АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ МЕТОДОМ SSA в приложении к изучению поведения покупателей
, ,
Российский университет дружбы народов, *****@***ru, *****@***ru, *****@***ru, *****@***ru
В работе рассматривается задача применения метода «Гусеница»-SSA для анализа временных рядов в приложении к исследованию поведения клиентов.
Ключевые слова: временные ряды, анализ сингулярного спектра, метод «Гусеница», SSA, анализ поведения клиентов.
Введение
Развитие мобильного интернета, повсеместное распространение смартфонов, удешевление связи и другие факторы предоставили новые возможности для бизнеса по взаимодействию со своими клиентами. Например, можно собирать статистику о том, когда, в какое время, в какую погоду, при каком курсе валют было сделано то или иное количество покупок, какой возрастной категорией, новые это клиенты или старые – факторов для анализа может быть много. После накопления статистики (около 160 000 клиентов) авторами был проведен анализ полученных данных, представленных в виде временных рядов. Для этого использовался алгоритм SSA [1,3,4]. Такого рода задачи являются актуальными на данный момент, так как в результате можно формировать эффективные стратегии коммуникации с клиентами, предлагать адресные предложения с высокой конверсией.
Базовый алгоритм SSA
Рассмотрим временной ряд 
, образованный последовательностью 
равноотстоящих значений некоторой функции 
:
. (1)
1 этап (Вложение)
Сначала производим преобразование одномерного ряда в многомерный. Для этого выбирается некоторое число 
, которое называется длиной гусеницы. Затем формируем траекторную матрицу следующего вида [2]:
. (2)
Далее вычисляются средние арифметические значения и стандартные отклонения по столбцам матрицы 
:
. (3)
Обозначим через 
матрицу, полученную из 
в результате центрирования по столбцам и нормирования на стандарты 
:
(4)
Операции центрирования и нормирования не являются обязательными.
2 этап (Сингулярное разложение (SVD))
Вычислим матрицу
(5)
Разложим матрицу 
(6)
где
(7)
- диагональная матрица собственных чисел,
(8)
- ортогональная матрица собственных векторов матрицы 
. При этом необходимо, чтобы
(9)
Матрицу 
можно рассматривать как матрицу перехода к главным компонентам [5]
(10)
3 этап (Отбор главных компонент)
Из ортогональности матрицы 
следует, что при умножении матрицы главных компонент 
на 
восстанавливается матрица 
, при этом получается разложение нормированной и центрированной матрицы 
в сумму матриц 
, каждая из которых порождена одним собственным вектором матрицы 
[1]:
(11)
Далее производится денормировка 
с помощью умножения этой матрицы на диагональную матрицу 
, состоящую из выборочных средних
(12)
4 этап (Диагональное усреднение)
В результате получается исходная матрица диагональной структуры в виде суммы 
матриц. Переход к исходному ряду формально может быть осуществлен усреднением по побочным диагоналям. Обозначим через 
этот оператор усреднения [3]
(13)
Численные результаты
При анализе выяснилось, что есть корреляция между курсом доллара и количеством покупок и средним чеком, проявляется прямая зависимость между ними. Таким образом, можно предположить, что, когда клиенты приходят в магазин при высоком курсе доллара, они покупают больше дешевых вещей, а когда при низком – это более осмысленные покупки и люди покупают более дорогие вещи.
В случае высокой волатильности иностранной валюты, при повышении курса валюты можно выкладывать в продажу и делать акции на более дешевый товар, который люди будут покупать активнее, а на ее ослаблении скидки на эти товары можно убирать, так как люди приходят в магазины за более дорогими товарами.
Рис. 1. Результаты проведенного анализа
Выводы
Представленные результаты показывают, что задача исследования поведения покупателей при помощи анализа временных рядов даже в самом просто виде позволяет предлагать бизнесу маркетинговые рекомендации.
Литература
1. Golyandina N., Zhigljavsky A. Singular Spectrum Analysis for Time Series, Berlin: Springer, 2013. — 120 p.
2. Golyandina N., Nekrutkin V., Zhigljavsky A. Analysis of Time Series Structure: SSA and Related Techniques, CHAPMAN & HALL/CRC, 2001.
3. Голяндина «Гусеница»-SSA: анализ временных рядов: Учеб. пособие. СПб: Изд-во СПбГУ, 2004. 76 с.
4. , , Степанов метода «Гусеница»-SSA для анализа многомерных временных рядов. Труды II Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'03. Москва, 2003, c. 2139-2168.
5. Данилов компоненты временных рядов: метод «Гусеница» / Под ред. , . – СПб: Пресском, 1997. — 308 с.
TIME SERIES ANALYSIS BY SSA METHOD IN BIG DATA
Chetov A. I., Khokhlov A. A.,Petrov V. A., Savin A. S.
Peoples' Friendship University of Russia, *****@***ru, *****@***ru, *****@***ru, *****@***ru
In this paper we consider the problem of applying «Caterpillar»-SSA method for time series analysis to study the consumer behavior.
Key words: time series, singular spectrum analysis, «Caterpillar» method, SSA, consumer behavior.
