биномиальная вероятность. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Функция распределения. Закон распределения дискретной случайной величины. Полигон. Дифференциальный и интегральный законы распределения непрерывной случайной величины. Связь между плотностью вероятности и функций распределения. Формулы для вероятности попадания случайной величины на отрезок на основе плотности вероятности или функции распределения. Свойства плотности вероятности и функции распределения. Законы распределения: биномиальный, Пуассона, равномерный, показательный, натуральный. Функция Лапласа; её производная; график. Числовые характеристики случайной величины: положения (математическое ожидание, медиана, мода, квантили), рассеяния (дисперсия, среднее квадратическое отклонение).16.Правило 3-х сигм
17.Центральная предельная торема
В2. Знания на уровне доказательств и выводов ( вопросы 2-го уровня)
Формула сложения вероятностей для двух любых событий. Формула умножения вероятностей для любых событий. Формула сложения вероятностей для взаимно независимых событий. Формулы полной вероятности и Байеса. Формула для биномиальной вероятности. Общие свойства математического ожидания и дисперсии (выборочно). Математическое ожидание и дисперсия для законов распределения биномиального, Пуассона, равномерного, показательного, нормального (выборочно). Свойства коэффициента корреляции двух случайных величин (выборочно). Неравенство Чебышёва.ПРИМЕЧАНИЕ. Уверенное владение материалом 1-го у ровня позволяет студенту получить положительную оценку на экзамене.
