, ,

Российский университет дружбы народов, *****@***ru

Рассматривается достоверность численного метода в перемещениях при решении задачи о волнах напряжений в свободном круглом отверстии. Приводится сопоставление с результатами аналитического решения дифракционной задачи.

Ключевые слова: достоверность, численный метод, дифракция, круглое отверстие, метод конечных элементов, контурные напряжения. 

Введение

Приводится информация о достоверности результатов численного метода разработанного в перемещениях для решения волновых задач теории упругости на круглом свободном отверстии.

Некоторые результаты рассматриваемого численного метода приведены в следующих работах [1–16].

Некоторые результаты исследований

Рассматриваются вопросы оценки достоверности и точности результатов решения волновых задач выполненных с помощью метода конечных элементов в перемещениях.

На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны алгоритм и комплекс программ для решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости при различных начальных и граничных условиях.

Рассматриваются области различной формы и модели уравнений состояния кусочно-неоднородной изотропной среды, которые подчиняются упругому закону Гука при малых упругих деформациях.

Для оценки достоверности и точности рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на свободное круглое отверстие.

Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на  расстоянии    (рис. 1) при    скорость упругого перемещения изменяется линейно от до   МПа ( кгс/см2)), а  при  

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Контур круглого отверстия предполагается свободным  от  нагрузок  при  .

Граничные условия для контура при  

Отраженные волны от контура не доходят до исследуемых точек при

Исследуемая расчетная область имеет узловых точек. Контур круглого отверстия аппроксимирован узловыми точками.

На рис. 1 показано изменение упругого контурного напряжения в точке во времени ( – результаты аналитического решения [1]; – результаты численного решения, полученные методом конечных элементов в перемещениях [6]. Расхождение для максимального упругого контурного напряжения составляет 6 %.

Рис. 1. Изменение упругого контурного напряжения в точке во времени на контуре свободного круглого отверстия при воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда

Авторы выражают благодарность за внимание к работе.

Выводы

1. Сравнение результатов контурных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных сейсмических упругих волн в свободном круглом отверстии с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение.

2. Полученные результаты позволяют сделать вывод о физической и математической достоверности результатов численного решения динамических задач, полученных методом конечных элементов в перемещениях.

Литература

1. ифракция волны давления относительно цилиндрической полости в упругой среде // Прикладная механика. Труды американского общества инженеров-механиков. – Сер. Е. – 1961. – Т. 28, № 3. – С. 31–38.

2. Мусаев задачи дифракции и распространения упругих волн методом конечных элементов // Строительная механика и расчет сооружений. – 1990. – № 4. – С. 74–78.

3. Мусаев продольной волны на круглом и квадратном отверстиях в упругой среде // Тезисы докладов конференции по распространению упругих и упругопластических волн. – Фрунзе: Фрунзенский политехнический институт, 1983. – Ч. 1. – С. 72–74.

4. Musayev V. K. Structure design with seismic resistance foundations // Proceedings of the ninth European  conference on earthquake engineering. – Moscow: TsNIISK, 1990. – V. 4–A. – P. 191–200.

5. Musayev V. K. Testing of stressed state in the structure-base system under non-stationary dynamic effects // Proceedings of the second International conference on recent advances in geotechnical earthquake engineering and soil dynamics. – Sent Louis: University of Missouri-Rolla, 1991. – V. 3. – P. 87–97.

6. Мусаев решение волновых задач теории упругости и пластичности // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия прикладная математика и информатика. – 1997. – № 1. – С. 87–110.

7. Мусаев моделирование упругих волн напряжений в сложных деформируемых телах // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. – 2007. – № 1. – С. 62–76.

8. Об оценке достоверности и точности численного решения нестационарных динамических задач // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. – 2007. – № 3. – С. 48–60.

9. Мусаев моделирование упругих сейсмических волн напряжений в сложных деформируемых телах // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. – 2007. – № 4. – С. 6–22.

10. Мусаев достоверности и точности результатов вычислительного эксперимента при решении задач нестационарной волновой теории упругости // Научный журнал проблем комплексной безопасности. – 2009. – № 1. – С. 55–80.

11. О достоверности результатов численного моделирования при решении нестационарных волновых задач  // Труды Международной научно-практической конференции «Инженерные системы–2009». – М.: РУДН, 2009. – С. 373–377.

12. Мусаев волн напряжений в сложных областях с помощью метода вычислительной механики // Исследования по теории сооружений. – 2010. – № 2 (XXVII). – С. 44–52.

13. Мусаев эксперимент в задачах моделирования нестационарных волн напряжений в областях сложной формы // Исследования по теории сооружений. – 2010. – № 2 (XXVII). – С. 138–149.

14. О достоверности результатов численного метода решения сложных задач волновой теории упругости при ударных, взрывных и сейсмических воздействиях  // Ученые записки Российского государственного социального университета. – 2009. – № 5. – С. 21–33.

15. Мусаев волн напряжений в сложных областях с помощью метода вычислительной механики // Исследования по теории сооружений. – 2010. – № 2 (XXVII). – С. 44–52.

16. Мусаев эксперимент в задачах моделирования нестационарных волн напряжений в областях сложной формы // Исследования по теории сооружений. – 2010. – № 2 (XXVII). – С. 138–149.

THE RELIABILITY OF THE RESULTS OF THE NUMERICAL METHOD MUSAYEV V. K. THE MOVEMENTS IN SOLVING THE DIFFRACTION PROBLEM ON A ROUND HOLE FREE

Sitnik V. G., Sushchev T. S., Kormilitsin A. I., Kurantsov V. V., Denisyuk D. A.

Peoples’ Friendship University of Russia, *****@***ru

Analysis of the accuracy of the numerical method Musayev W. K. in displacements in solving the problem of the waves of stress in a free round hole. Shows a comparison with the results of the analytical solution of the diffraction problem.

Key words: reliability, numerical method, diffraction, round hole, a method of final elements, the grid voltages.