8 класс. Ответы.

искомое число можно обозначить, как 7abc. Второе число с изменённой цифрой можно представить, как abc7;
Можно сказать, что получили уравнение 7abc-abc7 = 864;
Находим цифры  столбиком.
1)
  7abc
  abc7
  864
Из первого шага видно, что c=1, т. к. 4+7=11, мы заняли единицу у b.
2) 7ab1
ab17
  864 Из второго находим b; b=6+1=7 и прибавляем 1, т. к. мы занимали,  b=8.
3) 7a81
a817
864 Из третьего шага : a+10=8+8=16. т. е. a=6.

Искомое число : 7681. Можно проверить, вычитаем из этого числа 6817. Получим 864.

Ответ: 7681;

81=8
82=64
83=612
84=4096
85=32768
Последняя цифра изменяется через каждые четыре числа.
2003:4=500 (ост 3)
Последняя цифра соответствует остатку 3, то есть последней цифре 2. Ответ: 2 ; разделить на три кучки по 27 монет и положить на каждую чашу весов по одной кучке, после первого взвешивания определяется кучка с фальшивой монетой (более лёгкая на весах, а при равенстве – не участвовавшая во взвешивании) , далее разделяем подозрительную кучку на более мелкие по 9 монет и повторяем взвешивание, потом делим на кучки по 3 монеты и повторяем операцию. В последнем взвешивании участвуют по одной монете и таким образом находим фальшивую; из вершины треугольника надо провести высоту ( она же медиана и биссектриса) к противоположной стороне. Так из каждой вершины по очереди, и получится три раза. Одинаковые 2 треугольника будут равны по 3 сторонам. Ответ: 3; ab(b-a) + bc(c-b) +ca(a-c); ;

3;

2+;

;

х=49

Ответ: 49.

ноль получится тогда, когда 2 умножается на 5. Двоек в этом разложении  больше, чем пятерок. Нужно посчитать только количество пятерок в этом разложении. Пятерки дают числа 5, 10, 15, ..100. Все эти числа кроме 25, 50, 75, 100 дают по одной пятерке. Числа 25, 50, 75, 100 дают по две пятерки. Итого в разложении 100. На простые множители содержится 24 пятерки. Значит, произведение всех натуральных чисел от 1 до 100 заканчивается 24 нулями.

Ответ:  24;

v(скорость)= 150:10=15 м/сек. 

15х5=75 метров.

Ответ: 15м/с  и 75 метров;

=

выразим n: ⇒ n=3m

подставим в выражение:

= = 1

Ответ: 1.

10)  Объединим в группы по четыре члена, начиная со второго
2 - 3 - 4 + 5 = 0
6 - 7 - 8 + 9 = 0
10 - 11 - 12 + 13 = 0
и т. д... .
2002 - 2003 - 2004 + 2005 = 0
Всё по нулям, но остается первое слагаемое
Ответ: 1;