1. Средняя скорость из А в В.

Расстояние от  пункта А до пункта В равно 45 км. Первую часть пути автомобиль ехал со скоростью в два раза меньше средней, а вторую часть пути – со скоростью в два раза больше средней. Найдите длину первой части пути.

Ответ: 15 км

2.Опять средняя скорость

Треть всего пути автомобиль проехал с постоянной скоростью V1, затем треть всего времени он ехал с постоянной скоростью V2. Найдите среднюю скорость на всем пути, если она оказалась равна скорости на оставшемся участке.

Ответ: .

3. Гоночная трасса

На рисунке приведен план гоночной трассы гонок. Длины участков трассы: L1 = 1,8 км, L2 = 1,0 км, L3 = 1,4 км, L4 = 1,2 км. Каждый гоночный автомобиль (болид) движется на соответствующих участках трассы со скоростями: V1 = 60 м/с, V2 = 50 м/с, V3 = 20 м/с, V4 = 40 м/с. При переходе машины с одного участка на другой ее скорость изменяется практически мгновенно. По правилам заезда расстояние вдоль трассы между болидами не должно быть меньше L0 = 200 м. Какое максимальное число n автомобилей может одновременно участвовать в гонке?

Ответ:15

4. Энергичный заяц

Два электромеханических зайца соревнуются в беге. Один из них питается от обычной батарейки, а другой от «Duraell». Заяц с обычной батарейкой прибежал к финишу на t1 = 6 с позже своего соперника. Тогда ему заменили обычную батарейку на «Energizer». Во втором забеге зайцы побежали по той же трассе. С новой батарейкой скорость зайца возросла в полтора раза, и он прибежал к финишу на t2 = 8 с раньше соперника. Найдите отношение скорости V2 второго зайца к скорости V1 первого зайца во время первого забега.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Ответ:.

5. Встречные поезда

Поезд-экспресс прошел за время t1 = 9 с мимо встречной электрички, двигавшейся с такой же скоростью и имевшей в два раза большую длину. За какое время t2 экспресс пройдет мимо встречного пассажирского поезда, который в два раза длиннее электрички и едет вдвое быстрее?

Ответ: 10 с

6. Две радиоуправляемые машинки ездят по прямолинейному полигону. Их скорости зависят от времени периодически (рис.). В момент времени t = 0 машины находились рядом. На какое максимальное расстояние S они удалятся друг от друга в процессе движения?

Ответ: 15 м.

7.Средняя скорость из А в В и обратно

Из города А в город В автомобилист ехал с постоянной скоростью 80 км/ч. На обратном пути трасса была загружена, и он двигался со скоростью 30 км/ч столько же времени, сколько он затратил на движение в первой поездке, а вот отставшийся участок пути оказался свободным, и автомобиль двигался со скоростью 100 км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля на всем пути от города А до В и обратно.

Ответ: 64 км/ч.

8. Звуковые сигналы

Два гоночных автомобиля мчатся навстречу друг другу с одинаковой скоростью. Один из водителей начинает подавать звуковые сигналы длительностью V1, при этом другой водитель определил их длительностью V2 = 0,8V1. Скорость звука c в воздухе постоянна и равна 333 м/с. С какой скоростью едут автомобили?

Ответ: 37 м/с

9.Встреча поезда с электричкой

Длинный поезд едет со скоростью V. По соседним путям его обгоняет электричка, скорость которой 72 км/ч. Машиниста электрички заметил, что он проехал мимл поезда за 100 с. На обратном пути электричка и поезд снова встретились. На этот раз оказалось, что время прохождения электрички мимо поезда равно 20 с. Какова скорость поезда?

Ответ:

10. Средняя скорость.

Автомобиль первую половину времени ехал со скоростью V1 = 80 км/ч, оставшееся время – со скоростью V2 = 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на второй половине его пути.

Ответ: 48 км/ч

11.Среднее сближение

Две машины едут по прямому участку дороги навстречу друг другу. Графики зависимости ско-ростей машин от времени приве-дены на рисунках 1 и 2. Чему равна средняя скорость сближения машин за первые 10 минут? Считайте, что машины сначала были на очень большом расстоянии и не успели встретиться. Указание: средняя скорость сближения – это отношение изменения расстояния между машинами ко времени движения машин.

Ответ: 21,8 м/с

12.Речная переправа

Мальчик смог переплыть реку за минимальное время. Ширина реки равна 100 м. Скорость мальчика относительно воды постоянна и равна 1 м/с. Зависимость скорости течения V от расстояния х до берега приведена на графике. На какое расстояние вниз по реке его снесло течением? Считать, что в любом месте реки скорость течения направлена вдоль берегов.

Ответ: 22 м.

13.Среднее сближение – 2.

Две машины едут по прямолинейному участку дорогу навстречу друг другу. Графики зависимости скоростей машин от пройденного расстяония приведены на рисунках. Вначале расстояние между машинами было равно 20 км.

Чему равна средняя скорость машин до их встречи? С какой максимальной скоростью сближались машины? Сколько времени длилось сближение с максимальной скоростью?

Указание: средняя скорость сближения – это отношение изменения расстояния между машинами ко времени движения машин.

Ответ: 22,2 м/с, 40 м/с, 900 с.

14.Длинная дорога

Первую часть пути машина проехала со скоростью 2V, а вторую – со скоростью . В результате всего движения средняя скорость машины оказалась равна V. Во сколько раз вторая часть пути длиннее первой?

Ответ: .

15. Чебурашка и крокодил Гена на стадионе

Крокодил Гена развивает скорость 5 м/с, но пробежать с таком скоростью он может не более 100 метров. После этого у него остаются силы только на последний рывок длиной 10 метров со скоротью 10 м/с. Чебурашка умеет бегать со скоростью V. Какую минимальную дистанцию от крокодила должен соблюдать Чебурашка, чтобы Гена не смог его догнать? Рассмотреть случаи, когда и

Ответ: 4 метра.

16. Время относительно

Поезд проехал мост длиной l = 450 м за t1 = 45 с. Охранник, стоящий на мосту, заметил, что поезд двигался мимо него в течение t2 = 30 с. Какое время ехал по мосту пассажир, сидящий в вагоне поезда? Найдите длину поезда, скорость его движения, и определите во сколько раз длина поезда больше длины моста.

Ответ: 2 раза.

17. Эх, дороги

Внедорожник «Нива» может проехать расстояние l = 39 км, имея скорость на асфальте х1 = 100 км/ч, а на грунтовом участке х2 = 25 км/ч. Автомобиль BMW на той же дороге по асфальту разгоняется до х3 = 160 км/ч, но по грунтовке едет только со скоростью х4 = 10 км/ч. При какой длине грунтового участка время движения машин окажется одинаковым?

Ответ: 2,3 км