Тема 7: Ряды динамики

Тема 7: Ряды динамики

Ряд динамики – числовые значения статистического показателя, представленные во временной последовательности. Он состоит из двух граф: в первой указываются периоды (или даты), во второй – показатели, характеризующие изучаемый объект за эти периоды (или за эти даты).

Показатели второй графы носят название уровней ряда: первый показатель называется начальным уровнем, последний – конечным.

Уровни ряда могут быть выражены абсолютными, средними или относительными величинами. Ряды динамики относительных и средних величин строятся на основе рядов абсолютных величин.

Ряды динамики могут быть интервальными или моментными. 

В интервальном ряду приводятся данные, характеризующие величину показателя за определенные периоды (сутки, месяц, год и т. д.). Особенностью интервальных рядов из абсолютных величин является то, что их уровни можно суммировать, получая новые численные значения объема явления, относящиеся к более длительным периодам.

Например, можно сложить показатели объема промышленной продукции за кварталы и получить итог производства за год. Но если сложить данные о числе рабочих на начало каждого квартала, то эта сумма не будет иметь смысла.

В моментном ряду динамики приводятся данные, характеризующие размеры явления на определенные моменты (даты) времени. Уровни моментных динамических рядов суммировать нельзя; сумма не имеет смысла, так как каждый последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий. Однако разность уровней имеет смысл, она характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда между датами учета.

Ряд динамики, в изменении уровней которого не наблюдается общей направленности (тенденции), является стационарным.

Нестационарный ряд отличается наличием общей направленности в изменении уровней изучаемого показателя.

При построении и анализе рядов динамики необходимо учитывать требование сопоставимости данных как в рамках одного ярда, так и в разных динамических рядах, если их исследуют совместно. Сопоставимость уровней рядов динамики рассматривают в следующих аспектах:

По кругу охватываемых объектов; По территории; По методологии расчета показателей.

Несопоставимость рядов динамики возникает в силу особенностей учета изучаемых единиц совокупности, в результате изменений в классификации единиц, в результате территориальных изменений, в результате различий в методике расчета уровней ряда динамики.

Для совместного анализа уровней интервальных и моментных рядов динамики моментные ряды должны быть преобразованы так, чтобы пересчитанные уровни охватывали те же промежутки времени, что и уровни интервального ряда.

Например, для анализа доли студентов, получивших образование, следует показатели года выпуска сравнивать с показателями года приема, то есть совместить данные с учетом срока обучения.

Требования сопоставимости:

Одинаковая методология исчисления уровней для всех дат или периодов; Все уровни должны быть в одинаковых, равноценных единицах измерения; Одинаковая полнота охвата разных частей явления; Уровни показателей должны относиться к периоду с одинаковой продолжительностью в интервальном ряду, и должна соблюдаться неизменность даты для моментных рядов; Одинаковые границы территории, к которой относятся данные.

При изучении динамики явлений для характеристики их особенностей рассчитывают следующие показатели:

Абсолютный прирост; Коэффициент роста; Темп роста; Темп прироста; Абсолютное значение 1% прироста.

В зависимости от базы сравнения показатели бывают цепными и базисными.

Базисные показатели динамики – это результат сравнения текущих уровней с одним фиксированным уровнем с одним фиксированным уровнем, принятым за базу. Они характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда за период от базисного до текущего уровня.

Цепные показатели динамики – это результат сравнения текущих уровней с непосредственно предшествующими. Они характеризуют интенсивность изменения уровней от срока к сроку.

Показатели ряда динамики

уi – уровень текущего периода;

уi-1 – уровень предшествующего периода;

уk – уровень, принятый за постоянную базу.

Показатель	Цепной	Базисный
Абсолютный прирост
Коэффициент роста
Темп роста
Темп прироста
Абсолютное значение 1% прироста

Средние показатели динамики

Показатель	Метод расчета
Средний уровень ряда:
а) интервальный ряд
б) моментный ряд с равными интервалами	Средняя хронологическая простая
в) моментный ряд с неравными интервалами	Средняя хронологическая взвешенная
Средний абсолютный прирост
Средний коэффициент роста
Средний темп роста
Средний темп прироста
Средняя величина абсолютного значения 1% прироста

Для анализа  интенсивности изменения во времени одного явления по сравнению с другим рассчитывают коэффициент опережения:

где К1, К2 – базисные темпы роста соответственно первого и второго рядов динамики.

Коэффициент опережения показывает, во сколько раз быстрее растет уровень одного ряда динамики по сравнению с уровнем другого.

Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

При анализе рядов динамики различают следующие компоненты:

Тенденция или тренд; Периодически повторяющиеся колебания; Случайные колебания.

Тенденция – общее направление в изменении уровней ряда: к росту, снижению, стабилизации с течением времени.

Периодически повторяющиеся колебания – долговременные  циклические колебания и кратковременные или сезонные колебания.

Случайные колебания – складываются под влиянием внешних факторов.

Выявление основной тенденции развития в статистике называют выравниванием временного ряда.

Тенденция может быть выявлена следующими методами:

Метод укрупнения интервалов; Метод скользящей средней; Аналитическое выравнивание.

Метод укрупнения интервалов предполагает переход от первоначального динамического ряда к рядам с большими временными промежутками (годовые данные заменяют пятилетними), суммируя данные или рассчитывая средние. В результате отклонения в уровнях первоначального ряда, обусловленные случайными причинами, сглаживаются и более ясно обнаруживается влияние основных факторов или общая тенденция.

«-»:

Сокращается число уровней ряда; Не учитывается изменение уровней внутри укрупненных интервалов.

Метод скользящей средней состоит в том, что расчет средних уровней по укрупненным интервалам проводят путем последовательного смещения начала отсчета на единицу времени, то есть постепенно исключают из интервала первые уровни и включают последующие. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала.

Например, если дан ряд ежегодных уровней у1, у2, … , у9, то трехлетнюю скользящую среднюю определяют следующим образом:

Для первого интервала Для второго интервала Для третьего интервала

В результате сглаживания получается ряд динамики, количество уровней которого на два меньше, чем у исходного (теряются два крайних значения.

Число уровней, по которым рассчитывают скользящую среднюю, называют периодом (интервалом) сглаживания. Чем он меньше, тем больше сглаженный ряд приближается к исходному фактическому.

«+»: метод скользящей средней позволяет получить общие представления о направлении развития уровней ряда.

«-»: выравниванию подлежат не все уровни ряда и сглаженный ряд сокращается; не представлена аналитическая формула тенденции развития; метод используется как вспомогательный.

Метод аналитического выравнивания заключается в построении аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени. Фактические уровни заменяют уровнями, рассчитанными на основе математической функции (линейной, логарифмической и пр.).

Измерение сезонных колебаний

К сезонным колебаниям относят внутригодовые колебания уровней ряда, имеющие регулярный характер, то есть более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год. Наиболее наглядно они проявляются в таких видах деятельности, как строительство, сельское хозяйство, производство электроэнергии, перевозки пассажиров и грузов. В финансовой сфере эти колебания учитываются при расчетах потребности в ликвидных ресурсах.

Для измерения сезонных колебаний наиболее часто применяют индекс сезонности.

Для стационарных рядов динамики, в которых нет ярко выраженной тенденции к росту или снижению, и внутригодовые колебания происходят вокруг некоторого постоянного уровня, индекс сезонности рассчитывается по формуле:

где – средний уровень по одноименным внутригодовым отрезкам времени (месяцам, кварталам);

– общая средняя для всего ряда.

В нестационарных рядах порядок расчета индекса сезонности следующий:

Определяют по месяцам или кварталам за несколько лет расчетные выровненные уровни () при помощи скользящей средней или методом аналитического выравнивания; Находят процентное отношение фактических уровней ряда (yi) и расчетных уровней; Усредняют полученные показатели сезонности за все годы.

Формула индекса сезонности имеет вид: