ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА (Вариант 1)

Переход между Системами Счисления

Цель работы: Изучить способы представления чисел, связь между позиционными системами счисления, научиться переводить числа из одной системы счисления в другую, а также выполнять арифметические операции в различных системах счисления.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Система счисления - это совокупность приемов и правил для обозначения наименования чисел.

Системы счисления делятся на следующие виды:

Системы бирок (унарные); Кодовые (непозиционные) системы; Позиционные системы.

Алфавит системы счисления - это множество всех символов (знаков), используемых для записи чисел в данной системе счисления.

Цифра - это символ (знак), входящий в алфавит данной системы счисления.

Простейшая и самая древняя - унарная система счисления. В ней для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек.

Система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент значения каждого символа не зависит от его положения (места, позиции) в коде числа.

Примерами непозиционных систем счисления являются египетская и римская системы счисления.

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент значения каждого символа зависит от его положения (места, позиции) в записи числа.

Базисом позиционной системы счисления называется последовательность чисел, каждое из которых определяет количественный эквивалент (вес) символа в зависимости от его места в коде числа.

Базис десятичной системы счисления: …, 10n, 10n-1,…, 101, 100, 10-1, …, 10-m,… .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Базис произвольной системы счисления: …, qn, qn-1,…, q1, q0, q-1, …, q-m,… .

Правило перевода целых чисел из системы счисления с основанием p в систему счисления с основанием q:

Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления; Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное меньшее делителя; Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления; Составить число в новой системе счисления, записывая его начиная с последнего остатка.

Пример. Перевести десятичное число 25 в двоичную систему счисления:

25 /2 = 12 (остаток 1);
12 /2 = 6 (остаток 0),
6 /2 = 3 (остаток 0),
3 /2 = 1 (остаток 1),
1 /2 = 0 (остаток 1).

Таким образом, 25(10) = 11001(2) .

ЗАДАНИЕ НА РАБОТУ: Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы:



№

Десятичная

Двоичная

Восьмеричная

Шестнадцатеричная

79

87

89

92

99

101

120

134

149

156

163

177

181

194

205

225

232

241

245

252

226

232

242

246

250


СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА О РАБОТЕ (выполняет студент)

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

Понятие систем счисления Позиционные и непозиционные системы счисления Что называется основанием системы счисления? Что называется разрядом в изображении числа? Как можно представить целое положительное число в позиционной системе счисления? Приведите пример позиционной системы счисления. Алгоритм перехода  между системами счисления

ЛИТЕРАТУРА:

, Беляева информатики и математики для юристов, изд. Элит, 2007г. Под редакцией профессора и профессора , «Информатика и математика для юристов», Изд.  ЮНИТИ-ДДНА, 2001г. Под ред. «Основы правовой информатики (юридические и математические основы информатики)», Изд. КОНТРАКТ, 2004г. Мультимедийный электронный учебник: http://inf.e-alekseev.ru/text/toc.html