Факультативное занятие по теме

«Формулы сокращенного умножения»

Цели занятия:

    Систематизировать и обобщить знания, умения и навыки при применении формул сокращенного умножения; Продолжить формирование познавательной активности, умение логически мыслить, рационально работать; воспитывать внимание, тренировать память, развивать сообразительность, находчивость, настойчивость для достижения конечных результатов при использовании формул сокращенного умножения.

План занятия:

Организационный момент. (2 мин) Устный счёт (5 мин) Вычисли наиболее простым способом. (5 мин) Упрощение выражений(6 мин) Минипауза. (2 мин) Разложение на множители простых выражений самостоятельно (2 мин) Разложение на множимин) Решение уравнений (7 минут) Дополнительное задание. Тест (5 мин) Подведение итогов. (2 мин) Рефлексия. (3 мин)

Наше занятие я хочу начать словами русского поэта Романа Сефа:

“Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает,

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает”.

Нам сегодня скучать  и хныкать не доведётся, а вот замечать и изучать обязательно придется. Скажите мне, пожалуйста, какую тему мы изучаем на уроках?

-- Формулы сокращенного умножения.

И сейчас я хочу предложить вам углубить свои знания и умения по этой теме, научиться замечать формулы сокращенного умножения и правильно их применять, тем более что такие умения вам очень помогут и сейчас и в дальнейшем.

Итак, тема нашего факультативного занятия «Формулы сокращенного умножения и их применение». Нужно ли повторить формулы сокращенного умножения? – нет.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Тогда начнем пожалуй с умения быстро считать. Иногда очень сложные вычисления сводятся к простым, если удачно использовать нужную формулу.

Сегодня мы с вами повторим уже известные нам действия и поучимся новым. Итак, мы начнём с устного счета:

; ; ; .

А теперь мы перейдем к более сложным заданиям. Все они взяты из заданий ЦТ различных лет, но нам они по силам уже сейчас: найти значение выражения (у доски):

  2 . Посмотрим, как используются ФCУ при упрощении выражений. Я предлагаю вам упростить два выражения. Обсуждаем как решить и пишем на экране и  в тетрадях:

а) (2g + h)(4g2 + h2)(2g – h);

(2g + h)(4g2 + h2)(2g – h) (4g2 – h2)(4g2 + h2) = 16g4 – h4

б)

3. Минипауза. Я предлагаю вам поиграть в игру на угадывание числа. Вы будете загадывать, а я отгадывать.

Задумайте число (до 20) Умножьте его на себя Прибавьте к результату задуманное число К полученной сумме прибавьте 1 К полученному числу прибавьте задуманное число

Скажите мне число, которое у вас получилось, а я отгадаю число, которое вы загадали. (Отгадываю несколько чисел.)

Предлагаю вам в парах обсудить, как мне удалось угадать числа, которые вы загадали (2минуты).

Этот фокус основан на знании формулы сокращенного умножения, мне помогла формула квадрата суммы.


Посмотрим, как используются ФCУ при разложении на множители:
    49 + 14t + t2; –x2 – 2x – 1; a2 – 81; .

Умеем? Да!! Самостоятельно – 1 минута и проверяем:

49 + 14t + t2 = (; –x2 – 2x – 1= ; a2 – 81=

А такие:

(4p – 3)2 – 36p2; (1,5a – 2,5b)2 – (2,5a – 1,5b)2; 25s2 + 30s + 9 – 36d2? 

Давайте попробуем!

Решение:

(4p – 3)2 – 36p2 = (4p – 3)2 – (6p)2= (
(1,5a – 2,5b)2 – (2,5a – 1,5b)2 =

=

=

.

36d2 – 25s2 – 30s – 9  = (
Для чего нужно уметь раскладывать многочлены на множители?

Для решения уравнений, для доказательства тождеств.

Мы умеем решать линейные уравнения, а сегодня поучимся решать более сложные уравнения. 

u4 – 16 = 0; (х + 1)2 + (х + 4)2 = (х + 2)2 + (х + 3)2 + 4.

Решение:

u4 – 16 = 0;

 

 

  u = –4  u = 4;

Ответ: –4; 4.


;

Ответ:


(х + 1)2 + (х + 4)2 = (х + 2)2 + (х + 3)2 + 4;

(х + 1)2 – (х + 2)2  = (х + 3)2 – (х + 4)2 +4

(х + 1 – х – 2) (х + 1+ х + 2) = (х + 3 – х – 4) (х + 3+х + 4) + 4

– (2х + 3) = – (2х + 7) + 4

  – 2х – 3 = –2х – 7 + 4

  – 2х + 2х = 3 – 7+ 4

  0х = 0

  Ответ: Любое число


Много нового узнали на занятии? А все ли запомнили? Давайте проверим – решим тест: Вычислите Упростите выражение: (3s3 + 2t)(3s3 – 2t)(9s6 + 4t2) Разложите на множители
    (11x – 12y)2 – (7x – 9y)2 a2 – 6ad + 9d2 – 4f2
Решите уравнение:


Дополнительное задание: попробуйте доказать тождество

(10n + 5)2 = 100n(n + 1) + 25.

Найдите по этому правилу .

Подсказка: любое натуральное число, оканчивающихся цифрой 5, можно записать в виде. Например 35 = 3.


Рефлексия

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

мне захотелось…

И закончить наше занятие я хотела бы словами  Фалеса:

Что быстрее всего? –  Ум.

Что мудрее всего? – Время.

Что приятнее всего? –  Достичь  желаемого.

Я желаю вам всем всегда достигать желаемого. Спасибо за работу и до новых встреч.

  Подготовила и провела: