Сведения о мастерах производственного обучения Автошколы ЧПОУ«Вираж» (стр. 1 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6

Известия Академии наук СССР. 1937

Отделение математических  и естественных наук.

Об остывании тел при лучеиспускании,

следующем закону Stefan’a-Boltzmann’a

(Представлено академиком )

В статье подробно изучается задача об остывании равномерно на­гретого полуограниченного слоя в пустоте. При этом прини­мается, что внутри тела температура подчинена уравнению теплопро­водности, а на поверхности имеет место закон Stefan’a-Boltzmann’a. Аналогично трактуются и некоторые другие задачи.

Настоящая статья посвящена вопросу об изменении температуры твердого тела, если на поверхности происходит лучеиспускание, сле­дующее закону Stefan’a-Boltzmann’a. При этом может случиться, что тело не только излучает теплоту, но и само получает ее как извне, так и благодаря источникам тепла, находящимся внутри тела1.

Мы дадим решение этой задачи для однородных тел одного, двух или трех измерений произвольной формы, считая поток тепла, посту­пающий из внешнего пространства, известной величиной (которая мо­жет меняться от места на поверхности и от времени ).

Решение задачи будет получено нами при помощи сведения ее к не­линейному интегральному уравнению типа Volterra, для которого дает­ся метод решения при помощи последовательных приближений.

Однако, чтобы не загромождать основную идею излишними дета­лями, мы приведем в § 1-3, 6 решение простейшей задачи, рассма­тривая остывание однородного, полуограниченного тела в пустоте, а в § 4, 5 рассмотрим более общий случай.

§ 1

Рассмотрим однородное тело, температура которого зависит только от времени и одной геометрической  переменной , которую будем считать меняющейся от 0 до (бесконечная полупрямая). Эта функция удовлетворяет уравнению теплопроводности

       (1)

где - теплопроводность, - плотность, а - удельная теплоемкость данного тела. Если обозначает абсолютную температуру тела и излучение происходит в пустоту, то на поверхности (при ) поток тепла, , согласно закону Stefan’a-Boltzmann’a пропорцио­нален 4-й степени температуры, т. е.

         (2)

Допустим, кроме того, что в некоторый момент времени, назовем его , нам дано распределение температуры внутри тела , равное некоторой постоянной температуре :

         (3)

Нашей задачей является найти ограниченное решение 2  уравнения теплопроводности (1) с граничными условиями (2) при и началь­ными данными  (3).

Обозначим через термический градиент у поверхности тела

         (4)

Всякое ограниченное решение уравнения теплопроводности (1), удо­влетворяющее условию (3) и имеющее , как известно, представляется в виде:

       (5)

и нам остается определить функцию так, чтобы удовлетворялось условие (2). Как было отмечено,

Далее,

       (6)

Таким образом, для того, чтобы удовлетворялось условие (2), нужно, чтобы функция удовлетворяла соотношению:

       (7)

которое является нелинейным интегральным уравнением.

Упростим уравнение (7), вынося за скобку и деля на :

Введем  новые переменные ,  полагая

       (8)

при этом уравнение преобразуется к виду3:

Положим

         (9)

и выберем

    (10)

тогда для определения получаем уравнение:

         (11)

Если мы решим это уравнение, то

         (12)

Таким образом, процесс остывания (поток у поверхности) всякого равномерно нагретого неограниченно простирающегося в одну сторону тела при выборе соответствующих масштабов времени и температуры определяется одной и той же кривой. Способ нахождения решения уравнения (11)  будет дан в § 2.

§ 2

Назовем , функционалом Volterra, если V есть число, зависящее от значения параметра  и от значений функции в про­межутке .

Рассмотрим функциональное уравнение 4

         (13)

Допустим, что функционал  удовлетворяет следующим усло­виям:

1°. Если - непрерывная функция своего аргумента, то определен и является непрерывной функцией переменного z.

2°. Если и - непрерывные функции и

то

для , причем функция

где , а - некоторая константа, зависящая от М и от Z. 5

Теорема. Если функционал удовлетворяет условиям 1° и 2°, то уравнение (13)

 

имеет единственное решение в некотором промежутке .

Мы докажем эту теорему методом последовательных приближений. Рассмотрим функциональное преобразование

         (14)

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6



Подпишитесь на рассылку:

Проекты по теме:

Основные порталы, построенные редакторами

Домашний очаг

ДомДачаСадоводствоДетиАктивность ребенкаИгрыКрасотаЖенщины(Беременность)СемьяХобби
Здоровье: • АнатомияБолезниВредные привычкиДиагностикаНародная медицинаПервая помощьПитаниеФармацевтика
История: СССРИстория РоссииРоссийская Империя
Окружающий мир: Животный мирДомашние животныеНасекомыеРастенияПриродаКатаклизмыКосмосКлиматСтихийные бедствия

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организации
МуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммы
Отчеты: • по упоминаниямДокументная базаЦенные бумаги
Положения: • Финансовые документы
Постановления: • Рубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датам
Регламенты
Термины: • Научная терминологияФинансоваяЭкономическая
Время: • Даты2015 год2016 год
Документы в финансовой сферев инвестиционнойФинансовые документы - программы

Техника

АвиацияАвтоВычислительная техникаОборудование(Электрооборудование)РадиоТехнологии(Аудио-видео)(Компьютеры)

Общество

БезопасностьГражданские права и свободыИскусство(Музыка)Культура(Этика)Мировые именаПолитика(Геополитика)(Идеологические конфликты)ВластьЗаговоры и переворотыГражданская позицияМиграцияРелигии и верования(Конфессии)ХристианствоМифологияРазвлеченияМасс МедиаСпорт (Боевые искусства)ТранспортТуризм
Войны и конфликты: АрмияВоенная техникаЗвания и награды

Образование и наука

Наука: Контрольные работыНаучно-технический прогрессПедагогикаРабочие программыФакультетыМетодические рекомендацииШколаПрофессиональное образованиеМотивация учащихся
Предметы: БиологияГеографияГеологияИсторияЛитератураЛитературные жанрыЛитературные героиМатематикаМедицинаМузыкаПравоЖилищное правоЗемельное правоУголовное правоКодексыПсихология (Логика) • Русский языкСоциологияФизикаФилологияФилософияХимияЮриспруденция

Мир

Регионы: АзияАмерикаАфрикаЕвропаПрибалтикаЕвропейская политикаОкеанияГорода мира
Россия: • МоскваКавказ
Регионы РоссииПрограммы регионовЭкономика

Бизнес и финансы

Бизнес: • БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумаги: • УправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги - контрольЦенные бумаги - оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудит
Промышленность: • МеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетика
СтроительствоАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

Каталог авторов (частные аккаунты)

Авто

АвтосервисАвтозапчастиТовары для автоАвтотехцентрыАвтоаксессуарыавтозапчасти для иномарокКузовной ремонтАвторемонт и техобслуживаниеРемонт ходовой части автомобиляАвтохимиямаслатехцентрыРемонт бензиновых двигателейремонт автоэлектрикиремонт АКППШиномонтаж

Бизнес

Автоматизация бизнес-процессовИнтернет-магазиныСтроительствоТелефонная связьОптовые компании

Досуг

ДосугРазвлеченияТворчествоОбщественное питаниеРестораныБарыКафеКофейниНочные клубыЛитература

Технологии

Автоматизация производственных процессовИнтернетИнтернет-провайдерыСвязьИнформационные технологииIT-компанииWEB-студииПродвижение web-сайтовПродажа программного обеспеченияКоммутационное оборудованиеIP-телефония

Инфраструктура

ГородВластьАдминистрации районовСудыКоммунальные услугиПодростковые клубыОбщественные организацииГородские информационные сайты

Наука

ПедагогикаОбразованиеШколыОбучениеУчителя

Товары

Торговые компанииТоргово-сервисные компанииМобильные телефоныАксессуары к мобильным телефонамНавигационное оборудование

Услуги

Бытовые услугиТелекоммуникационные компанииДоставка готовых блюдОрганизация и проведение праздниковРемонт мобильных устройствАтелье швейныеХимчистки одеждыСервисные центрыФотоуслугиПраздничные агентства

Блокирование содержания является нарушением Правил пользования сайтом. Администрация сайта оставляет за собой право отклонять в доступе к содержанию в случае выявления блокировок.