Задача А-1
V1, м3 газа с начальным давлением р1 и начальной температурой t1 сжимается до изменения объёма в ε раз (ε = V1/V2).
Сжатие происходит по изотерме, адиабате и политропе с показателем политропы n. Определить массу газа, конечный объём, температуру, работу сжатия, количество отведённой теплоты, изменение внутренней энергии и энтропии газа для каждого из процессов.
Изобразить процессы сжатия в p, v и T, s – диаграммах. Результаты расчетов свести в таблицу.
Дано: газ – N2; V1 = 30м3; t1 = 25°С; р1 = 0,2МПа; ε = 15; n = 1,25.
Решение:
По справочным таблицам для N2 найдем:
газовая постоянная – R = 296,8Дж/(кг⋅К) [1, табл. IV];
показатель адиабаты – k = 1,4[2, табл. V].
Т1 = 25 + 273 = 298К.
Из уравнения состояния идеального газа найдем массу газа, участвующую в процессе:
Конечный объем газа:
Изотермный процесс.
Т2 = Т1 = 298К;
конечное давление найдем из соотношения для изотермического процесса:
работа сжатия в изотермическом процессе:
так как изменение внутренней энергии в изотермическом процессе равно нулю:
ΔU = 0, то количество отведенной теплоты равно работе:
изменение энтропии:
Адиабатный процесс.
Конечное давление и температуру определим из соотношений для адиабатного процесса:
t2 = 880 – 273 = 607°C;
теплота в адиабатном процессе равна нулю - 
Политропный процесс.
t2 = 586 – 273 = 313°C;
изобарная теплоемкость:
Результаты расчетов сведем в таблицу 1.
Таблица 1
Процесс | m | Т2 | L | Q | ДU | ДS |
кг | К | кДж | кДж/К | |||
Изотермический | 67,8 | 298 | -16248,3 | -16248,3 | 0 | -54,5 |
Адиабатный | 67,8 | 880 | -29279 | 0 | 29279 | 0 |
Политропный | 67,8 | 586 | -23181,7 | -8693 | 14488,7 | -20,5 |
Изобразим процессы в p-v и T-s координатах – рис.1. При построении в Т-s диаграмме энтропию конечной точки условно примем равной нулю.
Рис. 1
Задача А-2
В паротурбинной установке, работающей по циклу Ренкина, водяной пар с начальным давлением р1=10 МПа и степенью сухости х1=0,95 поступает в пароперегреватель, где его температура повышается на Δt. Далее пар по адиабате расширяется в турбине до давления р2. Определить по h, s – диаграмме количество теплоты (на 1 кг пара), подведённое в пароперегревателе, работу в турбине и степень сухости пара х2 в конце расширения. Определить также термический КПД цикла. Изобразить циклы в p, v; T, s и h, s – координатах.
Дано: Δt = 220°С; р2 = 4,5кПа.
Решение:
На пересечении изобары р1 = 10МПа и линии степени сухости х1 = 0,95 находим точку 1:
t1 = 310°C; h1 = 2660кДж/кг; v1 = 0,019м3/кг; s1 = 5,5кДж/(кг⋅К).
По изобаре р1 = 10МПа проводим линию до пересечения с изотермой
– находим точку 0:
р0 = 10МПа; h0 = 3450кДж/кг; v0 = 0,035м3/кг; s0 = 6,7кДж/(кг⋅К).
Далее по адиабате проводим линию до пересечения с изобарой р2 = 4,5кПа – находим точку 2 процесса:
t2 = 31°C; h2 = 2030кДж/кг; v2 = 24,4м3/кг; s2 = 6,7кДж/(кг⋅К); х2 = 0,783.
Количество теплоты, подведенное в пароперегревателе:
Работа в турбине:
По термодинамическим таблицам воды и водяного пара [4, табл. II] по давлению р2 = 4,5кПа находим энтальпию кипящей жидкости при давлении р2;
h′2 = 130кДж/кг.
Термический КПД цикла:
Изобразим процесс на i-s, р-v, Т-s диаграммах – рис.2.
Рис. 2
Задача А-3
Пар хладона R-12 при температуре t1 поступает в компрессор, где изоэнтропно сжимается до давления, при котором его температура становится равной t2, а сухость пара х2=1. Из компрессора хладон поступает в конденсатор, где при постоянном давлении превращается в жидкость, после чего адиабатно расширяется в дросселе до температуры t4=t1.
Определить холодильный коэффициент установки, массовый расход хладона, а также теоретическую мощность привода компрессора, если холодопроизводительность установки Q0. Изобразить схему установки и её цикл в T, s – диаграмме.
Дано: Q0 = 260кВт; t1 = -20°С; t2 = 25°С.
Решение:
Схема установки и цикл в T, s – диаграмме – на рис. 3.
Рис. 3
Для решения задачи используем таблицу свойств хладона R-12 на линиях кипения и конденсации [5, табл. 1].
В точке 2 – сухой насыщенный пар, х2 = 1; t2 = 25°С.
По t2 = 25°С определяем:
h2 = h2′′=563,45кДж/кг; s2 = s2′′ = 4,551кДж/(кг⋅К).
Точка 1 соответствует влажному пару.
t1 = -20°С, процесс 1-2 адиабатный, следовательно
s1 = s2 = 4,551кДж/(кг⋅К).
s1′ = 3,93кДж/(кг⋅К); s1′′ = 4,571кДж/(кг⋅К);
h1′= 381,4кДж/кг; r1 = 162,3кДж/кг;
степень сухости в точке 1:
Точка 3 соответствует состоянию жидкого хладагента. Процесс 2-3 происходит при постоянном давлении и температуре:
t3 = 25°С; s3 = s2′ = 4,083кДж/(кг⋅К); h3 = h2′= 424,25кДж/кг.
Точка 4 – влажный пар.
t4 = t1 = -20°С;
так как процесс 3-4 адиабатный, то:
s4 = s3 = 4,083кДж/(кг⋅К).
степень сухости в точке 4:
Расход хладона:
Количество теплоты, отводимой с охлаждающей водой:
Холодильный коэффициент:
Теоретическая мощность двигателя соответствует работе на сжатие аммиака в компрессоре:
Задача А-4
В баке с водой установлен паровой подогреватель, который представляет собой горизонтальный змеевик из труб диаметром d. Температура воды в баке tж, средняя температура поверхности нагревателя tст.
Определить коэффициент теплоотдачи от нагревателя к воде. Каким будет коэффициент теплоотдачи, если в бак установить мешалку, создающую перпендикулярный оси нагревателя поток жидкости со скоростью w?
Дано: d = 48мм; tст = 120°С; tж = 60°С; w = 1,25м/с.
Решение:
Теплоотдача при свободной конвекции для горизонтальных труб определяется критерием Нуссельта по следующей формуле:
где Grж – критерий Грасгофа, определяемый по формуле:
где β - термический коэффициент объемного расширения, для воды при tж = 60°С:
β = 5,11⋅10-41/К [3, табл. П-4];
- температурный напор;
ν - коэффициент кинематической вязкости, для воды при tж = 60°С:
ν = 0,478⋅10-6м2/с [3, табл. П-4];
Prж и Prc – число Прандтля жидкости соответственно при температуре жидкости и температуре стенки, по [3, табл. П-4]:
Prж = 3,03; Prс = 1,47.
Коэффициент теплоотдачи при свободной конвекции:
где λж – теплопроводность жидкости, для воды при tж = 60°С:
λж = 0,65Вт/(м⋅°С) [3, табл. П-4];
При установке мешалки, создающей поток жидкости, возникает теплообмен при вынужденной конвекции, а именно при поперечном обтекании труб.
Число Рейнольдса жидкости:
Так как Reж > 103, то теплоотдачу при вынужденной конвекции определяем по формуле:
Коэффициент теплоотдачи при вынужденой конвекции:
Видим, что при создании потока жидкости со скоростью w = 1,25м/с, коэффициент теплоотдачи возрастает в 6,6 раз.
Задача А-5
В паровом подогревателе вода нагревается от температуры t′ до температуры t′′.
Определить поверхность нагрева подогревателя и расход пара для противоточной схемы движения теплоносителей, если:
- давление пара р, степень сухости его х;
- температура конденсата tк;
- производительность аппарата по воде m;
- коэффициент теплоотдачи со стороны пара б1, со стороны воды б2.
Толщина стальной стенки теплообменника 3 мм. Стенка покрыта слоем накипи толщиной 0,5 мм.
Коэффициент полезного использования теплоты ηm.
Теплоёмкость воды: св=4,19 кДж/(кг·К).
Коэффициенты теплопроводности:
стали лст = 45 Вт/(м·К), накипи лн = 1,75 Вт/(м·К).
Дано: р = 0,9МПа; х = 0,95; tк = 130°С; m2 = 5кг/с; t′ = 6°С; t′′ = 65°С; α1 = 2,7кВт/(м2⋅К); α2 = 1,3кВт/(м2⋅К); ηm = 0,91.
Решение:
Температура пара, определяем по давлению насыщения р = 0,9МПа по термодинамическим таблицам [4, табл. 2]: tп = 175°С.
Количество теплоты, передаваемое в теплообменнике определим по уравнению теплового баланса:
Q = m2·cв (t″ –t′) = 5·4,19·(65 - 6) = 1236 кВт.
Площадь поверхности нагрева аппарата находим из уравнения теплопередачи:
где коэффициент теплопередачи k:
средний температурный напор:
для противотока:
По термодинамическим таблицам определим энтальпии пара при р = 0,9МПа:
hп = 2773кДж/кг.
Энтальпия конденсата:
hк = св⋅tк = 4,19⋅130 = 544,7кДж/кг
Расход пара определяем из уравнения теплового баланса:
Задача А-6
Воздух из сушильной установки направляется в противоточный воздухоподогреватель системы воздушного отопления.
Определить поверхность нагрева воздухоподогревателя, если:
-производительность установки по испаренной влаге m;
-температура холодного воздуха перед сушилкой tА, относительная влажностьφА;
-температура воздуха после калорифера tВ;
-температура отработавшего воздуха после сушилки tС;
-температура отработавшего воздуха после воздухоподогревателя tД;
-температура нагреваемого воздуха:
перед воздухоподогревателем t′= tА;
после воздухоподогревателя t′′;
-коэффициент теплопередачи воздухоподогревателя k;
-коэффициент полезного использования тепла в воздухоподогревателе ηm.
Определить также годовое количество сэкономленного тепла и стоимость утилизированного тепла отработавшего воздуха. Стоимость тепла SQ принять равной 200 руб/ГДж, а число часов работы сушилки за год τ=5000. Изобразить процесс в h, d– диаграмме.
Дано: tА = 8°С; tВ = 160°С; tС = 83°С; tД = 51°С; t′′ = 40°С; φА = 82%; m = 1100кг/ч; k = 1,6кВт/(м2⋅К); ηm = 0,83.
Решение:
Для решения задачи используем h-d диаграмму влажного воздуха.
Количество теплоты, отводимой с отработавшим воздухом:
Энтальпии и влагосодержания находим по диаграмме.
На пересечении изотермы tА = 8°С и линии влагосодержания φА = 82% находим точку А:
hА = 22кДж/кг; dА = 5,5г/кг;
проводим линию d=const до пересечения с tВ = 160°С – точка В:
hВ = 178кДж/кг; dВ = 5,5г/кг;
далее проводим линию постоянной энтальпии до пересечения с изотермой tС = 83°С:
hС = 178кДж/кг; dС = 33г/кг.
Средний температурный напор в воздухоподогревателе:
для противотока:
Поверхность нагрева воздухоподогревателя:
Количество сэкономленного тепла за год:
Стоимость утилизированного тепла:
Рис. 4
Литература:
1. Рабинович задач по технической термодинамике. – М.: Машиностроение, 1973.
2. , , Носков и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. – Л.: Химия, 1987.
3. , Михеева теплопередачи. – М.: Энергия, 1973.
4. , Григорьев теплофизических свойств воды и водяного пара. – М.: Издательство МЭИ, 1999.
5. , Лаптев свойств холодильных агентов: Учебно-методическое пособие. – СПб: НИУ ИТМО, 2013.
