Теория переноса излучений
Определение и характеристики случайных процессов. Задание случайного процесса.. Стационарные случайные процессы. Марковские процессы. Определение, примеры. Уравнение Колмогорова-Чепмена. Прямое уравнение Колмогорова. Обратное уравнение Колмогорова. Прямой инфинитезимальный оператор. Сопряженный инфинитезимальный оператор. Сопряженность инфинитезимальных операторов. Прямое уравнение для одночастичных функций. Смысл решения. Сопряженное уравнение для одночастичных функций. Смысл решения. Обрывающиеся марковские процессы. Однородные марковские процессы. Прямое стационарное уравнение для одночастичных функций. Двойственный смысл решения. Сопряженное стационарное уравнение для одночастичных функций. Двойственный смысл решения. Винеровский процесс. Его инфинитезимальные операторы. Детерминированное движение как марковский процесс. Его инфинитезимальные операторы. Соотношение двойственности. Процесс переноса излучений. Уравнение переноса излучений для фазовой плотности и плотности потока частиц. Сопряженное Уравнение переноса излучений. Односкоростное приближение для уравнений переноса излучений. Начальные условия для уравнений переноса излучений. Стационарное приближение для уравнений переноса излучений. Граничные условия для уравнений переноса излучений. Дифференциальные коэффициенты отражения. Оператор отражения. Соотношения двойственности при различных граничных условиях. Интегральное уравнение для стационарной плотности потока. Интегральное уравнение для стационарной функции ценности. Поток нерассеянного излучения. Монте-Карловская оценка плотности потока по пробегам. Монте-Карловская оценка плотности потока по столкновениям. Монте-Карловская оценка плотности потока по пересечениям. Монте-Карловская локальная оценка плотности потока. Монте-Карловские оценки линейных функционалов от плотности потока.
