Урок математики с этапами постановки и принятия учениками учебной задачи и планирования решения УЗ и поиска способа ее решения

Тема:  Разложение квадратного трехчлена на множители

Класс 8

Автор учебника  и др.

Автор проекта:

Образовательные цели урока:

А) предметные

1. Вывести формулу разложения квадратного трехчлена на множители.

2. Составить модель разложения квадратного трехчлена на множители.

Б) метапредметные

1. Формировать умение фиксировать свое затруднение, выявлять причину его возникновения.

2. Формировать умение ставить цель своей деятельности и планировать работу по реализации поставленной цели.

3. Использовать знаково-символические средств представления информации.

Планируемые  результаты урока:

А) предметные

1. Ученик сможет вывести формулу разложения квадратного трехчлена на множители.

2. Ученик сможет составить модель разложения квадратного трехчлена на множители.

Б) метапредметные

1. Ученик сможет ставить цель своей деятельности и планировать работу по реализации поставленной цели.

2. Ученик сможет осуществлять самоконтроль своей деятельности, сверяя свои действия с моделью, определять причину ошибок.

№

Условное название учебной ситуации

Действия учителя

Действия учащегося

Методический комментарий

Конкретно-практические задачи

Предъявление учащимся задания: постройте график функций:

1)


Перед выполнением задания учащиеся в парах вспоминают план построения графиков функций такого вида, затем представитель пары озвучивает план.

Решают самостоятельно, сверяют результаты работы в парах.

Представители от  пар демонстрируют построенные графики функций на интерактивной доске с помощью документ-камеры.

Создается ситуация успеха.

Личностно-значимая практическая задача

Предъявление учащимся задания: постройте график функции

Учащиеся в парах затрудняются построить график данной функции.

Создается ситуация интеллектуального конфликта. У учащихся происходит обнаружение дефицита знаний.

Словесная фиксация проблемы

- Вы построили график функции?

-Почему?

В чем трудность?

-Нет.

- Не можем сократить дробь, упростить выражение.

-Трудность состоит в незнании способа разложения на множители квадратного трехчлена.

В данной ситуации задание (построить график функции) становится основой для постановки УЗ - ученик обнаруживает отсутствие готовых средств разложения на множители числителя дробного выражения; как следствие возникает необходимость построения способа разложения на множители квадратного трехчлена.

Формулирование УЗ

Что поможет выполнить данное задание?

Чему будем учиться?

Учащиеся в парах обговаривают ответы на вопросы и формулируют УЗ от пары.

На доске и в тетрадях фиксируется УЗ в словесной и символьной форме:

учиться раскладывать квадратный трехчлен на множители;

, где .

К формулировке УЗ учащиеся вместе с учителем будут обращаться в течение урока с целью отслеживания удержания учебной задачи (цели) урока.

Рефлексия

Что вам помогло поставить УЗ перед собой?

Какие вопросы к себе, одноклассникам вам помогли поставить УЗ.

Учащиеся в парах обсуждают ответы на вопросы и формулируют от пары те способы учебных действий, которые помогли сформулировать УЗ.

Рефлексия на данном этапе позволяет учащимся выделить личную значимость изучения данной математической темы, выйти на понимание того, что за конкретной математической задачей выделился целый класс задач.

Руководство планированием решения учебной задачи

-В какой последовательности будем решать поставленную УЗ?

Учащиеся в парах обговаривают план решения УЗ, затем после представления планов от пар появляется общий план:

Откроем способ разложения квадратного трехчлена на множители.

Применим открытый способ при решении частных задач.

Проверим, научились ли мы раскладывать квадратный трехчлен на множители. Оценим меру своего продвижения  в решении УЗ.

На доске и в тетрадях фиксируется план достижения УЗ.  Учитель может предложить «лесенку движения» с четырьмя ступеньками для того, чтобы учащиеся четко отслеживали свои шаги и регулировали свою деятельность для достижения поставленной цели.

В рамках данного урока реализуется п.1, п.2 составленного плана.

Руководство поиском способа решения УЗ.

Учитель организует выбор учащимися пути поиска способа решения УЗ (с помощью учебника, дополнительной литературы, самостоятельно).

Учитель стимулирует выдвижение гипотезы учащимися. Для этого классу представляется задание.

Проверьте, являются ли выражения из 3 столбика разложением на множители выражений из 1 столбика?

квадратный трехчлен

разложение на множители

?

Проанализируйте данные таблицы. Выдвинете гипотезу, как разложить  на множители выражение .

Учитель организует выбор учащимися пути  проверки гипотезы (с помощью учебника, дополнительной литературы, самостоятельно). Организует работу учащихся с учебником для подтверждения или опровержения гипотезы.

Учащиеся делают выбор пути поиска способа решения УЗ (желательно склонить класс к самостоятельному поиску способа решения данной УЗ)

Учащиеся в парах выполняют задание (раскрывают скобки у выражений из 3 столбика).

Учащиеся в парах выдвигают гипотезу. Представители от нескольких пар фиксируют результаты своей работы на доске.

Учащиеся делают выбор проверки гипотезы (с помощью учебника), самостоятельно работают с текстом  учебника по проверке гипотезы и рассматривают теорему о том, если квадратный трехчлен не имеет действительных корней (имеет один действительный корень), затем в парах обговариваю результаты работы

Формируются умения  работать с информацией, осуществлять декодирование и кодирование информации.

Формируются умения использовать знаково-символические средства для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебно-познавательных и практических задач; происходит освоение разных способов моделирования.

Управление преобразованием модели, организация выделения в ней существенных признаков, обозначением контрольных точек.

Руководство составлением модели разложения квадратного трехчлена на множители.

Учащиеся в парах составляют варианты модели разложения квадратного трехчлена на множители, затем варианты обсуждаются, и в результате может появиться следующая модель:

, 

2 корня

1 корень

нет корней

не разлагается

Формируются умения фиксировать в модели общий способ действий, применяемый к решению различных  конкретных задач, и выделять контрольные точки разными средствами. Поощряется создание детьми разных моделей. Модель может быть представлена в виде алгоритма, схемы, таблицы, чертежа, рисунка и т. д.

Организация выбора или составления частных задач, решаемых новым, общим способом.

Предложи из учебника задания, которые решаются новым способом. Как ты думаешь, с какой целью автор учебника предложил задания в пункте? Какое задание ты можешь теперь решить?

Учащиеся в парах на страницах учебника математики определяют задания, в решении которых необходимо использовать открытый способ разложения квадратного трехчлена на множители.

Опорой для выбора частных задач является модель общего способа решения класса задач.

Организация рефлексивной деятельности.

Какую цель ставили перед собой? С какой целью осуществлялось планирование решения УЗ? Что помогло тебе найти новый способ? Какие вопросы помогли тебе выйти на новый способ решения класса задач? Какие средства ты использовал для составления модели?

Учащиеся в парах отвечают на вопросы, затем представитель пары озвучивает мнение.

Важно, чтобы содержание вопросов было направлено на раскрытие учениками оснований собственных действий, ориентированных на планирование решения УЗ и поиск способа ее решения.