К расчету оболочек вариационно-энергетическим методом

К расчету оболочек вариационно-энергетическим методом

, , 

Вариационно-энергетический метод расчета оболочек и других конструкций основан на принципе минимума полной потенциальной энергии системы, являющимся одним из основных принципов механики сплошной среды.

Полная потенциальная энергия системы (Э) равна разности работы внутренних и внешних сил

Э=А - Авн

За основные неизвестные принимаются компоненты перемещения произвольной точки срединной поверхности оболочки вдоль осей криволинейной системы координат в виде бесконечных двойных рядов

где    − аппроксимирующие функции выбираются так, чтобы удовлетворялись геометрические граничные условия; − неизвестные постоянные коэффициенты, определяемые из условия минимума полной потенциальной энергии системы.

Согласно принципу минимума полной потенциальной энергии системы, действительному деформированному состоянию системы отвечает минимальное значение ее полной потенциальной энергии.

Функция полной потенциальной энергии системы (Э) после подстановки в нее компонент перемещения  uk, будет являться квадратичной функцией  многих независимых перемещений  . Необходимым условием экстремума этой функции является равенство нулю ее частных производных по переменным

Полученная система представляет собой систему 3mn  линейных  уравнений относительно 3mn неизвестных коэффициентов . Полученные коэффициенты  позволяют определить не только перемещения, но и деформации и напряжения в любой точке тонкостенной конструкции.

Для расчета оболочки любой формы, для которой найдены линии кривизны, получено выражение для работы внутренних сил (А) в матричном виде.

При получении этого выражения были приняты гипотезы Киргофа-Лява. Система координат криволинейная, ортогональная и совпадает с  линиями кривизны срединной поверхности оболочки

E−модуль упругости первого рода,  μ − коэффициент Пуассона

;   

(3mnЧ1)  (mnЧ1)  (12Ч3mn)

 

  (3Ч3mn)  (1Чmn)  (12Ч3mn)

0	R12	R13	R14	0	0	0	0	0	0	0	0
R21	0	0	0	R25	0	0	0	0	0	0	0
0	R32	0	0	0	0	R37	0	0	0	0	0
R41	0	R43	0	0	0	0	R48	0	0	0	0
R51	R52	0	R54	0	R56	0	0	R59	0	0	R512
R61	R62	0	0	R65	R66	R67	0	R69	0	0	R612
R71	R72	0	0	R75	R76	R77	0	R79	0	0	R712
R81	R82	0	0	0	R86	0	R88	R89	0	0	R812

  R=

N11	0	0	N14	N15	0	0	0
0	N22	N23	0	0	N26	N27	0
0	N32	N33	0	0	N36	N37	0
N41	0	0	N44	0	0	0	N48
N51	0	0	0	N55	0	0	N58
0	N62	N63	0	0	N66	N67	0
0	N72	N73	0	0	N76	N77	0
0	0	0	N84	N85	0	0	N88

  N=

Литература:

1., Гордеев-Гавриков метод расчета оболочек усложненной формы. Издательство Ростовского университета, 1976г.

2. Гольденвейзер упругих тонких оболочек  М. «Наука» ,1976г.

3.Филин теории оболочек Изд. второе, дополн. и перераб.- Л.: Стройиздат,

1975г.