МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 55
СОВЕТСКОГО РАЙОНА ГОРОД ВОРОНЕЖ
Научно-исследовательская работа
на тему:
«Софизмы и парадоксы»
Выполнила
Ученица 7«Б» класса
Дзюбак Александра
Руководитель:
учитель математики
Воронеж – 2015
Оглавление
1. Актуальность темы.
2. Цели и задачи.
3. Основные понятия и определения.
4. Примеры решения софизмов и парадоксов.
5. Вывод из проделанной работы.
Актуальность темы.
Наше общество развивается большими темпами. Для развития производства требуются техники, инженеры, ученые, знания которых базируются на точных науках: математике, физике, химии. А эти науки надо не только знать, но и понимать. Софизмы и парадоксы развивают логику и мышление, помогают лучше разобраться в математике, прививают навыки правильного мышления.
Цели и задачи.
1.Узнать, что такое софизмы и парадоксы;
2.Дать определения понятиям «софизм» и «парадокс»;
3.Понять, как найти ошибку в софизмах;
4. Показать применение парадоксов в современной практике;
5.Рассмотреть несколько задач с софизмами и парадоксами;
6. Подвести итог своей работы.
Основные понятия и определения.
Софизм — ложное высказывание, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.
Софизм - это то же надувательство, только выполненное намного изящнее и незаметнее, за что мы его и любим. Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Особенно часто в софизмах выполняют "запрещенные" действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил.
Софизмы бывают: геометрические, числовые, логические и алгебраические. С некоторыми из них мы рассмотрели задачи.
Парадокс – это нечто необычное и удивительное, то, что расходится с привычными ожиданиями, здравым смыслом и жизненным опытом. Это высказывание, истинность которого не очевидна, справедливое, но неожиданное утверждение.
Математический парадокс – высказывание, которое в данной теории равным образом может быть доказано и как истинна, и как ложь.
Парадокс — это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения, иными словами, доказывающее как это суждение, так и его отрицание.
Задача №1.
Если а = b и c = d, то ac = bd. 1 рубль = 100 копейкам, 10 рублей = 1000 копеек. Другими словами, если множители равны, то и их произведение равно.
Перемножая эти равенства почленно, получим: 10 рублей = 100 000 копеек 1 рубль = 10 000 копеек. Ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правила действий с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями. Один рубль не равен ста копейкам.
№2.Загадочное исчезновение.
На прямоугольном куске картона начертим 13 одинаковых палочек на равном расстоянии друг от друга. Разрежем прямоугольник по прямой, проходящей через верхний конец первой палочки и через нижний конец последней. Теперь сдвинем одну из половин, при этом вторую оставив на месте. Проделав это, мы можем увидеть любопытное явление: вместо 13 палочек перед нами оказываются лишь 12! Одна палочка исчезла бесследно. Давайте подумаем, куда она делась.
Итак, если сопоставить изначальные и получившееся длины палочек, то можно обнаружить, что вторые на 1/12 длиннее первых. Исчезнувшая 13 палочка улетучилась не бесследно: она словно растворилась в 12 остальных, удлинив каждую из них на 1/12 своей длины. Геометрическую причину этого понять очень легко. Прямая, по которой мы разделили прямоугольник (назовем ее MN), и та прямая, которая проходит через верхние концы всех палочек, образуют угол, стороны которого пересечены рядом параллельных прямых. Из подобия треугольников следует, что прямая MN отсекает от второй палочки 1/12 ее длины, от третьей 2/12, от четвертой 3/12 и т. д.. Когда же мы сдвигаем обе части картона, то приставляем отсеченный отрезок каждой палочки (начиная со второй) к нижней части предыдущей. А так как каждый отсеченный отрезок больше предыдущего на 1/12, то каждая палочка должна удлиниться на 1/12 своей длины. На глаз это удлинение незаметно, так что исчезновение 13 палочки на первый взгляд представляется довольно загадочным.
№3. На арене цирка.
На только что рассмотренном принципе основана остроумная игрушка-задача.
Вы видите арену цирка, по краю которой художник разместил 13 клоунов в весьма воинственных позах. Внутренний диск вырезан и может вращаться вокруг своего центра. И вот, слегка повернув этот круг, вы уничтожаете одного клоуна: вместо прежних 13 перед вами уже всего 12 артистов веселого жанра. Один из клоунов, находившихся внутри круга, бесследно улетучился!
Исчезновение клоуна заставило бы вас долго ломать голову, если бы не предыдущая задача. Но теперь все понятно: он «растворился» в дюжине других клоунов, как раньше «растворилась» у нас простая палочка.
Задача №4. Парадокс «Генерал и брадобрей».
Этот парадокс состоит в следующем: каждый солдат может сам себя брить или бриться у другого солдата. Генерал издал приказ о выделении одного специального солдата-брадобрея, у которого брились бы только те солдаты, которые себя не бреют. У кого должен бриться этот специально выделенный солдат-брадобрей?
Если он хочет сам себя брить, то он не может этого сделать, так как он может брить только тех солдат, которые себя не бреют. Если же он не будет себя брить, то, как и все солдаты, не бреющие себя, он должен бриться только у одного специального солдата-брадобрея, т. е. у себя. Итак, он не может ни брить себя, ни не брить себя.
Задача №5. Высказывание Эпименида.
Крестьянин Эпименид сказал: «Все крестьяне лжецы».
Давайте подумаем.
Он сам критянин, соответственно лжец. Если он лжец, значит, он врет и все критяне не лжецы, т е правдивы. Но если он, как и его народ, правдив, то его утверждение верно. Следовательно, все критяне лжецы. Так можно продолжать еще очень долго, а правды так и не выяснить.
Вывод из проделанной работы.
О математических софизмах и парадоксах можно говорить бесконечно много, как и о математике в целом. Изо дня в день рождаются новые софизмы и парадоксы, некоторые из них останутся в истории, а некоторые просуществуют один день.
При рассмотрении этой увлекательной темы я узнала много интересного о софизмах и парадоксах, научилась решать разнообразные задачи с ними.
Далее я буду продолжать изучать данную тему и узнаю еще много интересного о софизмах и парадоксах.
