15 Входное сопротивление длинной линии
Входным сопротивлением длинной линии (цепи с распределенными параметрами) называется такое сосредоточенное сопротивление, подключение которого вместо линии к зажимам источника не изменит режим работы последнего.
В общем случае для линии с произвольной нагрузкой 
для входного сопротивления можно записать
| ((11.13 |
.Полученное выражение показывает, что входное сопротивление является функцией параметров линии 
и 
, ее длины 
и нагрузки 
. При этом зависимость входного сопротивления от длины линии, т. е. функция 
, не является монотонной, а носит колебательный характер, обусловленный влиянием обратной (отраженной) волны. С ростом длины линии как прямая, так соответственно и отраженная волны затухают все сильнее. В результате влияние последней ослабевает и амплитуда колебаний функции 
уменьшается. При согласованной нагрузке, т. е. при 
, как было показано ранее, обратная волна отсутствует, что полностью соответствует выражению (1), которое при 
трансформируется в соотношение
.
Такой же величиной определяется входное сопротивление при 
.
При некоторых значениях длины линии ее входное сопротивление может оказаться чисто активным. Длину линии, при которой 
вещественно, называют резонансной. Как и в цепи с сосредоточенными параметрами, резонанс наиболее ярко наблюдается при отсутствии потерь. Для линии без потерь на основании (11.13) можно записать
| (11.14) |
.Из (11.14) для режимов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ), т. е. случаев, когда потребляемая нагрузкой активная мощность равна нулю, соответственно получаем:
| (11.15) |
;
| (11.16) |
.Исследование характера изменения 
в зависимости от длины 
линии на основании (11.15) показывает, что при 
по модулю изменяется в пределах 
и имеет емкостный характер, а при 
- в пределах 
и имеет индуктивный характер. Такое чередование продолжается и далее через отрезки длины линии, равные четверти длины волны (см. рис. 11.3,а).
В соответствии с (11.16) аналогичный характер, но со сдвигом на четверть волны, будет иметь зависимость 
при КЗ (см. рис. 11.3,б).
Рисунок 11.3 - Изменения 
в зависимости от длины 
линии
Точки, где 
, соответствуют резонансу напряжений, а точки, где 
, - резонансу токов.
Таким образом, изменяя длину линии без потерь, можно имитировать емкостное и индуктивное сопротивления любой величины. Поскольку длина волны 
есть функция частоты, то аналогичное изменение 
можно обеспечить не изменением длины линии, а частоты генератора. При некоторых частотах входное сопротивление цепи с распределенными параметрами также становится вещественным. Такие частоты называются резонансными. Таким образом, резонансными называются частоты, при которых в линии укладывается целое число четвертей волны.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Бессонов основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с. , , Теоретические основы электротехники, Т.1,2.- Л.: Энергоиздат, 1981 Основы теории цепей: Учеб. для вузов /, , . –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. . Т.1. . Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. М.:Энергия, 1972. –240с. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. . Т.2. , Негневицкий электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.: Энергия - 1972. –200с. и др. Теоретические основы электротехники. Изд. 2-е. Учеб. пособие для электротехнических и энергетических специальностей вузов. –М.: Высш. шк., 1972. -448 с. Теоретические основы электротехники. Т. 1. Основы теории линейных цепей. Под ред. . Учебник для электротехн. вузов. Изд. 2-е, перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1976. –544 с. Теоретические основы электротехники. Т. 2. Нелинейные цепи и основы теории электромагнитного поля. Под ред. . Учебник для электротехн. вузов. Изд. 2-е, перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1976. –383 с. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники: Учеб. пособие для вузов/ Под. ред. проф. . –М.: Энергоиздат, 1982. –768 с. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники: Учеб. пособие/ , , и др.; Под ред. . –2-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1980. –472 с. Голубев расчета нелинейных цепей: Учеб. пособие/ Иван. гос. энерг. ун-т. –Иваново, 2002. -212 с.
