МИНИСТЕРСТВООБЩЕСТВЕННОГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра металловедения, оборудования и
технологии термической обработки
ДЕФЕКТЫ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ МЕТАЛЛОВ
Рекомендации к практическим занятиям
Специальность «металловедение и термическая обработка металлов» (110500)
Новокузнецк
1999
УДК 669.017
Дефекты кристаллического строения металлов. Рекомендации к практическим занятиям. / Сост. , ; СибГИУ. – Новокузнецк, 1999. - с. ил.
Кратко изложена теория дефектов кристаллического строения металлов, дан анализ точечных, линейных и поверхностных дефектов, показано влияние дефектов на прочность металла. В конце каждого раздела приведены контрольные вопросы, охватывающие весь материал курса и к каждой теме прилагаются задачи, решение которых поможет студентам освоить курс. Даны указания к решению ряда типовых задач.
Предназначено для студентов специальности «Металловедение и термическая обработка металлов» (110500).
Печатается по решению редакционно-издательского совета университета.
Теоретические сведения
СТРУКТУРНАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ
Атомы (частицы) твердого тела стремятся к такому расположению в пространстве, чтобы их энергия была минимальной. Для описания такой структуры пользуются понятием “кристаллографическая решетка”.
В кристаллической решетке можно выделить наименьший объем кристалла, трансляцией которого в пространстве можно построить весь кристалл. Этот элементарный объем, который характеризует строение данного типа кристалла, называется элементарной ячейкой.
Большинство металлов образуют решетки с плотной упаковкой атомов: кубическую объемноцентрированную (ОЦК), кубическую гранецентрированную (ГЦК) и гексагональную (ГПУ).
Кристаллические решетки характеризуют следующие основные параметры: период решетки, координационное число, атомный радиус, энергия решетки, базис и коэффициент компактности.
В общем случае элементарная решетка представляет собой параллелепипед. Вершины параллелепипедов называются узлами решетки. Плоскости, проведенные через узлы решетки, называются кристаллографическими плоскостями. Прямые, проведенные через узлы решетки, называются кристаллографическими направлениями.
Плотность атомов в различных кристаллографических направлениях и плоскостях различна, поэтому свойства кристалла в различных направлениях также различны. Это явление называется анизотропией.
Для определения кристаллографических направлений и плоскостей пользуются индексами Миллера.
Идеальная кристаллическая решетка, характеризующаяся строгой периодичностью, не может быть получена в реальных условиях. Реальный кристалл не имеет идеально правильного расположения атомов по всему объему. Для реального металла характерно наличие значительного количества дефектов атомно-кристаллической структуры, которые весьма существенно отражаются на свойствах материала.
Структурные дефекты классифицируются по их пространственной протяженности в кристалле: на точечные, линейные и поверхностные.
ТОЧЕЧНЫЕ ДЕФЕКТЫ
К точечным дефектам относятся: вакансии, межузельные атомы, примесные атомы.
Вакансии и атомы замещения могут находиться в любых узлах решетки. Межузельные атомы и примесные атомы внедрения располагаются преимущественно в пустотах (порах) (рис.1) [1].
Так, в ОЦК решетке коэффициент компактности равен 0,68. В ГЦК и ГПУ решетках - 0,74. Это дает возможность в пустотах указанных решеток располагаться межузельным и примесным атомам.
В совершенном кристалле межузельные атомы и вакансии могут образоваться по механизму Френкеля: при выходе атома в междоузлие из его нормального положения в результате получения избытка энергии от соседей. В итоге (если все узлы заняты) атом располагается в междоузлии (дислоцированный атом), а на его месте остается вакансия (дырка).
Значительно легче образуются тепловые вакансии по Шоттки. Атом поверхностного слоя, приобретая избыток энергии от соседей, легко испаряется. На его место переходит соседний атом из более глубокого слоя. Таким путем образуется вакансия, переходящая в глубь кристалла.
Точечные дефекты не являются закрепленными в определенных объемах зерна. Они непрерывно мигрируют в результате диффузии.
Образование точечных дефектов связано с расходом энергии, основная доля которой идет на нарушение периодичности атомной структуры.
Расчеты показывают, что энергия образования вакансии в ГЦК решетке меди составляет около 1 эВ, а доля межузельного атома – от 2,5 до 3,5 эВ.
каждой температуре (
) соответствует определенная равновесная концентрация вакансий [1]:
где
- число вакансий;
- число атомов в решетке;
- энергия образования вакансий;
- константа Больцмана.
Концентрация вакансий резко повышается с повышением температуры: так для меди концентрация вакансий с повышением температуры от 360о до 1100о возрастает в 1011 раз.
Точечные дефекты одного или разных видов могут объединяться в пары или в крупные комплексы. При столкновении одиночных вакансий они могут объединяться в пары (дивакансии). При этом их энергия уменьшается, что обеспечивает устойчивость спаренной вакансии.
Расчет показывает, что дивакансия – более подвижный дефект, чем моновакансия. Указанные комплексы могут служить центрами “осаждения” других вакансий, образуя, таким образом, лакуны – крупные скопления вакансий (субмикроскопические поры). Вакансии и межузельные атомы могут образовывать устойчивые комплексы. Такие комплексы подвижны, так как рядом с растворенным атомом находится своя вакансия.
ЛИНЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ
К линейным дефектам принадлежит дислокация [2]. Наиболее простой способ введения дислокации в кристалл – сдвиг. На рис.2,а показан прямоугольный кристалл, верхняя часть которого сдвинута относительно нижней на одно межатомное расстояние. Линия АВ – граница, до которой распространяется сдвиг в кристалле. На рис.2,б показан разрез кристалла по атомной плоскости, перпендикулярной линии АВ. В результате такого сдвига в верхней части кристалла оказалась атомная плоскость KL, которая не имеет продолжения в нижней части кристалла. Такую “лишнюю” полуплоскость называют “экстраплоскостью”. Лишний атомный слой изгибает решетку вокруг своего нижнего края. Выше края экстраплоскости межатомные расстояния меньше нормальных, а ниже –
больше. Область несовершенства кристалла вокруг края экстраплоскости называется краевой дислокацией. В одном измерении протяженность дислокации такая же, как и длина края экстраплоскости.
Область вблизи линии дислокации, где искажения велики, называется ядром дислокации. Вне этой области строение кристалла близко к идеальной решетке. Если экстраплоскость находится в верхней части кристалла, то дислокацию называют положительной (-), а если в нижней – то отрицательной (-). Необходимо знать, что линия краевой дислокации перпендикулярна вектору сдвига.
На основании сказанного можно дать следующее определение дислокации: дислокацией называется линейное несовершенство, образующее внутри кристалла границу зоны сдвига. Она отделяет ту часть кристалла, где сдвиг уже прошел, от той части, где он еще не начался [1].
Образование винтовой дислокации также можно представить как результат сдвигового процесса в кристалле.
Сделаем надрез по плоскости ABCD (рис.3,а) и сдвинем правую часть кристалла вниз на один период решетки. Образовавшаяся при таком сдвиге ступенька оканчивается в точке В. Так как надрез ABCD дошел только до середины кристалла, то правая часть кристалла не может целиком сдвинуться по отношению к левой на один период решетки. Верхняя плоскость оказывается изогнутой.
Точно также деформируется вторая сверху атомная плоскость. Если до сдвига кристалл состоял из параллельных атомных слоев, то после несквозного сдвига он превратиться в одну атомную плоскость, закрученную в виде геликоида (рис.3,б). Линия ВС представляет границу, которая отделяет часть кристалла, где сдвиг уже прошел, от другой части, где сдвига еще не было. Значит, линейное несовершенство в расположении атомов около линии ВС следует характеризовать как дислокацию. Так как дислокация ВС образовалась как бы в результате закручивания атомной плоскости по винтовой линии, то такая дислокация называется винтовой.
Винтовая дислокация параллельна вектору сдвига.
Если дислокация имеет форму АВ (рис.4), то в тех участках ее, где вектор Бюргерса перпендикулярен линии дислокации (точка В), дислокация имеет краевую ориентацию, а там, где параллелен (точка А) – винтовую ориентацию; на участках между точками А и В дислокация имеет смешанную ориентацию.
Для определения меры искаженности кристаллической решетки, обусловленной наличием в ней дислокации, служит вектор Бюргерса (
). Он определяет энергию дислокации, действующие на дислокацию силы, величину связанного с дислокацией сдвига, влияет на подвижность дислокаций. Вектор Бюргерса характеризуется рядом особенностей:
Энергия дислокаций
Взаимодействие дислокаций
Наличие дислокации в кристалле приводит к упругому искажению кристаллической решетки. Поэтому образование дислокации приводит к повышению энергии кристаллической решетки, величина которой определяется величиной работы, совершенной касательными напряжениями 
при образовании дислокаций.
Энергию винтовой 
и краевой 
дислокаций можно определить по формулам [3]:
где
- модуль сдвига;
- вектор Бюргерса;
- длина дислокации;
- расстояние распространения упругой деформации;
- длина дислокации;
- коэффициент Пуассона.
Для наиболее типичного значения 
и
величина энергии может быть выражена формулой
где
.
Взаимодействие между дислокациями необходимо рассматривать с точки зрения того, как изменится энергия кристаллической решетки. Самопроизвольно будут протекать только такие процессы, которые уменьшают искажения и энергию решетки, а именно:
Краевые дислокации разных знаков в одной плоскости скольжения будут притягиваться и аннигилировать, а одинаковых знаков – отталкиваться. Краевые дислокации разных знаков в смежных плоскостях скольжения будут притягиваться. Взаимодействие параллельных винтовых дислокаций проще, чем краевых, так как винтовые дислокации имеют осевую симметрию поля напряжения.Сила взаимодействия таких дислокаций равна:
Из этого следует, что одноименные параллельные дислокации отталкиваются, разноименные – притягиваются и аннигилируют.
Дислокационные реакции
При пробеге через весь кристалл дислокации могут обеспечивать тождественную трансляцию решетки. Такие дислокации называют полными. В металлах с решеткой ГЦК, ОЦК, ГПУ существуют дислокации с такими векторами Бюргерса, которые не обеспечивают тождественной трансляции в зоне сдвига. Такие дислокации называются частичными. Полная дислокация может расщепляться на частичные 
; частичные дислокации могут объединяться в полную 
и т. д. [1;3].
Разнообразие дислокационных реакций подчиняется критерию Франка.
Взаимодействие дислокаций с точечными дефектами
Упругие поля напряжений дислокации и примесного атома взаимодействуют. Примесный атом притягивается к дислокации. Атом элемента, растворенного по способу внедрения, притягивается к области гидростатического растяжения и размешается над краем экстраплоскости. Если атомы элемента, растворенного по способу замещения, по своему размеру больше атомов основного металла, то они притягиваются к области гидростатического сжатия и размещаются под краем экстраплоскости.
Энергия связи краевой дислокации с примесным атомом выражается формулой
,
где 
- модуль сдвига;
.
Здесь: 
- радиус примесного атома;
- радиус атома основы;
и 
- цилиндрические координаты примесного атома.
Эта формула учитывает только чисто упругое взаимодействие дислокации и примесного атома.
Притяжение атомов примесей приводит к “осаждению” этих атомов в виде цепочки вдоль края экстраплоскости. Такая цепочка примесных атомов называется атмосферой Коттрелла.
Винтовая дислокация не способна притягивать дефекты, так как она не имеет областей сжатия и растяжения.
Смешанная дислокация притягивает к себе любые атомы, так как она имеет краевую компоненту.
Межузельный атом притягивается к области гидростатического растяжения, а вакансия – к области гидростатического сжатия.
Вакансии и межузельные атомы, притянувшись к дислокации, могут аннигилировать на порогах. Краевая дислокация может служить стоком для вакансий и межузельных атомов.
Размножение дислокации при пластической деформации
При передвижении дислокации происходит сдвиг одной части кристалла относительно другой на величину вектора Бюргерса. При этом дислокация выходит из кристалла и можно сделать вывод, что количество дислокаций по мере развития деформации должно уменьшаться. Между тем установлено, что плотность дислокации в деформированном кристалле резко возрастает. Следовательно, в процессе пластической деформации происходит генерация дислокаций. Таким генератором является источник Франка-Рида (рис.5).
Дислокация закреплена на концах (рис.5,а). Под действием силы 
дислокация будет выгибаться и приобретать форму полуокружности (рис.5,б) (
). Площадь, через которую прошла дислокация (затушевана), является зоной, где сдвиг уже прошел. Выгибание дуги от 
требует непрерывного повышения 
. При любом повышении 
дальнейшее расширение петли приводит к увеличению радиуса дуги и дислокация расширяется, описывая все большую и большую площадь (рис.5,в, г). Петля остается закрепленной в точках A и B и поэтому закручивается вокруг этих точек под действием силы 
. Наступает момент, когда они соприкасаются. Здесь встречаются участки дислокаций разных знаков. Они уничтожаются. Дислокация разделяется на две замкнутые петли и дислокацию ACB (рис.5,д). Замкнутая дислокация не закреплена и может выйти на поверхность, образуя ступеньку[1].
Дислокация ACB, выпрямляясь под действием напряжения и
линейного натяжения, сокращает свою длину до AB, занимая исходное положение. И если продолжают действовать напряжения не меньше 
, новая дислокация уже рассмотренным путем даст новую петлю и т. д. Таким образом, источник Франка-Рида может генерировать неограниченное число петель и создавать сдвиг в кристалле.
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ДЕФЕКТЫ
К поверхностным дефектам относятся границы зерен, блоков и двойников, дефекты упаковки. Строение границы между блоками и зернами определяется углом разоориентировки. Если ось разоориентировки лежит в плоскости границы, граница называется границей наклона, если ось перпендикулярна плоскости границы – имеем границу скручивания [1].
Границы с разоориентацией соседних зерен менее ~10о относятся к малоугловым, а с большей разоориентацией – к высокоугловым. Малоугловые границы образованы системами дислокаций. Все блочные границы малоугловые.
Границы зерен, выросших из разных центров, чаще всего бывают высокоугловыми. Моделей высокоугловых границ предложено несколько: аморфная прослойка, модель переходной решетки, островковая модель и т. д.
Согласно островковой модели Мотта, границы двух зерен представляются в виде островков “хорошего” и “плохого” сопряжения решеток. Хотя эта модель в первоначальном виде не используется, но идея о чередовании областей сопряжения широко применяется.
Основной вопрос, который изучается в настоящее время – каковы особенности расположения атомов в участках сопряжения?
В последние годы все большее развитие получает описание высокоугловых границ на базе представления о зернограничных дислокациях (ЗГД).
К дефектам структуры границ зерен, кроме ЗГД, относятся также зернограничные ступеньки, которые по своим свойствам могут существенно отличаться от ЗГД, а могут быть органически связаны с ЗГД.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ТЕМЕ “КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕШЕТОК И ПУСТОТ”
Что характеризует координационное число? Что характеризует базис кристаллической решетки? Как изменяется плотность твердых тел с увеличением координационного числа? Что показывают индексы кристаллографической плоскости? Как определяется коэффициент компактности решетки? Какие основные типы решеток имеют металлы? Дать характеристику. Что понимается под атомным радиусом? Почему кристалл анизотропен? Дать характеристики тетраэдрическим и октаэдрическим порам в кристаллических решетках. Сколько тетраэдрических и октаэдрических пустот приходится на каждый атом в ОЦК, ГЦК и ГП решетках? Каким радиусом можно вписать сферу в тетраэдрические и октаэдрические поры в ГП и ГПК решетках. Чем обусловлена меньшая плотность решетки ОЦК по сравнению с ГЦК и ГП? Какими методами изучают расположение атомов в кристалле?
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ТЕМЕ
“ТОЧЕЧНЫЕ ДЕФЕКТЫ”
Какие дефекты относятся к точечным? Дать их характеристики. Как распределяются напряжения и деформация вокруг центра точечных дефектов? Как влияют на энергию кристалла точечные дефекты? Что происходит с периодичностью атомной структуры при образовании точечных дефектов? Почему точечные дефекты могут находиться в термодинамическом равновесии в решетке? Укажите причину образования дефектов в кристаллической решетке. Как влияют вакансии на конфигурационную энтропию? Что собой представляет равновесная концентрация вакансии? Как влияет изменение температуры на концентрацию вакансии? Причины миграции точечных дефектов? Что понимается под энергией миграции вакансий? Что собой представляет “диффузия вытеснением”? Какой механизм играет главную роль при самодиффузии? Как определяется энергия активации при самодиффузии
? Как образуются дефекты по Френкелю и по Шоттки? В чем их различия? Что собой представляют комплексы точечных дефектов и как они образуются? Как изменяется поверхностная энергия при образовании дивакансии? От какого фактора зависит концентрация дивакансии? Почему дивакансия более подвижна, чем моновакансия? Какой из комплексов энергетически выгоден (из трех или из четырех вакансий) и почему? Что собой представляет комплекс “атом растворенного элемента – вакансия”? Что называется структурным или примесным комплексом? Как ведут себя вакансии при закалке и отжиге? Какие существуют методы определения вакансии? Дать им краткую характеристику. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ТЕМЕ
“ЛИНЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ”
Что называется дислокацией? В чем принципиальное различие краевой, винтовой и смешанной дислокаций? Почему сдвиг в кристалле идет преимущественно по плотно упакованным плоскостям? В чем состоит смысл переползаний дислокаций? В чем отличие от перемещения? Как и с какой целью строится контур Бюргерса? Что определяет вектор Бюргерса? Какими особенностями характеризуется вектор Бюргерса? Может ли дислокация оборваться внутри кристалла? Если нет, то почему? Чему равна величина вектора Бюргерса краевой и винтовой дислокаций? Как движутся краевая и винтовая дислокации, если их векторы Бюргерса соответственно
и 
? Как определяется мощность вектора Бюргерса? От каких факторов зависит энергия дислокации? Дать анализ формулы для определения энергии дислокации. Что будет происходить с краевыми дислокациями: а) разных знаков, находящихся в одной плоскости скольжения;
б) одинаковых знаков, находящихся в одной плоскости скольжения;
в) разных знаков в смежной плоскости скольжения.
13. Почему сила взаимодействия параллельных краевых и винтовых дислокаций равна нулю?
14. Дать характеристику поля напряжения краевой и винтовой дислокаций? В чем их различие?
15. Как взаимодействуют параллельные винтовые дислокации?
16. Дать характеристику дислокации единичной мощности.
17. Назовите единичные векторы, которые характеризуют тождественную трансляцию в простой кубической решетке.
18. С каким вектором Бюргерса дислокации называются неполными или частичными?
19. Что положено в основу подразделения дислокаций на краевые, винтовые, смешанные, полные и частичные?
20. Укажите, на какие дислокации может расщепляться полная дислокация?
21. Что определяет критерий Франка?
22. Каким путем создаются дефекты упаковки?
23. Что понимается под дефектом упаковки вычитания и внедрения?
24. Дать характеристику частичной дислокации Шокли. Что называется растянутой дислокацией?
25. Дать характеристику частичной дислокации Франка.
26. Чему равен порог при пересечении краевых дислокаций со взаимно перпендикулярными векторами Бюргерса?
27. Почему образуется атмосфера Коттрелла на краевой дислокации?
28. Дать характеристику атмосфере Снука.
29. Как влияет изменение температуры на атмосферу Коттрелла?
30. Дать характеристику механизму образования дислокации.
31. Что определяет плотность дислокации?
32. Как происходит размножение дислокаций при пластической деформации? Источник Франка-Рида.
33. Как изменится энергия кристалла при возрастании плотности дислокации?
34. Укажите причины торможения скользящей дислокации
35. Дать характеристику силы Пайерлса.
36. Что понимают под шириной дислокации?
37. Дать характеристику дислокации Люмер-Коттрелла.
38. Как происходит торможение дислокации границами зерен и субзерен?
39. Как происходит торможение дислокации дисперсными частицами?
40. Дайте характеристику методам выявления дислокации в металлах.
41. Укажите, от каких факторов зависит форма ямок при химическом методе выявления дислокации.
42. Почему по форме ямки травления можно определить индексы плоскости шлифа?
43. Что такое блоки, какова структура их границ?
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ТЕМЕ “ПОВЕРХНОСТНЫЕ ДЕФЕКТЫ”
Какие дефекты относятся к поверхностным? Какую границу называют наклонной и какую границей кручения? Какие границы относятся к малоугловым и высокоугловым? Как происходит миграция малоугловых границ? Что определяет энергию малоугловой границы? Дать характеристику различных моделей высокоугловых границ. Какие качественные оценки поверхностных и линейных дефектов имеют практическое значение?
ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ “КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕШЕТОК И ПУСТОТ”.
1. Вычислить относительную долю пространства, заполненного сферами, в простой кубической, объемноцентрированной и гранецентрированной кубических структурах.
2. В объемноцентрированной решетке кристаллографическая плоскость имеет индексы (2 1 1). Определить в каких точках пересекает оси координат эта плоскость.
3. В объемноцентрированной решетке кристаллографическая плоскость имеет индексы (1 1 1). Кристаллографическое направление – индексы [1 1 1]. Опрделить взаимное расположение плоскости и кристаллографического направления.
4. Определить базис, координационное число в ОЦК, ГЦК, ГП решетках.
5. Вкубической гранецентрированной решетке плоскость пересекает оси координат в точках 
, а. Определить индексы этой плоскости.
6. На рис. 7 изображена решетка ГЦК. Провести индицирование указанных кристаллографических плоскостей и направлений.
Индицирование плоскостей (а) и направлений (б)
Рис.
7. Назовите металлы, имеющие решетки ОЦК, ГЦК, ГПУ.
8. Медь обладает кубической структурой ГЦК. Скольжение идет по {111} в направлении <
>. Сколько систем скольжения содержит медь?
9. Укажите элементы скольжения в кристаллах Fe, Na (решетка ОЦК) и сколько систем скольжения содержат эти металлы?
10. Определить ближайшее расстояние между атомами в решетке ОЦК с периодом а = 3,583.
11. Определить индексы плоскости октаэдра в кубической решетке, изобразить на рисунке эту плоскость.
ЗАДАЧИ ПО ТЕМУ “ТОЧЕЧНЫЕ ДЕФЕКТЫ”.
1. Вычислить равновесную концентрацию:
а) дефектов Шоттки;
б) дефектов Френкеля в кристалле.
Решение дать в общем виде.
2. Вычислить равновесную концентрацию вакансий для серебра, используя изменения физических свойств при температуре 950°С. Известно, что при 950°С
,
где 
- изменение длины образца;
- изменение периода решетки.
3. Оценить равновесную концентрацию вакансий в серебре в точке плавления Т = 910°С, зная модуль сдвига G = 2,8 ⋅103 кг/мм2 и период решетки а = 4,078 Е.
4. Оценить равновесную концентрация вакансий меди при температуре 1100 К, если энергия образования вакансий равна 1,1 эВ.
5. Зная, что энергия активации самодиффузии в меди равна 2,04 эВ, а энергия активации миграции вакансий равна 1,08 эВ, определить отношение равновесной концентрации вакансий при 1000°С к равновесной концентрации вакансий при 500°С.
6. Концентрация вакансий в меди равна 8 ⋅10-5 при 950°С и 16 ⋅10-5 при 1060°С. По этим данным рассчитайте энергию образования и энтропию образования вакансий в меди.
7. Определить концентрацию вакансий для меди при температуре 1100 К, если энергия связи дивакансии В2 = 0,1 эВ, а концентрация моновакансии С1 = 10-5.
8. Дивакансия в ГЦК – металле состоит из двух соседних вакантных узлов. Определить число возможных положений дивакансий в одной элементарной ячейке ГЦК – решетке?
9. Кристалл золота охлаждается от температуры плавления до 500°С. вычислите отношение числа вакансий к дивакансиям при 500°С при полном равновесии. Энергия образования вакансии равна 0,98 эВ. Энергия связи дивакансии 0,3 эВ. Отношение числа вакансий к числу дивакансий при Тплав. = 1063°С равно 20.
10. Стержень из золота нагревается до температуры плавления, при этом концентрация вакансий составляет 7,2 ⋅10-4 от числа узлов решетки. При закалке все вакансии сохранились. Если отжигать этот стержень, то наблюдается сокращение его размеров по мере уменьшения вакансий до ее равновесного, очень низкого значения. Если величина всего стержня 1,1 ⋅10-4 см, то какова будет величина изменения параметра решетки в процессе отжига?
ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ “ЛИНЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ”.
1. Вектор Бюргерса дислокации 
в металле обычно совпадает с кратчайшим вектором трансляции, а плоскость скольжения n – с плоскостью плотнейшей упаковки. Перечислить возможные системы скольжения в решетке ГЦК (считать +
за один вектор).
2. В решетках с неплотной упаковкой скольжение часто возможно по плоскостям некоторых семейств с наиболее плотной упаковкой. В α-железе работают первые три из числа наиболее плотноупакованных, содержащих вектор Бюргерса. Перечислить семейства скольжения в α-железе. Указать число систем скольжения в каждом семействе.
3. Указать всевозможные плоскости скольжения для дислокации а/2 [111] в решетке ОЦК.
4. Написать всевозможные реакции между дислокациями а/2 
в решетке ОЦК. Отобрать из них энергетически выгодные.
5. Энергия на единицу длины винтовой дислокации 
, а на единицу длины краевой 
. Найти энергию смешанной дислокации, у которой вектор Бюргерса 
составляет угол φ с осью. Нарисовать зависимость U = (φ).
6. Оценить мощность вектора Бюргерса 
в примитивной кубической решетке (рис. ).
Ячейка с векторами Бюргерса Схема деления дислокаций
Рис. Рис.
7. На рис. показана схема деления дислокаций b2 на частичные дислокации b1 и b3. Как следует записать эту реакцию. Проверить по критерию Франка вероятность этой реакции.
8. Две дислокации 
в ОЦК, скользящие в плоскостях {111}, при встрече объединяются, образуя полную дислокацию а 
. Записать реакцию. Проверить по критерию Франка выгодность этой реакции (рис. ).
Схема, поясняющая задачу 8
Рис.
9. Две дислокации 
скользят во взаимно перпендикулярных плоскостях {110}, а, образующаяся при их встрече дислокация а 
скользит в плоскости {100}. Записать реакцию. Проверить по критерию Франка вероятность этой реакции.
10. Вычислить равновесное расстояние между двумя частичными дислокациями в ГЦК металле. Показать, что на две частичные дислокации, соединенные дефектом упаковки, однородное напряжение может действовать с противоположными силами, а чтобы полностью разделить две частичные дислокации, это однородное напряжение должно иметь величину ~
, где γ - энергия дефекта упаковки на единицу площади; α - параметр решетки.
11. Имеются две длинные винтовые дислокации с векторами Бюргерса 
. Рассчитайте величин всей силы, с которой вторая из дислокаций действует на первую.
12. Дислокации, скользящие по пересекающим поверхностям, могут упруго притянуться друг к другу. Каков при этом выигрыш энергии?
13. Изобразите ямки травления, полученные на шлифе, если плоскость шлифа имеет индексы (111) и (100).
14. Рассчитать концентрацию примесных атомов, расположенных в виде непрерывных одноатомных цепочек вдоль линии дислокации в отожженном и наклепанном железе; параметр решетки а = 3,58.
15. Краевая дислокация в NaCl параллельна [001], а ее вектор Бюргерса равен Ѕ [110]. Вычислить объем материала на 1см длины дислокации, который нужно добавить к краю экстраплоскости этой дислокации или убрать с него, если дислокация продвигается в направлении [100] на 10- 4 см.
16. Вектор Бюргерса винтовой дислокации в кристалле AgCl равен Ѕ [110]. Если эта дислокация может скользить одинаково легко по любой плоскости, то по какой же из плоскостей произойдет скольжение под действием растягивающего напряжения, параллельного а) [100]; б) [111]?
17. Определить может ли винтовая дислокация из плоскости Р перейти сразу в плоскость Q, минуя плоскость R, и почему (рис. ).
Поперечное скольжение винтовой дислокации
Рис. .
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Новиков кристаллического строения металлов. М.: Металлургия, 1975. 207 с., ил. Хирт Дж., еория дислокаций. М.: Атомгиздат, 1972. 198 с., ил. ристаллография и дефекты в кристаллах. М.: Мир, 1974. 495 с., ил.
Составители:
Владимир Петрович Морозов
Алексей Федорович Софрошенков
ДЕФЕКТЫ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ МЕТАЛЛОВ
Рекомендации к практическим занятиям Специальность «Металловедение и термическая обработка металлов» (110500).
Изд. лиц._______ от _______ Подписано в печать __________
Формат бумаги 60*84 1/16
Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ. п. ______
Уч. – изд. л. ______
Тираж _______ экз. Заказ _______
Сибирский государственный индустриальный университет
654007, 2,
издательский центр СибГИУ.
