Конспект урока
по теме
«Формулы суммы и разности тригонометрических функций»
Составила
учитель математики
МБОУ СОШ № 73
г. Киров
2014 г.
Цели:
- Вместе с учениками ввести формулы суммы и разности тригонометрических функций Научить пользоваться новой формулой Развивать речь учащихся
Ход урока:
Оргмомент.
Повторение.
Вспомнить свойство чётности и нечётности тригонометрических функций: какие функции являются чётными, а какие – нечётными?
Используя это свойство, выполнить самостоятельно:
№ 1. Преобразовать и, если возможно, найти значение выражения:
Один ученик диктует ответы – остальные проверяют.
Изучение нового материала.
Прочертите в тетради 3 колонки. Озаглавьте их. Заполните по образцу
(один ученик работает у доски, остальные - в тетрадях).
№ 2. Найти полусумму и полуразность углов:
углы | полусумма | Полуразность |
β и 7β |
|
|
α и 3α | ||
150 и 450 | ||
|
1)
2) 
Проверьте себя и исправьте ошибки.
Ответы:
1)
углы | полусумма | Полуразность |
β и 7β |
|
|
α и 3α |
|
|
150 и 450 | 300 | -150 |
|
|
|
2) 
А теперь задание немного усложним
№ 3. Найти значение выражения:
а) Sin 
(ответ: -1)
б) Cos 
(ответ: 0)
ещё сложнее (добавляем дробные аргументы):
в) Sin 
(ответ: 0,5)
Проверь себя: (два ученика решают самостоятельно у доски, остальные – в тетрадях, затем самопроверка)
I вариант:
Найти косинус полусуммы и косинус полуразности углов 
.
(ответы: -1; 0).
II вариант:
Найти синус полусуммы и синус полуразности углов 
.
(ответы: 0; -1).
Мы научились находить полусуммы и полуразности выражений, а также их тригонометрические функции, которые входят в новые для нас формулы.
Доклад ученика (с выводом одной из формул). Остальные записывают в тетрадях.
Формулы суммы и разности тригонометрических функций
sinα + sinβ = 2sin sinα - sinβ = 2sin cosα + cosβ = 2cos cosα - cosβ = -2sin |
cos
cos
cos
sin
Решение заданий из учебника на закрепление.
Самостоятельная работа
Проверь себя: Представить в виде произведения:
I вариант а) cos 380 + cos 180 б) sin 140 - sin 360 в) sin(α+120) + sin(α - 120) | II вариант а) cos 160 - cos 90 б) sin 340 + sin 740 в) sin(β+230) - sin(β - 230) |
Домашнее задание.
Подведение итогов урока.
- Что нового вы узнали сегодня на уроке? (узнали новые формулы) Чему научились? (научились ими пользоваться)
Проблема на следующий урок.
Обратите внимание, что во всех формулах складываются и вычитаются одноимённые функции 
. Но встречаются и такие задания, где нужно найти сумму или разность различных функций, а таких формул мы не рассматривали.
Я предлагаю желающим дома подумать над тем, как решить эту проблему, опираясь на уже изученный материал.
Раздаточный материал (на каждую парту):
№ 1. Преобразовать и, если возможно, найти значение выражения:
а) cos (-100) в) tg (-450) д) cos (-300)
б) sin (-50) г) ctg (-900) е) – ctg (-β)
№ 2. Найти полусумму и полуразность углов:
углы | полусумма | Полуразность |
β и 7β |
|
|
α и 3α | ||
150 и 450 | ||
|
1)
2) 
№ 3. Найти значение выражения: а) Sin 
б) Cos 
в) Sin 
Проверь себя: I вариант: Найти косинус полусуммы и полуразности углов 
.
II вариант: Найти синус полусуммы и полуразности углов 
.
Формулы суммы и разности тригонометрических функций
sinα + sinβ = 2sin sinα - sinβ = 2sin cosα + cosβ = 2cos cosα - cosβ = -2sin |
cos
cos
cos
sin
Проверь себя: Представить в виде произведения:
I вариант а) cos 380 + cos 180 б) sin 140 - sin 360 в) sin(α+120) + sin(α - 120) | II вариант а) cos 160 - cos 90 б) sin 340 + sin 740 в) sin(β+230) - sin(β - 230) |
