Расчет статически неопределимой рамы перемещений
Для плоской симметричной статически неопределимой рамы требуется:
1. Выписать данные для своего варианта из табл. I и 2
2. Вычертить в линейном масштабе заданную систему
3. Подсчитать число неизвестных метода перемещений.
4. Выбрать основную систему метода перемещений с учетом симметрии рамы
5. Разбить заданную нагрузку на симметричную и обратносимметричную
6. Записать в общем виде систему канонических уравнений метода перемещений отдельно для симметричной и обратносимметричной задачи
Построить эпюры моментов от единичных значений симметричных неизвестных в основной системе метода перемещений Вычислить коэффициенты канонических уравнений метода перемещений для симметричной задачи Проверить эти коэффициенты10. Построить эпюру моментов в основной системе метода перемещений от симметричной нагрузки.
11. Вычислить свободные члены канонических уравнений метода перемещений для симметричной задачи.
12. Решая систему канонических уравнений, определить симметричные неизвестные.
13. Построить эпюру изгибающих моментов от симметричной нагрузки в заданной системе.
Построить эпюры моментов от единичных значений обратносимметричных неизвестных в основной системе метода перемещений15.Вычислить коэффициенты канонических уравнений метода перемещений для обратносимметричной задачи
.Проверить эти коэффициенты17.Построить эпюру моментов в основной системе метода перемещений от обратносимметричной нагрузки.
Вычислить свободные члены канонических уравнений метода перемещений для обратносимметричной задачи. Решая систему канонических уравнений, определить обратносимметричные неизвестные Построить эпюру изгибающих моментов от обратносимметричнойнагрузки в заданной системе.
нагрузки
Построить эпюры поперечных и продольных сил в заданной раме Найти горизонтальные и вертикальные опорные реакции и опорные моменты в заделкахИсходные данные: l=3м; h =4м; F=60 кН; q=50кН/м;
I1 = 3I; I2 = I; I3 = 2I;
1.Определим степень кинематической неопределимости балки
n = K1 + K2 =4 + 1= 5
K1 =4 (узлы 1,3,7, 9) – число жестких узлов в раме
K2 - число линейно подвижных связей в раме.
Для вычисления K2 врежем во все узлы шарниры
K2= 2Y - C = 2·10 – 19 =1
Y =10 – число шарнирных узлов
С = Сосн +Соп = 9+10 = 19 –число стержней
Сосн = 9 – число основных стержней
Соп = 10 – число опорных стержней
2. Выберем основную систему метода перемещений ОСМП посредством наложения заделки в жестких узлах 1,3,7 и 9 и линейной связи, препятствующей горизонтальному перемещению узла 1
Основная система метода перемещений
Эквивалентная система метода перемещений
3. Запишем систему канонических уравнений метода перемещений
r11∙Z1 + r12∙Z2 + r13∙Z3 + r14∙Z4 + r15∙Z5 + R1p = 0
r21∙Z1 + r22∙Z2 + r23∙Z3 + r24∙Z4 + r25∙Z5 + R2p = 0
r31∙Z1 + r32∙Z2 + r33∙Z3 + r34∙Z4 + r35∙Z5 + R3p = 0
r41∙Z1 + r42∙Z2 + r43∙Z3 + r44∙Z4 + r45∙Z5 + R4p = 0
r51∙Z1 + r52∙Z2 + r53∙Z3 + r54∙Z4 + r55∙Z5 + R5p = 0
Симметричная нагрузка
Обратносимметричная нагрузка
Величину угла поворота узла 1 представим в виде суммы углов поворота Z1 и Z2, а
величину угла поворота узла 9 представим в виде разности углов поворота Z1 и Z2.
Величину угла поворота узла 3 представим в виде суммы углов поворота Z3 и Z4, а
величину угла поворота узла 7 представим в виде разности углов поворота Z3 и Z4.
Основную систему метода перемещений с учетом симметрии рамы можно представить в виде
Симметричное нагружение
Эпюра изгибающих моментов при повороте узлов 1 и 9 на Z2=1
Эпюра изгибающих моментов при повороте узлов 3 и 7 на Z4=1
Эпюра изгибающих моментов от внешней нагрузки при симметричном нагружении
Запишем систему канонических уравнений метода перемещений при симметричном нагружении
r11∙Z2 + r12∙Z4 + R1p = 0
r21∙Z2 + r22∙Z4 + R2p = 0
Проверку вычисленных коэффициентов и свободных членов можно осуществить способом перемножения эпюр. Для выполнения универсальной проверки построим суммарную единичную эпюру изгибающих моментов 
, представляющую собой сумму единичных эпюр 
, 
и перемножим ее саму на себя:
Суммарная единичная эпюра изгибающих моментов Мs
Для проверки свободных членов канонических уравнений необходимо построить эпюру изгибающих моментов от внешней нагрузки M0, приложенной в любой статически определимой системе, образованной из заданной рамы, и перемножить ее с эпюрой 
:
Основная система метода сил
Эпюра изгибающих моментов от внешней нагрузки в ОСМС при симметричном нагружении
12EI∙Z2 + 4EI∙Z4 -66,66 = 0
4EI∙Z2 + 15,5EI∙Z4 + 33,75 = 0
Строим эпюру изгибающих моментов от симметричной нагрузки в заданной системе
на основе соотношений
Эпюра изгибающих моментов в исходной раме от симметричной нагрузки
Обратносимметричное нагружение
Эпюра изгибающих моментов при повороте узлов 1 и 9 на угол Z1=1
Эпюра изгибающих моментов при повороте узлов 3 и 7 на угол Z3=1
Эпюра изгибающих моментов при перемещении узла 1 на Z5=1
Эпюра изгибающих моментов от внешней нагрузки при
обратносимметричном нагружении
Запишем систему канонических уравнений метода перемещений при симметричном нагружении
r11∙Z1 + r12∙Z3 + r15∙Z5 + R1p = 0
r21∙Z1 + r22∙Z3 + r25∙Z5 + R2p = 0
r51∙Z1 + r52∙Z3 + r55∙Z5 + R5p = 0
Для выполнения универсальной проверки построим суммарную единичную эпюру изгибающих моментов 
, представляющую собой сумму единичных эпюр 
, 
и перемножим ее саму на себя:
Суммарная единичная эпюра изгибающих моментов Мs
Для проверки свободных членов канонических уравнений необходимо построить эпюру изгибающих моментов от внешней нагрузки M0, приложенной в любой статически определимой системе, образованной из заданной рамы, и перемножить ее с эпюрой 
:
Основная система метода сил
Эпюра изгибающих моментов от внешней нагрузки в ОСМС при симметричном нагружении
12EI∙Z1 + 4EI∙Z3 - 1,5EI∙Z5 + 66,66 = 0
2EI∙Z1 + 7,75EI∙Z3 -0,375EI∙Z5 + 33,75 = 0
-1,5EI ∙Z1 -0,375EI ∙Z3+0,891∙Z5 - 100 = 0
Строим эпюру изгибающих моментов от симметричной нагрузки в заданной системе
на основе соотношений
Эпюра изгибающих моментов в исходной раме от обратносимметричной нагрузки
Построим эпюру изгибающих моментов в заданной системе от заданной
нагрузки
Эпюра изгибающих моментов в заданной системе от заданной нагрузки
Построим эпюры поперечных и продольных сил в заданной раме методом вырезания стержней. Рассмотрим последовательно стержни рамы и изобразим для них расчетные схемы
Определим реакции опоры из условия статического равновесия балки.
; 
;
; 
;
; 
;
; 
;
; 
;
; 
;
; 
;
; 
;
; 
;
; 
;
; 
;
; 
;
; 
;
; 
;
; 
;
; 
;
;
; 
;
Построим эпюру продольных сил N методом вырезания узлов с применением эпюры поперечных сил. Рассмотрим последовательно узлы рамы и изобразим для них расчетные схемы
Узел 1
; 
; 
Узел 3
; 
; 
Узел 5
; 
; 
Узел 7
; 
; 
Узел 9
; 
Определяем горизонтальные и вертикальные опорные реакции и опорные моменты в заделках с использованием эпюр продольных сил N поперечных сил Q и изгибающих моментов M/
