6625. В системе, показанной на рисунке, грузы массами m2 =1 кг и m3 = 5 кг прикреплены к концам невесомой нерастяжимой нити. На такой же нити, один конец которой закреплен, а другой прикреплен к грузу массой m2, висит подвижный блок. К оси этого блока на легких нерастяжимых нитях подвешен груз массой m1=6кг. Отрезки нитей, не лежащие на блоках, вертикальны. Пренебрегая трением и массой блоков, найти модуль и направление ускорения груза m1. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c.
Дано: m2 =1 кг; m3 = 5 кг; m1=6кг; g=10м/c2.
Найти: a1=?
Решение. При решении задачи пренебрегаем влиянием воздуха на движение тел системы и считаем лабораторную систему, относительно которой покоится ось неподвижного блока, инерциальной. Поскольку отрезки нитей, не лежащие на блоках, вертикальны и действующие на грузы силы тяжести направлены вертикально, можно утверждать, что и ускорения грузов должны быть направлены вертикально. По условию задачи нити являются нерастяжимыми, считая блоки идеальными цилиндрами, вращающимися вокруг своих геометрических осей, можно утверждать, что координаты грузов должны удовлетворять соотношениям
где С1 и С2 - постоянные величины, определяемые длиной нитей и радиусами блоков. Из этих соотношений следует, что проекции ускорений грузов на ось ОХ не являются независимыми и подчиняются соотношению:
Поскольку по условию задачи нити являются невесомыми, а массой блоков и трением в их осях следует пренебречь, то величина силы натяжения нити, перекинутой через подвижный блок, в любом се сечении должна быть неизменной, как и величина силы натяжения второй нити, перекинутой через неподвижный блок. Если величину силы натяжения первой нити обозначить F1, а второй - F2 то на основании второго закона Ньютона можно утверждать:
где g - величина ускорения свободного паления.
Получаем
При заданных массах ускорение груза m1 направлено вверх, его модуль составляет
Ответ.
При заданных массах ускорение груза m1 направлено вверх, его модуль составляет
