Задача 1 Построить окончательную эпюру изгибающих моментов

Задача 1

Построить окончательную эпюру изгибающих моментов:

(1.1) – от силы ,

(1.2) – от смещения опоры на ,

(1.3) – от распределенной нагрузки ,

(1.4) – от равномерного нагрева всей  рамы на .

Построить линии влияния:

(1.5) – неизвестных ,

(1.6) – вертикальной реакции ,

(1.7) – распора ,

(1.8) – момента в сечении .

Информация к размышлению. Степень статической неопределимости (число неизвестных метода сил) и степень кинематической неопределимости (число неизвестных метода перемещений) равны 3. В задачах (1.1) и (1.2) приводим воздействие силы и смещения опоры на к симметричному и  кососимметричному; при этом эпюра моментов от симметричного воздействия в обоих случаях равна нулю, поэтому окончательная эпюра моментов равна решению от кососимметричного воздействия, которое проще получить методом сил. В задачах (1.3) и (1.4) воздействие симметрично и для решения используется метод перемещений.

Основная система метода сил

Канонические уравнения

  - кососимметричное неизвестное,

  , - симметричные неизвестные

Основная система метода перемещений

Канонические уравнения

  - симметричное неизвестное,

  , - кососимметричные неизвестные

Решение задачи (1.1)

  ,  ,

  ,  ,

  .

Деформационная проверка:  .

Решение задачи (1.2)

, , ,

Деформационная проверка:  .

Решение задачи (1.3)

 

Коэффициенты и определяются двумя  способами: статическим (из равновесия узла) –

  , 

или по формулам -  ,  .

Здесь - эпюра моментов от нагрузки в основной системе метода сил. Из решения уравнения получаем ; окончательная эпюра моментов - . Статическая проверка эпюры - равновесие жестких узлов; деформационная проверка  , , где , - единичные эпюры моментов от и в основной системе метода сил (эти эпюры изображены в решении задачи (1.5) под названием и ).

Решение  задачи (1.4)

- осевая температура, , - коэффициент линейного расширения. Эпюра приведена в решении задачи (1.3), для построения эпюры сначала показываем картину деформаций рамы в основной системе метода перемещений от равномерного нагрева.

Окончательная эпюра моментов .

Деформационная проверка: , , где , - перемещения по направлению и от температурного воздействия .

Решение  задачи (1.5)

, , ,

- при движении силы по левой половине рамы.

, , ,

,

,

,

  , 

 

В таблице приведен подсчет ординат линий влияния неизвестных , ,   при движении силы по левой половине рамы. Для всей рамы линия влияния кососимметрична, а линии влияния , - симметричны. 

	0			1
	0
	0
	0
	0
	0

Решение задач (1.6)-(1.8)

  л. вл. = л. вл. + л. вл.

  (Л. вл. - линия влияния реакции в

  основной системе метода сил).

л. вл. = л. вл.,  л. вл. = л. вл. (линии влияния , приведены в (1.5))