Логические операции

Логические операции Задачи необходимо решить графическим методом (Круги Эйлера). Задание №1: 100 туристов едут в поезде. Из 100 туристов английский язык знают 28 человек, немецкий 30 человек, французский  42 человека. Английский и французский одновременно знают 10 человек, английский и немецкий-8, немецкий и французский-5. Всеми тремя языками владеют 3 человека. Сколько туристов не владеют ни одним из перечисленных языков. Решение: Изобразим условие этой задачи графически. Изобразим красным  кругом тех кто знает английский, зеленым кругом - тех, кто знает французский, и синим кругом - тех, кто знают немецкий. Тогда, например, те, кто владеет и английским и немецким, "попадут" в общую часть первого и третьего круга(выделил цветом). Всеми тремя языками владеют 3 туриста, значит, в общей части кругов вписываем число 3. Английским и французским языками владеют 10 человек, а 3 из них владеют еще и немецким. Следовательно, только английским и французским владеют 10-3=7 человек. Также получаем, что только английским и немецким владеют 8-3=5 человек, а немецким и французским 5-3=2 туриста. Вносим эти данные в соответствующие части. (выделил точками ) Определим теперь, сколько человек владеют только одним из перечисленных языков. Немецкий знают 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими языками, следовательно, 30-10=20,только немецкий знают 20 человек. По этому принципу мы  получаем, что одним английским владеют 28-(5+7+3)= 13 человек, а одним французским  42-(2+7+3)= 30 человек. (выделил подчеркиванием и курсивом) По условию задачи всего 100 туристов. 20+13+30+5+7+2+3=80 туристов знают хотя бы один язык, значит, 20 человек не владеют ни одним из данных языков. Ответ: только английским владеет 13 человек, только французским - 30, только немецким - 20 человек. 20 человек не знают ни одного из этих языков. Английский язык  Немецкий язык  Французский язык На данном рисунке мы изобразили условия задачи   28  8  30    13  5  20   3    7   10  2  5   30   42 Задание№ 2 На полке всего 26 книг. Из них 4 книги прочитали и Генри и Жак. Анна прочитала 7 книг, которые не читали ни Генри ни Жак. Так же Анна прочла 2 книги, которые уже прочел Генри. Всего Генри прочел 11 книг. Сколько книг прочел Жак? Решение: Для начала изобразим все условия задачи на нашем рисунке с помощью кругов Эйлера. Так как Генри всего прочитал 11 книг, из них 4 книги прочитал и  Жак и 2 книги - Анна, то получается 11 -4-2 = 5- книг прочитал только Генри. Следовательно получается, 26 - 7- 2 -5 -4 = 8 - книг прочитал только Жак. Ответ: 8 книг прочел Жак   26   Анна    Генри  Жак    7  2  11  4