Задания

Задание 1. Путем опроса получены следующие данные ():

2 2 1 3 4 2 1 1 3 3        4 3 2 4 2 1 4 3 1 4        0 4 2 3 4 3 7 1 3 3

3 4 3 2 1 2 3 3 1 5        3 0 2 1 2 3 0 0 3 6        2 4 3 4 2 4 1 2 0 3

а) Составить статистическое распределение выборки, предварительно записав дискретный вариационный ряд.

б) Построить полигон частот.

в) Составить ряд распределения относительных частот.

г) Составить эмпирическую функцию распределения.

д) Построить график эмпирической функции распределения.

е) Найти основные числовые характеристики вариационного ряда (по возможности использовать упрощающие формулы для их нахождения): 1) выборочное среднее , 2) выборочную дисперсию D(X), 3) выборочное среднее квадратическое отклонение , 4) коэффициент вариации V. 5) Пояснить смысл полученных результатов.

Задание 2. В результате выборочного обследования 100 предприятий по схеме собственно-случайной бесповторной выборки (из 1000 имеющихся) получено следующее распределение по суточной выработке в тоннах:

Выработка в тоннах	12,5-17,5	17,5-22,5	22,5-27,5	27,5-32,5	32,5-37,5	37,5-42,5	Итого
Число предприятий	6	23	23	27	11	10	100

а). Найти границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться средняя выработка на всех 1000 предприятиях.

б). Каким должен быть объем выборки, что бы границы, найденные в пункте а) гарантировать с вероятностью 0,9854?

в). Найти вероятность того, что доля предприятий с наибольшей выработкой во всей совокупности отличается от выборочной доли таких предприятий не более, чем на 0,05 (по абсолютной величине).

Задание 3. Дана выборка

8	11	9	6	7	10	11	4	6	7	3	4	3	8	9	8	4	0
7	5	5	4	3	1	6	3	10	5	7	10	6	9	9	5	2	4
4	2	5	4	9	5	5	7	3	10	5	3	3	4	11	7	3	2
7	8	8	3	3	10	5	2	-1	5	6	8	5	-3	3	3	7	3
5	5	9	2	5	3	4	7	4	5	1	4	5	5	4	0	9	6
10	9	11	5	5	-1	7	11	6	8

1. Провести группировку данных. число интервалов k  вычислить по формуле  , где  n – объем выборки. Записать группирированный статистический ряд распределения выборки.

2. Построить гистограмму относительных частот и выдвинуть гипотезу о законе распределения изучаемого признака Х.

3. Провести проверку нулевой гипотезы, используя  ч2 - критерий Пирсона при уровне значимости . После принятия  гипотезы построить график плотности распределения.

Задание 4. Зависимость между показателями X и Y  приведена в таблице:

Х	15	17	20	21	23	24	22	28	26	29
Y	41	40	38	37	37	35	38	33	32	29

1. Построить поле корреляции.

2. Полагая, что между X и Y имеет место линейная корреляционная связь, найти выборочное уравнение прямой линии регрессии

и выборочный коэффициент корреляции .

3. Построить линию регрессии.

4. Сделать вывод о направлении и тесноте связи между показателями X и Y.

МОЙ ВАРИАНТ 7

Задача 1. Подбрасывают две игральные кости. Найти вероятность того, что:

а) сумма числа очков не превосходит l1;

б) произведение числа очков не превосходит l1.

Задача 2. Малое предприятие в текущем месяце изготовило  l2 изделия первого сорта, l3 изделия второго сорта, l4 изделий третьего сорта. На ярмарку случайным образом отбирают 5 изделий. Найти вероятность того, что

а) ни одного изделия первого сорта не попадет на ярмарку;

б) хотя бы одного изделия первого сорта попадет на ярмарку;

в) на ярмарку попадут 2 изделия первого сорта и одно второго.

Задача 3.  В урне имеется l6 белых шаров и l8 черных. Наудачу последовательно без возвращения извлекают по одному шару до появления черного. Найти вероятность того, что придется производить четвертое извлечение.

Задача 4. В продажу поступает однотипная продукция с трех заводов. Брак соответственно составляет  l11, l12, l13 %. Первый завод поставляет 40% продукции, второй – 25%, третий – 35%. Наудачу извлекают одно изделие.

1) Какова вероятность приобрести бракованное изделие.

2)Каким заводом вероятнее всего произведено приобретенное доброкачественное изделие.

Задача 5. На контроль качества поступила партия из  n = l14 деталей. Вероятность того, что деталь окажется бракованной равна l15.

а) найти вероятности  того, что число бракованных деталей k в партии составляет 0, 1, …, l14;

б) построить ломаную линию с вершинами в токах;

в) найти наивероятнейшее число бракованных деталей двумя способами6 непосредственно по определению и по формуле.

Задача 6. На базе хранится l16 ед. продукции. Вероятность того, что она не испортится равна l17. Найти вероятность того, что: а) не испортится  l18 ед. продукции; б) количество испорченных изделий будет меньше l19; в) относительная частота события, состоящего в том, что продукция не испортится отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0,01.

Задача 7. Вероятность сбоя в работе банкомата при каждом запросе равна l20. Банкомат обслуживает 2000 клиентов за неделю. Определить вероятность того, что при этом число сбоев не превзойдет 3.

Задача 8. Среди l21 изделий l22 изделия первого сорта. Наудачу выбрали четыре изделия. случайная величина X – число первосортных изделий среди выбранных трех изделий.

1. Составить закон распределения случайной величины X.

2. Построить полигон относительных частот.

3. Найти функцию распределения F(x) случайной величины X, построить ее график.

4. Найти характеристики случайной величины X:

а) математическое ожидание M(X);

б) дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение у(Х);

в) моду .

Задача 9. Плотность распределения вероятностей случайной величины Х имеет вид

1. Найти:

а) параметр распределения С (в виде дроби);

а) математическое ожидание M(X);

б) дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение у(Х);

в) функцию распределения F(x) случайной величины X;

г) моду ;

д) медиану ;

е) вероятность осуществления неравенств    и  .

2. Построить графики функций и F(x). Изобразить на графике функции найденные характеристики и вероятности.

Замечание

Необходимые для решения задач данные приведены в таблице 1.
Номер варианта соответствует последней цифре в номере зачетной книжки!

Таблица 1

№ варианта	l1	l2	l3	l4	l5	l6	l7	l8	l9	l10	l11	l12
0	9	3	2	4	2	4	1	2	3	6	5	2
1	10	4	3	2	4	7	2	3	3	7	2	6
2	11	5	4	6	3	6	2	5	3	9	3	1
3	4	3	5	3	4	8	3	7	3	8	6	2
4	8	6	2	5	5	7	3	2	4	5	2	5
5	3	5	2	3	4	7	1	5	4	6	4	4
6	5	4	3	4	4	9	3	6	4	7	1	2
7	6	6	3	4	3	6	1	3	4	8	5	5
8	7	8	3	4	3	5	2	5	4	9	2	2
9	8	7	3	2	4	5	3	1	4	10	6	6
№ варианта	l13	l14	l15	l16	l17	l18	l19	l20	l21	l22	l23
0	6	5	0,4	700	0,7	491	212	0,001	8	4	1
1	7	6	0,4	710	0,8	569	153	0,0011	9	5	1,2
2	8	7	0,4	720	0,75	541	193	0,0012	10	6	1,4
3	9	8	0,4	730	0,85	622	118	0,0013	11	7	1,6
4	10	5	0,5	740	0,9	667	80	0,0014	12	8	1,8
5	11	6	0,5	750	0,6	451	316	0,0015	13	9	2
6	12	7	0,5	760	0,65	495	282	0,0016	14	10	2,2
7	13	8	0,5	770	0,7	540	246	0,0017	9	4	2,4
8	14	5	0,15	780	0,8	625	168	0,0018	10	5	2,6
9	15	6	0,15	790	0,75	594	211	0,0019	11	6	2,8

Приложение

(таблицы значений функций)

Приложение 1

Таблица значений функции

Приложение 2

Таблица значений функции