Функция, её свойства

1.Пересечение плоскостей - это множество, состоящее из элементов, которые принадлежат одновременно всем данным множествам.

2.Способы задания функции – аналитический (y=x), графический и табличный.

3. Граница функции –

4. Эквивалентные бесконечно малые функции - Если то б и Я называются эквивалентными бесконечно малыми (при х→x0); это обозначается так: б~Я.

5. Геом смысл производной - производная ѓ'(х) в точке х равна угловому коэффициенту касательной к графику функции у = ѓ(х) в точке, абсцисса которой равна х. ѓ'(х) = tga = k.

6. Чему равна вторая производная функции, которая задана параметрически - Из определения второй производной и равенства следует, что

7. Какая функция называется выпуклой - В математике функция называется выпуклой (или выпуклой вниз) на некотором интервале (в общем случае на выпуклом подмножестве некоторого векторного пространства), если для любых двух точек x, y из этого интервала и для любого числа t, принадлежащего отрезку [0,1], выполняется неравенство

Если это неравенство является строгим для всех t из интервала (0,1), функция называется строго выпуклой; если выполняется обратное неравенство, функция называется вогнутой, или выпуклой вверх.

8. как найти ассиптоты функции 

2.) Нахождение двух пределов
3.) Нахождение двух пределов

если в п. 2.), то , и предел ищется по формуле горизонтальной асимптоты, .

9. Частинні похідні функції двох змінних –

10.Записать уравнение касательной плоскости к поверхности –F'x (x0, y0, z0) · (x − x0) + F'y (x0, y0, z0) · (y − y0) + F'z (x0, y0, z0) · (z − z0) = 0.

Если точка поверхности является особой, то в этой точке нормальный к поверхности вектор может не существовать, и, следовательно, поверхность может не иметь нормали и касательной плоскости.

11. Объеденение множеств - это множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств. Объединение двух множеств A и B обычно обозначается , но иногда можно встретить запись в виде суммы A + B.

12. Что такое граница числовой последовательности - это объект, к которому члены последовательности приближаются с ростом номера. Так в произвольном топологическом пространстве границей последовательности называется элемент, в любой окрестности которого лежат все члены последовательности, начиная с некоторого. В частности для числовых последовательностей граница — это число, в любой окрестности которого лежат все члены последовательности начиная с некоторого.

13. Произведение бесконечно малой функции на число – произведение м Б. М.Ф. на число есть Б. М.Ф.

14. Бесконечно малые функции одного порядка - Две б. м.ф. сравниваются между собой с помощью их отношения. Пусть б=б(х) и Я=Я(х) есть б. м.ф. при х→хо, т. е. и

Если =А≠ 0 (АєR), то б и Я называются бесконечно малыми одного порядка.

15.  Физический смысл производной - Пусть s = s(t) — закон прямолинейного движения. Тогда v(t0) = s'(t0) выражает мгновенную скорость движения в момент времени t0. Вторая производная a(t0) = s''(t0) выражает мгновенное ускорение в момент времени t0.

Вообще производная функции y = f(x) в точке x0 выражает скорость изменения функции в точке x0, то есть скорость протекания процесса, описанного зависимостью y = f(x).

16. Что такое дифференциал функции - Дифференциалом функции у=ѓ(х) в точке х называется главная часть ее приращения, равная произведению производной функции на приращение аргумента, и обозначается dу (или dѓ(х)):

dy=ѓ'(х)•∆х.

17. Правило Лопиталя - предел отношения двух бесконечно малых или двух бесконечно больших величин равен пределу отношения их производных.

18. Полный дифференциал функции 2 переменных –

19. Необоходимые условия существования экстремума функции 2 переменных -

20. Уравнение нормали к поверхности в заданной точке Mo(Xo, Yo, Zo) - Канонические уравнения нормали можно представить в виде: .

21.Что такое множество - Бертран Расселл: «Множество суть совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое»

22. Функция y=f(X), которая определена в множестве D, называеся возрастающей (убывающей), если – возрастающая, если f(X1)<f(X2), убывающая, если f(X1)>f(X2).

23. Последоватнльность {Xn} называют ограниченной, если - существует такое число, что модули всех членов последовательности не превышают его.

ограниченная

24.Теорема про границу монотонности ограниченной последовательности –

25. Функцію у= f(x) називають нескінченно великою при х→хо, якщо

26. Функцію у = f{x) називають неперервною на інтервалі (а, b), якщо она непрерывна к каждой точке на данной интервале (отрезке).

27. Т. х0 називається точкою розриву другого роду, якщо один из односторонних пределов равен бесконечности или не существует.

28. Механічний зміст похідної другого порядку

Вторая производная от пути по времени, есть ускорение прямолинейного движения.

29. Достатні умови екстремуму функції двох змінних пусть в стационарной точке (x0;y0) в ее окресности функция f(x, y) имеет непрерывные частные второго порядка.

30. Що таке умовний екстремум функції двох змінних?

31 .Які бувають числові множини?

Множество натуральных чисел:
N={1,2,3,…}
Множество целых чисел:
Z={…,-2,-1,0,1,2,3,…}
Множество рациональных чисел:
где m є Z, n є Z
R - множество действительных чисел (рациональных и иррациональных). Иррациональные числа не могут быть представимы ввиде дроби, как рациональные. Примеры - число Пи, квадратный корень из 3, и. т.д.

32. Що таке парна (непарна) функція?

Памрна фумнкція — функція, що не змінює значення при зміні знаку аргументу, тобто функція, що задовольняє умову: f(x)=f(-x)

Графік парної функції дзеркально-симетричний відносно OY.

Приклади парних функцій  y=|x|  y=x2  y=cosx

33. Что такое числовая последовательность -