МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени »
Механико-математический факультет
СОГЛАСОВАНО Заведующий кафедрой МТУиБМ д. ф.-м. н., профессор _______________ "__" ________________2016 г. | УТВЕРЖДАЮ Председатель НМС механико-математического факультета к. ф.-м. н., доцент _____________ "__" ________________2016 г. |
Фонд оценочных средств
текущего контроля и промежуточной аттестации по дисциплине
ОСНОВЫ ТЕОРИИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВОЛН В БИОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Направление подготовки бакалавриата
01.03.03 Механика и математическое моделирование
Профиль подготовки бакалавриата
Биомеханика
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Саратов,
2016
Карта компетенций
Контролируемые компетенции (шифр компетенции) | Планируемые результаты обучения (знает, умеет, владеет, имеет навык) |
ОК-7 Способность к самоорганизации и самообразованию | Знать: содержание процессов самоорганизации и самообразования, их особенностей и технологий реализации, исходя из целей совершенствования профессиональной деятельности. |
Уметь: планировать цели и устанавливать приоритеты при выборе способов принятия решений с учетом условий, средств, личностных возможностей и временной перспективы достижения; осуществления деятельности; самостоятельно строить процесс овладения информацией, отобранной и структурированной для выполнения профессиональной деятельности. | |
Владеть: приемами саморегуляции эмоциональных и функциональных состояний при выполнении профессиональной деятельности; технологиями организации процесса самообразования; приемами целеполагания во временной перспективе, способами планирования, организации, самоконтроля и самооценки деятельности. | |
ОПК-1 Способность решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности | Знать: основные информационно-коммуникационные технологии; основные требования информационной безопасности; постановку основных задач механики деформируемых тел и сред и биомеханики |
Уметь: применять информационно-коммуникационные технологии к решению стандартных задач механики деформируемых тел и сред и биомеханики | |
Владеть: приемами информационно-коммуникационные технологий при решении стандартных задач механики деформируемых тел и сред и биомеханики | |
ПК-1 Способность к определению общих форм и закономерностей отдельной предметной области | Знать: общие формы и закономерности динамической теории упругости и приближенных теорий деформирования биомеханических систем; основные математические модели и методы динамической теории упругости, необходимые и достаточные условия их реализации_З (ПК-1) –III. |
Уметь: самостоятельно увидеть общие формы и закономерности распространения нестационарных упругих волн; самостоятельно осуществлять поиск специальной литературы и выбирать эффективные методы решения задач о распространении волн согласно поставленным прикладным задачам; в соответствии с выбранными методами решения строить математическую модель волнового процесса в биомеханической системе с алгоритмом ее реализации _У (ПК-1) –III. | |
Владеть: основными методами математического моделирования при решении прикладных задач биомеханики; навыками систематизации и выбора необходимой информации согласно поставленной задаче; навыками анализа результатов, полученных при решении задач о распространении нестационарных волн в биомеханических системах_В (ПК-1) –III. | |
ПК-2 Способность математически корректно ставить естественнонаучные задачи, знание постановок классических задач математики и механики | Знать: основы численных методов, функционального и комплексного анализа, теории вероятности, математической статистики и случайных процессов, а также дифференциальной геометрии и тензорного анализа для эффективного использования этих дисциплин при постановке и решении задач о распространении ударных волн в биомеханических системах; научную терминологию в объеме, достаточном, чтобы воспроизводить и объяснять учебный материал с необходимой степенью научной точности и полноты_З (ПК-2) –III |
Уметь: ставить и решать типичные задачи о распространи волн в упругих телах при динамическом воздействии с использованием перечисленных выше дисциплин; обосновать выбор той или иной прикладной теории деформирования биомеханических систем _У (ПК-2) –III | |
Владеть: основами численных методов, функционального и комплексного анализов, теории вероятности, математической статистики и случайных процессов, а также дифференциальной геометрии и тензорного анализа для эффективного использования этих дисциплин при постановке и решении задач о распространении нестационарных упругих волн в биомеханических системах | |
ПК-5 Способность публично представлять собственные и известные научные результаты | Знать: общие закономерности биомеханики, описываемые научными дисциплинами, входящими в программу обучения; основные математические теории, описывающие распространение нестационарных волн в биомеханических системах; научную терминологию, принятую при формулировке и решении нестационарных задач (волна, фронт волны, скорость волны и др.) основные математические модели и методы механики деформируемых тел, применяемые при описании нестационарных волн; условия применимости данных моделей и методов_З (ПК-5) –III |
Уметь: самостоятельно осуществлять поиск специальной литературы и выбирать эффективные методы решения задач о распространении нестационарных волн в биомеханических системах; в соответствии с выбранными методами решения строить математическую модель с алгоритмом ее реализации; самостоятельно сделать выводы о поведении изучаемого биомеханического процесса на основании полученного решения; изложить полученные результаты ясным научным языком, пользуясь научными терминами в соответствии с их смыслом; указать место своей работы в структуре научной дисциплины; оформить свои результаты в виде научной статьи с использованием современных текстовых редакторов; сократить объем представляемой информации, выделяя главное и опуская второстепенное; составить и оформить презентацию, отражающую представляемые научные результаты с достаточной ясностью и полнотой; обосновать правильность своих результатов, исходя из критериев динамической теории упругости _У (ПК-5) –III | |
Владеть: основными методами математического моделирования при решении прикладных задач биомеханики и задач о распространении ударных волн в частности; научным языком данной дисциплины; навыками представления и анализа результатов, полученных при решении задач о распространении продольных и изгибных ударных волн в биомеханических системах в виде научной статьи, доклада или лекции_В (ПК-5) –III. | |
ПК-6 Способность использовать методы математического и алгоритмического моделирования при решении теоретических и прикладных задач | Знать: методологию построения математических алгоритмов, теорию интегральных преобразований Лапласа и Фурье; основные понятия и теоремы теории функций комплексного переменного; геометрические и физические интерпретации комплексных величин, применяемых в этих теориях; корректное использование методов математического моделирования при решении теоретических и прикладных задач _ З (ПК-6) –III. |
Уметь: строить математические алгоритмы и реализовывать их с помощью языков программирования; применять методы математического моделирования к решению конкретных задач; решить задачу о распространении ударных волн в биомеханических системах и проанализировать результат; уметь выбрать подходящую приближенную теорию в зависимости от характера изменяемости решения в заданной пространственно-временной области; анализировать достоверность полученных результатов; публично представлять, объяснять, защищать построенную математическую модель и выбранный алгоритм _ У (ПК-6) –III. | |
Владеть: навыками построения и реализации основных математических алгоритмов, с учетом оптимальности выбора метода; методом расчленения динамического напряженного состояния биомеханических систем на составляющие с различными показателями изменяемости и динамичности; основными методами решения начально-краевых задач для уравнений в частных производных; профессиональной терминологией при презентации построенных моделей _ В (ПК-6) –III. | |
ПК-7 Способность использовать методы физического моделирования при анализе проблем механики | Знать: основные закономерности динамического деформирования биомеханических систем и постановку экспериментов, позволяющих изучить эти закономерности; основные принципы и подходы, применимые при моделировании динамических процессов в биомеханических системах; профессиональную терминологию; способы публичного представления постановки физической задачи, ее математической модели и полученных результатов _З (ПК-7) –II |
Уметь: применять знания математического моделирования к решению конкретных прикладных задач биомеханики; выбирать оптимальный метод решения поставленной задачи; анализировать достоверность полученных результатов с физической и математической точек зрения; сопоставлять теоретические результаты, полученные при решении задач о распространении ударных волн, с результатами экспериментов; публично представлять полученные результаты решения, с обоснованием корректности и рациональности выбранной физической и математической моделей и методов их практической реализации _ У (ПК-7) –II. | |
Владеть: навыками аналитического и численного решений различных классов краевых задач, описывающих механические процессы в биомеханических системах; методами физического моделирования, применяемыми при изучении динамических механических процессов в деформируемых телах и средах; навыками анализа результатов численных расчетов с физической точки зрения _ В (ПК-7) –II. | |
ПК-8 Способность передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления | Знать: научную и техническую терминологию, связанную с решением задач о распространении нестационарных волн в биомеханических системах; основные термины акустики; основные требования производства и других областей практики, касающиеся прочности и жесткости конструкций методологию составления отчетной документации по проделанной научно-исследовательской работе _З (ПК-8) –III. |
Уметь: кратко, математически строго и максимально точно описывать изучаемые объекты и явления, используя методы и подходы теории распространения нестационарных упругих волн в биомеханических системах; представить полученные результаты в виде графиков и схем, наглядно представляющих свойства изучаемых волн в различных областях изменения пространственных и временной переменных; проанализировать полученные результаты с точки зрения рекомендаций по снижению шума и опасной вибрации конструкций _У (ПК-8) –III. | |
Владеть: способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде отчетной документации; навыками работы со справочными материалами и информационными ресурсами, содержащими данные об упругих постоянных и других параметрах биомеханических систем, государственных стандартах; технической терминологией, принятой в области, для которой формулируются рекомендации по результатами математического исследования__В (ПК-8) –III. | |
СК-2 Владение методами математического моделирования при анализе задач биомеханики на основе глубоких знаний фундаментальных математических дисциплин | Знать: основные методы и подходы математического моделирования нестационарных биологических процессов, в том числе в биологических объектах, имеющих форму тонкой оболочки_З (СК-2) –II. |
Уметь: самостоятельно осуществлять поиск специальной литературы и выбирать эффективные методы решения поставленных задач; в соответствии с выбранными методами решения строить математическую модель распространения нестационарных волн в биомеханических системах с алгоритмом ее реализации; самостоятельно увидеть закономерности изучаемого биомеханического процесса_ У (СК-2) –II. | |
Владеть: основными методами математического моделирования при решении задач биомеханики; теорией распространения нестационарных упругих волн и методами её применения в биомеханике; навыками систематизации и выбора необходимой информации согласно поставленной задаче_В (СК-2) –II. |
Семестр | Шкала оценивания | |||
2 | 3 | 4 | 5 | |
8 | Студент не имеет представления об основных закономерности распространения упругих волн и отражения их от границ тела; не разбирается в областях применимости точных и приближенных математических теорий, описывающих распространение волн в биомеханических системах; не знает (не отвечает даже после наводящих вопросов) математически корректных постановок задач о распространении ударных волн в стержнях, пластинах и оболочках; не знает теорию интегральных преобразований Лапласа и Фурье; не знает уточненных теорий деформирования стержней ; не знает основных понятий теории гармонических волн; не способен получить и проанализировать дисперсионные уравнения Рэлея–Лэмба; не знает асимптотические методы решения динамических задач для оболочек и стержней. Не умеет (не выполняет даже простейших заданий) сформулировать постановку задачи о распространи волн в биомеханических системах при динамическом воздействии; не умеет решать задачи о распространении нестационарных волн в стержнях, пластинах и оболочках; не умеет применять асимптотические методы для приближенного решения нестационарных задач теории упругости и для анализа этих решений; не умеет представлять результат в виде графиков и схем. Не владеет (не способен применить даже к простейшим задачам) техникой применения интегральных преобразований Лапласа и Фурье к решению динамических задач теории упругости; не владеет методом расчленения динамического напряженного состояния тонких стержней, пластин и оболочек на составляющие с различными показателями изменяемости и динамичности; не владеет методами асимптотического исследования корней дисперсионных уравнений; не владеет научной терминологией, принятой в теории распространения нестационарных волн в биомеханических системах. | Студент имеет смутное представление об основных закономерности распространения упругих волн и отражения их от границ тела; слабо разбирается в областях применимости точных и приближенных математических теорий, описывающих распространение волн в биомеханических системах; слабо знает (отвечает только после наводящих вопросов) математически корректных постановок задач о распространении ударных волн в стержнях, пластинах и оболочках; слабо знает теорию интегральных преобразований Лапласа и Фурье; слабо знает уточненные теории деформирования стержней ; слабо знает основных понятий теории гармонических волн; затрудняется самостоятельно получить и проанализировать дисперсионные уравнения Рэлея–Лэмба; слабо знает асимптотические методы решения динамических задач для оболочек и стержней. Плохо умеет (выполняет самостоятельно только простейшие задания, для выполнения более сложных заданий требует указаний преподавателя) сформулировать постановку задачи о распространи волн в биомеханических системах при динамическом воздействии; плохо умеет решать задачи о распространении нестационарных волн в стержнях, пластинах и оболочках; плохо умеет применять асимптотические методы для приближенного решения нестационарных задач теории упругости и для анализа этих решений; плохо умеет представлять результат в виде графиков и схем. Неуверенно владеет (способен применить только к простейшим задачам, решение задач занимает длительное время) техникой применения интегральных преобразований Лапласа и Фурье к решению динамических задач теории упругости; неуверенно владеет методом расчленения динамического напряженного состояния тонких стержней, пластин и оболочек на составляющие с различными показателями изменяемости и динамичности; неуверенно владеет методами асимптотического исследования корней дисперсионных уравнений; неуверенно владеет научной терминологией, принятой в теории распространения нестационарных волн в биомеханических системах. | Студент имеет ясное представление об основных закономерности распространения упругих волн и отражения их от границ тела; хорошо разбирается в областях применимости точных и приближенных математических теорий, описывающих распространение волн в биомеханических системах; хорошо знает (уверенно отвечает на вопросы в стандартной формулировке, но на нестандартные вопросы, требующими глубокого усвоения материала, отвечает только после наводящих вопросов) математически корректных постановок задач о распространении ударных волн в стержнях, пластинах и оболочках; хорошо знает теорию интегральных преобразований Лапласа и Фурье; хорошо знает уточненные теории деформирования стержней; хорошо знает основных понятий теории гармонических волн; способен самостоятельно получить и проанализировать дисперсионные уравнения Рэлея–Лэмба; хорошо знает асимптотические методы решения динамических задач для оболочек и стержней. Хорошо умеет (выполняет стандартные задания самостоятельно, но нестандартные задания, требующие глубокого усвоения материала, может выполнить только с указаниями преподавателя) сформулировать постановку задачи о распространи волн в биомеханических системах при динамическом воздействии; хорошо умеет решать задачи о распространении нестационарных волн в стержнях, пластинах и оболочках; хорошо умеет применять асимптотические методы для приближенного решения нестационарных задач теории упругости и для анализа этих решений; хорошо умеет представлять результат в виде графиков и схем. Уверенно владеет (способен быстро и самостоятельно применить к стандартным задачам, решение нестандартных задач требует длительного времени или указаний преподавателя) техникой применения интегральных преобразований Лапласа и Фурье к решению динамических задач теории упругости; уверенно владеет методом расчленения динамического напряженного состояния тонких стержней, пластин и оболочек на составляющие с различными показателями изменяемости и динамичности; уверенно владеет методами асимптотического исследования корней дисперсионных уравнений; уверенно владеет научной терминологией, принятой в теории распространения нестационарных волн в биомеханических системах. | Студент глубоко понимает основные закономерности распространения упругих волн и отражения их от границ тела; отлично разбирается в областях применимости точных и приближенных математических теорий, описывающих распространение волн в биомеханических системах; отлично знает (уверенно отвечает на нестандартные вопросы, требующие глубокого усвоения материала) математически корректных постановок задач о распространении ударных волн в стержнях, пластинах и оболочках; отлично знает теорию интегральных преобразований Лапласа и Фурье; отлично знает уточненные теории деформирования стержней; отлично знает основных понятий теории гармонических волн; без затруднений может самостоятельно получить и проанализировать дисперсионные уравнения Рэлея–Лэмба; отлично знает асимптотические методы решения динамических задач для оболочек и стержней. Отлично умеет (выполняет самостоятельно, нестандартные задания, требующие глубокого усвоения материала) сформулировать постановку задачи о распространи волн в биомеханических системах при динамическом воздействии; отлично умеет решать задачи о распространении нестационарных волн в стержнях, пластинах и оболочках; отлично умеет применять асимптотические методы для приближенного решения нестационарных задач теории упругости и для анализа этих решений; отлично умеет представлять результат в виде графиков и схем. Отлично владеет (применяет легко и быстро, при необходимости может развить и дополнить) техникой применения интегральных преобразований Лапласа и Фурье к решению динамических задач теории упругости; отлично владеет методом расчленения динамического напряженного состояния тонких стержней, пластин и оболочек на составляющие с различными показателями изменяемости и динамичности; отлично владеет методами асимптотического исследования корней дисперсионных уравнений; отлично владеет научной терминологией, принятой в теории распространения нестационарных волн в биомеханических системах. |
Оценочные средства
3.1 Задания для текущего контроля
Контрольная работа
Контрольная работа является одним из механизмов текущего контроля успеваемости и отработки навыков применения теоретических знаний, полученных в данном курсе, при решении практических задач и в научно-исследовательской работе. Рекомендуется приготовить билеты с различными задачами по числу студентов.
Требования к содержанию и оформлению работы
Для контроля понимания логической структуры материала необходимо, чтобы оформленная контрольная работа имела следующую структуру:
1. Постановка задачи (тип элемента конструкции и его форма, приложенная нагрузка, теория, которой будет описываться процесс). Основные уравнения применяемой теории, начальные и граничные условия.
2. Применяемые интегральные преобразования, уравнения и граничные условия в изображениях.
3. Решение задачи в изображениях.
4. Обращение полученного изображения решения, анализ полученной функции-оригинала (со всеми выкладками).
Критерии оценивания
Положительная оценка («зачтено») ставится в том случае, если:
- работа содержит верное решение поставленной задачи;
- работа соответствует предъявляемым требованиям к структуре и оформлению;
- работа выполнена самостоятельно;
- студент способен ответить на дополнительные вопросы, связанные с постановкой задачи и примененным им методом её решения.
Оценка «неудовлетворительно» («не зачтено») ставится в том случае, если:
- структура и оформление работы не соответствуют предъявляемым требованиям;
- задача решена неверно;
- очевидно, что решение задачи получено не самим студентом;
- студент не может ответить на дополнительные вопросы, касающиеся постановки задачи и метода её решения.
Примеры типовых заданий для контрольной работы на тему: «Преобразование Лапласа и его применение при решении задач о распространении нестационарных волн»
Задача 1
Получить решение в оригиналах задачи о динамическом изгибе стержня по классической теории изгиба стержней в случае следующих граничных условий:
при 
:
, 
.
Задача 2
Получить решение в изображениях задачи о динамическом изгибе стержня по теории Тимошенко в случае следующих граничных условий:
при 
:
, 
.
Используя метод прифронтовой асимптотики, получить решение в окрестности фронтов волн. Исследовать, на фронте какой из двух волн распространяется разрыв деформаций.
Задача 3
Решить, применяя преобразование Лапласа, задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения:
.
Контрольная работа оценивается от 0 до 35 баллов. Оценка соответствует следующей шкале:
Отметка | Кол-во баллов | Процент верных ответов |
Отлично | 26-35 | Свыше 86 % |
Хорошо | 16-25 | 61 – 85 % |
Удовлетворительно | 5-15 | 50 – 60 % |
Неудовлетворительно | менее 5 | менее 50 % |
Задания для практических занятий
Практические занятия, посвященные решению конкретных задач, являются необходимым условием усвоения теоретических знаний, полученных в данном курсе. Рекомендуется требовать от студентов четкой формулировки постановки задачи, обоснование выбора метода решения, соблюдение логической последовательности действий, самостоятельного выполнения всех необходимых математических выкладок.
Критерии оценивания
Работа студента на практических занятиях оценивается положительно, если:
- студент получил верное решение поставленной задачи;
- решение получено с достаточной степенью самостоятельности;
- студент способен ответить на дополнительные вопросы, связанные с постановкой задачи и примененным им методом её решения.
Работа студента на практических занятиях считается неудовлетворительной, если
- студент получает неверные решения задач и не способен найти свою ошибку;
- студент не способен решить задачу без постоянной помощи со стороны преподавателя;
- студент не проявляет активности на практических занятиях.
Каждое задание оценивается 0-2 балла, в зависимости от качества его выполнения:
- задание, выполненное полностью без существенной помощи преподавателя, оценивается в 2 балла;
- задание, выполненное не полностью, с небольшими ошибками либо с существенной помощью преподавателя, оценивается в 1 балл;
- задание, не выполненное, выполненное с существенными ошибками или выполненное менее чем наполовину, оценивается в 0 баллов.
Примеры типовых заданий
Задача 1
Решить задачу о действии ударно приложенного продольного усилия на торец полубесконечного стержня, исходя из элементарной теории растяжения стержней.
Задача 2
Решить задачу о действии ударно приложенного продольного усилия на торец полубесконечной пластины, исходя из теории обобщенного плоского напряженного состояния пластин.
Задача 3
Вывести дисперсионное уравнение для гармонических волн в стержнях, исходя из уточненного уравнения продольных колебаний стержня.
Задача 4
Решить, применяя преобразование Лапласа, задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения:
.
Задача 5
Найти изображение по Лапласу функций 
,
, 
, 
, 
, 
.
Промежуточная аттестация
Методические указания
Промежуточная аттестация по дисциплине «Основы теории распространения нестационарных волн в биомеханических системах» проводится в виде устного экзамена. Учебным планом по направлению подготовки 01.03.03 «Механика и математическое моделирование» предусмотрено одна промежуточная аттестация в восьмом семестре. Подготовка студента к прохождению промежуточной аттестации осуществляется в период лекционных и практических занятий, а также во внеаудиторные часы в рамках самостоятельной работы. Во время самостоятельной подготовки студент пользуется конспектами лекций, основной и дополнительной литературой по дисциплине (см. перечень литературы в рабочей программе дисциплины).
Критерии оценивания. Во время экзамена студент должен изложить весь теоретический материал по вопросам, предложенным в билете, представить все необходимые математические выкладки с соблюдением логической последовательности. Преподаватель вправе задавать дополнительные вопросы по всему изучаемому курсу.
Во время ответа студент должен продемонстрировать знания, полученные при изучении курса: волны расширения и сдвига в неограниченной упругой среде; уравнение распространения продольных волн в стержнях и других биомеханических системах; постановка задачи о деформировании стержня конечной длины при ударном нагружении; интегральное преобразование Лапласа; основные теоремы теории интегрального преобразования Лапласа; классическое уравнение динамического изгиба; уточнение уравнения динамического изгиба путем учета поперечных сдвигов и инерции вращения нормального элемента; недостатки классических уравнений; решение задачи о динамическом изгибе полубесконечного стержня на основе уточненной теории с использованием преобразования Лапласа; дисперсионные уравнений Рэлея–Лэмба; разложение по модам решения задачи о действии ударного продольного усилия на торец полубесконечной пластины; метод стационарной фазы; применение асимптотических методов к анализу распространения ударных волн в биомеханических системах. Полнота ответа определяется показателями оценивания планируемых результатов обучения (раздел 2).
Список вопросов к устному экзамену
Волны расширения и сдвига в неограниченной упругой среде. Отражение упругих волн от жестко защемленной границы полупространства. Отражение упругих волн от свободной границы полупространства. Уравнение распространения продольных волн в стержнях. Отражение продольных волн в стержнях от закрепленного торца. Отражение продольных волн в стержнях от свободного торца. Прохождение продольной волны через границу раздела свойств материала. Постановка задачи о деформировании стержня конечной длины при ударном нагружении. Интегральное преобразование Лапласа. Основные теоремы теории интегрального преобразования Лапласа. Решение задачи в изображениях. Обращение изображения методом разложения подынтегральной функции в ряд. Вывод уточненного уравнения продольных колебаний. Решение уточненного уравнения продольных колебаний в окрестности квазифронта. Классическое уравнение динамического изгиба. Уточнение уравнения динамического изгиба путем учета поперечных сдвигов и инерции вращения нормального элемента. Решение задачи о динамическом изгибе полубесконечного стержня на основе классической теории с использованием преобразования Лапласа. Недостатки классических уравнений. Решение задачи о динамическом изгибе полубесконечного стержня на основе уточненной теории с использованием преобразования Лапласа. Гармонические волны. Моды. Круговая частота, длина волны, волновое число, период колебаний, фаза колебаний. Фазовая и групповая скорости. Дисперсия. Дисперсионные уравнения и дисперсионные кривые. Вывод дисперсионных уравнений Рэлея–Лэмба. Свойства корней уравнений Рэлея–Лэмба. Асимптотики корней. Постановка задачи о действии ударного продольного усилия на торец полубесконечной пластины в рамках трехмерной теории упругости. Применение интегральных преобразований Лапласа и Фурье. Решение задачи о действии ударного продольного усилия на торец полубесконечной пластины в изображениях. Получение выражения для изображения продольного усилия. Разложение по модам решения задачи о действии ударного продольного усилия на торец полубесконечной пластины. Метод стационарной фазы. Оценка интегралов в разложении решения. Качественный анализ полученного решения. Расчленение волнового напряженно-деформированного состояния. Уравнения безмоментной составляющей. Уравнения моментной составляющей. Динамический погранслой (плоский и антиплоский). Алгоритмы построения НДС при различных видах торцевых воздействий. Действие нормального усилия. Действие сдвигающего усилия. Действие изгибающего момента. Асимптотические методы определения безмоментной и моментной составляющих, а также динамического погранслоя. Области согласования.Критерии оценки
Отлично
Ответ на «отлично» оценивается от 20 до 25 баллов:
- наблюдается глубокое и прочное усвоение программного материала;
- даются полные, последовательные, грамотные и логически излагаемые ответы;
- студент свободно справляется с поставленными задачами;
- студент принимает правильно обоснованные решения.
Хорошо
Ответ на «хорошо» оценивается от 13 до 19 баллов:
- демонстрируется хорошее знание программного материала;
- грамотное изложение, без существенных неточностей в ответе на вопрос;
- правильное применение теоретических знаний.
Удовлетворительно
Ответ на «удовлетворительно» оценивается от 6 до 12 баллов.
- наблюдается усвоение основного материала;
- при ответе допускаются неточности;
- при ответе присутствуют недостаточно правильные формулировки;
- нарушение последовательности в изложении программного материала.
Неудовлетворительно
Ответ на «неудовлетворительно» оценивается от 0 до 5 баллов:
- незнание программного материала;
- при ответе возникают ошибки.
Отметка | Кол-во баллов | Процент верных ответов |
Отлично | 20-25 | Свыше 86 % |
Хорошо | 13-19 | 61 – 85 % |
Удовлетворительно | 6-12 | 50 – 60 % |
Неудовлетворительно | 0-5 | менее 50 % |
ФОС текущего контроля и промежуточной аттестации по дисциплине «Основы теории распространения нестационарных волн в биомеханических системах» одобрен на заседании кафедры математической теории упругости и биомеханики (протокол № 1 от 01.01.2001 года).
Автор: ___________ , д. ф.-м. н., профессор кафедры МТУ и БМ, механико-математического факультета СГУ.
