ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА НА ОСНОВЕ ТЕРМОПЛАСТИЧНОЙ МАТРИЦЫ И КОРОТКИХ УГОЛЬНЫХ ВОЛОКОН
, ,
АО НПП «Радар ММС»,
г. Санкт-Петербург, Россия
РЕЗЮМЕ
Экспериментально исследованы механические характеристики композиционного материала, состоящего из термопластичной матрицы, армированной короткими угольными волокнами. Характеристики получены на образцах, полученных методом инжекционного литья, на опытах по одноосному растяжению. На основе результатов эксперимента и рассмотрения ячейки периодичности построена феноменологическая модель материала, которая может быть использована для расчета прочности изделий, изготавливаемых из данного материала по технологии инжекционного литья.
Ключевые слова: инжекционное литье; гомогенизация; тензор ориентации;
1. ВВЕДЕНИЕ
Технология инжекционного литья композиционных материалов на основе термопластичных связующих с армирующими компонентами в последние годы становится все более популярной и все чаще вытесняет традиционные технологии литья (металлов и сплавов). Армирующие компоненты обеспечивают жесткость и прочность, а термопластичное связующее позволяет создавать изделия практически любой конфигурации. Основной проблемой при проектировании изделий из данного типа материалов является сложность прогнозирования характеристик конечного изделия, поскольку они определяются параметрами микроуровня в каждой точке объемной структуры изделия. В свою очередь параметры микроуровня формируются в процессе изготовления изделия, на этапах нагрева, смешения компонентов, заполнения формы и выдержки. В данной работе делается попытка феноменологического описания результатов экспериментов, полученных при растяжении образцов композиционного материала с 20% массовым содержанием коротких угольных волокон с целью оценки применимости данного материала и технологии для изготовления деталей и узлов авиационно-космической техники различного назначения.
2. ЭКСПЕРИМЕНТ
Эксперимент был проведен на образцах, которые вырезались из отливаемых пластин под разными углами к направлению впрыска: «0», «45» и «90» градусов (рис. 1). Эксперимент представлял собой серию опытов на одноосное растяжение в соответствии со стандартом ISO-527-2-2012. Для каждого образца была получена диаграмма деформирования вплоть до его разрушения.
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ
Моделирование проводилось в два этапа. На первом этапе методом конечных элементов моделировался процесс инжекционного литья пластины. Целью первого этапа было определение ориентации армирующих волокон в каждом из испытываемых образцов. Ориентация волокон описывалась тензорами ориентации второго и четвертого рангов 
и 
[1]. Моделирование процесса отливки подразумевало численное решение определяющих уравнений движения полимерного расплава как вязкой Ньютоновской жидкости [2-3]:
(1)
(2)
(3)
Здесь 
- вектор скорости; 
- температура; 
- давление; 
- плотность; 
- тензор теплопроводности; 
- удельная теплоемкость; 
- скорость сдвига; 
- вязкость, 
- тензор напряжений, записываемый в форме:
(4)
Система уравнений (1)-(3) дополняется уравнением Фолгера-Такера [1-3]:
(5)
здесь 
, 
- тензоры вихря и скоростей деформаций соответственно и 
- эффективная скорость деформации сдвига, определяемые как:
(7)
- единичный тензор, 
и 
- скаляры-константы материала.
Исходными данными для второго этапа были вычисленные тензоры ориентации второго ранга 
. На втором этапе была рассмотрена ячейка представительного объема материала, состоящая из волокон и матрицы. Направленность волокон задавалась вычисленным тензором 
. Характеристики композитного материала как гетерогенной структуры определялись по двухступенчатой схеме гомогенизации: сначала по схеме Мори-Танака [4] определялись эффективные характеристики для единичного включения заданной формы, затем на основе тензора ориентации определялись эффективные характеристики всей ячейки представительного объема по схеме Фойта [5]. Волокна принимались упругими изотропными, матрица – упруго-пластической с критерием Мизеса и изотропным, степенным законом упрочнения (J2-модель).
В качестве модели разрушения была выбрана модель разрушения «первого псевдо-зерна» [6] с критерием прочности Цая-Хилла [7]. Характеристики матрицы и волокон, а также параметры критерия разрушения подбирались итеративно исходя из условия наилучшего совпадения расчетных и экспериментальных кривых деформирования для трех типов образцов по методу наименьших квадратов. Результаты работы в виде сравнения полученных экспериментальным и расчетным путем диаграмм деформирования представлены на рис. 2.
Рис. 2 Результаты моделирования в виде сравнения диаграмм деформирования, полученных расчетно и экспериментально
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Комбинированным экспериментально-аналитическим методом построена феноменологическая модель композиционного материала с короткими угольными волокнами. Модель имеет удовлетворительное совпадение с экспериментом как в линейной, так и в нелинейной области. Максимальная разница в результатах наблюдается на образцах, вырезанных под углом «0» к направлению впрыска. Необходима дальнейшая верификация модели при сложном напряженном состоянии.
ЛИТЕРАТУРА
S. G. Advani and C. L. Tucker. The use of tensors to describe and predict fiber orientation in short fiber composites. J. Rheol., 31(8):751–784, 1987. S. T. Chung and T. H. Won. Numerical Simulation of Fiber Orientation in Injection Molding of Short-Fiber-Reinforced Thermoplastics. ENGINEERING AND SCIENCE, MID-APRIL 1995, Vol. 35, NO. 7. – p. 604-618. B. E. VerWeyst��, C. L. Tucker III��, P. H. Foss_, J. F. O’Gara. Fiber orientation in 3-D injection molded features: prediction and experiment/ International Polymer Processing, June 18, 1999. Mori T, Tanaka K. Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions. Acta Metall 1973; 21:571-574. Р. Кристенсен. Введение в механику композитов/ Р. Кристенсен. – М.: Мир, 1982. – 334 с. S. Kammoun, I. Doghri, L. Adam, G. Robert, L. Delannay. First pseudo-grain failure model for inelastic composites with misaligned short posites: Part A 42 (2011) 1892–1902. J. M. Kaiser, M. Stommel. Strength prediction of short fibre reinforced polymers. Journal of Plastics Technology 8 (2012) 3, 278-300.
