Контрольная работа №1 Вариант 1. 1. Какова вероятность выиграть главный приз в спортлото, угадав 6 номеров из 49?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

ВАРИАНТ 1.

1. Какова вероятность выиграть главный приз в спортлото, угадав 6 номеров из 49?

Решение:

Число способов определяется числом сочетаний из 49 элементов по 6, т. е.

Соответственно, вероятность выиграть главный приз в спортлото, угадав 6 номеров из 49 определим по классической формуле теории вероятностей:

Р (А)=

Ответ: Р (А)=

2. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует к себе внимания  рабочего для 1 станка равна 0.9, для 2-го равна 0.8, для 3-го - 0.85. Найти вероятность того, что в течение часа 1) ни один станок не потребует внимания рабочего, 2) по крайней мере 1 станок не потребует внимания рабочего.

Решение:

1) Искомую вероятность р находим по формуле

P=0,9Ч0,8Ч0,85=0,612

2) Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего для первого станка равна 1—0,9=0,1, для второго и для третьего станков она соответственно равна 1—0,8=0,2 и 1—0,85=0,15. Тогда вероятность того, что в течение часа все три станка потребуют внимания рабочего, на основании формулы (10) составляет

P=0,1Ч0,2Ч0,15=0,003

Событие A, заключающееся в том, что в течение часа все три станка потребуют внимания рабочего, противоположно событию , состоящему в том, что по крайней мере один из станков не потребует внимания рабочего. Поэтому получаем

= 1 – P (A) = 1-0,003 = 0,997

Ответ: Р1 =0,612

Р2 =0,997

3. Достигшему 60-летнего возраста человеку вероятность умереть на 61 году жизни равна при определенных условиях 0.09. Какова в этих условиях вероятность, что из 3-х человек в возрасте 60 лет 1) все трое будут живы через год, 2) по крайней мере один из них будет жив.

Решение:

1) По формуле Бернулли:

Р m, n =

Р 3, 3 =

Вероятность остаться в живых на 61 году жизни равна

р=1—0,09=0,91

Р 3, 3 = =0,7536

2) Событие по крайней мере один из них будет жив противоположно событию ни один не станется в живых

Р 0, 3 = = =0,000729

= 1 – 0,000729=0,999271

Ответ: Р1 =0,7536

Р2 =0,999721

4. Посев производится семенами пшеницы 4 сортов, перемешанных между собой. При этом зерна первого сорта составляют 12 % от общего количества, зерна второго сорта – 9 %, третьего сорта – 14 %, четвертого сорта – 65%. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен для пшеницы первого сорта составляет 0,25, для пшеницы второго сорта – 0,08, для пшеницы третьего сорта – 0,04, для четвертого сорта – 0. Найти вероятность того, что из взятого наугад зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен.

Решение:

Пусть A — событие, состоящее в том, что из взятого зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен.

а Н1, Н2, Н3- гипотезы, что оно соответственно 1-го, 2-го, 3-го или 4-го сорта. Вероятности указанных гипотез составляют

по условию Р (Н1)=0,12, Р (Н2)=0,09, Р (Н3)=0,14, Р (Н4)=0,65

Из условия задачи следует, что

Р1 = Р Н1 (А)=0,25,

Р2 = Р Н2 (А)=0,08,

Р3 = Р Н3 (А)=0,04,

Р4 = Р Н4 (А)=0

По формуле полной вероятности:

Р(А)=0,25*0,12+0,08*0,09+0,04*0,14+0,65*0 = 0,0428 или 4,28 %

Ответ: Р(А)= 0,0428 или 4,28 %

5. Успешно написали контрольную работу 30 % студентов. Вероятность правильно решить задачу на экзамене для студента, успешно написавшего контрольную, равна 0.8, для остальных – 0.4. Студент не решил задачу на экзамене. Какова вероятность, что он не написал контрольную работу?

Решение:

Согласно классической формуле теории вероятностей

, где m – число благоприятных событий, n – общее число событий

Пусть 100%= N – общее число студентов, писавших контрольную

Успешно написали контрольную работу 30 % студентов = 0,3Ч N

Не написали контрольную 70 % студентов = 0,7Ч N

0,3 Ч N Ч 0,2=6 - не решили из успешных

0,7 Ч N Ч0,4=28 - не решили из неуспешных.

Итак: m =28 для события «Студент не решил задачу на экзамене»

n = 28 + 6 = 34 для события «Студент не решил задачу на экзамене»

Р(неуспешный)=28/(6+28)=28/34 = 14/17.

Ответ: Р=14/17