Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский государственный педагогический университет»
Учебное подразделение Институт математики, информатики и ИТ
Кафедра Высшей математики
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Б.1.В. ОД.15«Дифференциальные уравнения»
(наименование дисциплины)
для ОПОП «44.03.01 – Педагогическое образование (уровень бакалавриата)»
(шифр и наименование образовательной программы)
Екатеринбург 2016
Рабочая программа дисциплины
«Дифференциальные уравнения»
Составитель: , зав. кафедрой высшей математики Института математики, информатики и информационных технологий УрГПУ, д. ф.-м. н., доцент
______________________
(подпись)
Рабочая программа дисциплины обсуждена на заседании кафедры
высшей математики УрГПУ
(наименование кафедры)
Протокол от 04.05.2016 № 5
Зав. кафедрой ______________________________
(подпись)
Руководитель учебного подразделения ______________
(подпись)
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Наименование дисциплины: «Дифференциальные уравнения» Цели и задачи дисциплины
Цели изучения дисциплины заключаются в формировании и развитии у студентов общекультурных и профессиональных компетенций, регламентируемых профильным ФГОС, в частности,
– способность использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве (ОК-3);
– готовность реализовывать образовательные программы по учебному предмету в соответствии с требованиями образовательных стандартов (ПК-1);
– готовность использовать систематизированные теоретические и практические знания для постановки и решения исследовательских задач в области образования (ПК-11).
Задачи изучения дисциплины: для достижения заявленных целей изучения дисциплины решаются следующие задачи:
– ознакомление студентов с основными понятиями, теоретическими результатами и прикладными аспектами дифференциальных уравнений;
– освоение практических подходов к реализации теоретического и прикладного потенциала этой дисциплины;
– ознакомление с современными методами решения прикладных задач дифференциальных уравнений.
Место дисциплины в структуре ОПДисциплина «Дифференциальные уравнения» (ДУ) входит в базовую часть программы бакалавриата Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования (ФГОСВО) подготовки бакалавров по направлению «44.03.01 – Педагогическое образование (уровень бакалавриата)». К исходным требованиям, необходимым для изучения этой дисциплины, относятся знания, и умения, сформированные в процессе изучения курсов «Вводный курс высшей математики», «Алгебра», «Математический анализ», «Дискретная математика», «Теория функций комплексного переменного», «Теория функций действительного переменного». При успешном усвоении дисциплины ДУ студент будет готов применять полученные знания и приобретенные навыки в профессиональной деятельности и при изучении последующих профессиональных дисциплин.
Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоениями образовательной программы
Программа учебной дисциплины способствует подготовке студентов к решению следующих профессиональных задач: осуществление обучения и воспитания в сфере образования в соответствии с требованиями образовательных стандартов; осуществление профессионального самообразования и личностного роста; постановка и решение исследовательских задач в области науки и образования; использование в профессиональной деятельности методов научного исследования.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: способность использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве (ОК-3); готовность реализовывать образовательные программы по учебному предмету в соответствии с требованиями образовательных стандартов (ПК-1); готовность использовать систематизированные теоретические и практические знания для постановки и решения исследовательских задач в области образования (ПК-11)..
Объем дисциплины и виды учебной работы
Согласно учебному плану курс ДУ изучается бакалаврами в 6 семестре на очном отделении (очная форма обучения, о/о) и в 6 семестре на заочном отделении (заочная форма обучения, з/о). Форма контроля – экзамен после 6 семестра (о/о и з/о). На изучение курса отводится 72 уч. ч., включая контроль в объеме 27 уч. ч. (о/о) и 9 уч. ч. (з/о). Общая трудоемкость курса составляет две зачетных единицы. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью индивидуальных домашних заданий (ИДЗ), охватывающих все наиболее важные разделы курса.
Особенности реализации дисциплины
Дисциплина реализуется на государственном языке Российской Федерации (русском).
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения
6 семестр
№ п/п | Наименование раздела, темы | Всего тру- доем- кость | Аудиторные занятия | Самостоя- тель- ная работа | |||
Все- го | Лек- ции | Пра- кти- чес- кие | Ла- бора- тор- ные | ||||
1 | Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ДУ). Простейшие дифференциальные уравнения и методы их решения. | 6 | 4 | 2 | 2 | – | 2 |
2 | Линейные дифференциальные уравнения I-го порядка. | 8 | 6 | 2 | 4 | – | 2 |
3 | ДУ высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. | 13 | 8 | 2 | 6 | – | 5 |
4 | Линейные системы дифференциальных уравнений I-го порядка. | 9 | 6 | 2 | 4 | – | 3 |
5 | Моделирование при помощи ДУ. Приближенные методы интегрирования дифференциальных уравнений. | 9 | 6 | 2 | 4 | – | 3 |
Итого (с учетом контроля) | 72 | 30 | 10 | 20 | – | 15 |
2.2. Учебно-тематический план заочной формы обучения
6 семестр
№ п/п | Наименование раздела, темы | Всего тру- доем- кость | Аудиторные занятия | Самостоя- тель- ная работа | |||
Все- го | Лек- ции | Пра- кти- чес- кие | Ла- бора- тор- ные | ||||
1 | Дифференциальные уравнения I-го порядка и методы их решения. Линейные уравнения I-го порядка. | 30 | 4 | 2 | 2 | – | 26 |
2 | Дифференциальные уравнения старших порядков и методы их решения. Линейные уравнения 2-го порядка. | 33 | 4 | 2 | 2 | – | 29 |
Итого (с учетом контроля) | 72 | 8 | 4 | 4 | – | 55 |
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Структурированное содержание дисциплины
№ п/п | Наименование раздела (темы) | Содержание раздела |
1 | Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ДУ). Простейшие дифференциальные уравнения и методы их решения. | Задачи геометрического и физического содержания, приводящие к ДУ. Основные понятия теории ДУ. Задача Коши. ДУ как инструмент моделирования реальных процессов. Дифференциальное уравнение первого порядка и его решение. |
2 | Линейные дифференциальные уравнения I-го порядка. | Линейное однородное дифференциальное уравнение I порядка (ЛОДУ-I). Линейное неоднородное дифференциальное уравнение I порядка (ЛНДУ-I). Приемы поиска частного решения ЛНДУ-I. |
3 | ДУ высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. | Дифференциальное уравнение n-го порядка (ДУ-n). Геометрическое и механическое истолкование уравнения II порядка и его решения. Постановка задачи Коши для ДУ-n. Общее и частное решение ДУ-n. Фундаментальная система решений и построение общего решения ЛДУ-n. Теорема о структуре общего решения ЛОДУ-n. Метод Эйлера. Интегрирование ЛОДУ-II и ЛНДУ-II с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов. |
4 | Линейные системы дифференциальных уравнений I-го порядка. | Интегрирование однородной линейной системы (СЛОДУ-I)с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера. |
5 | Моделирование при помощи ДУ. Приближенные методы интегрирования дифференциальных уравнений. | Построение дифференциальных моделей и их решение в механике, физике, химии, биологии, экономике, демографии. |
Перечень тем лекционных занятий Очная форма Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ДУ). Простейшие дифференциальные уравнения и методы их решения. Линейные дифференциальные уравнения I-го порядка. ДУ высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Линейные системы дифференциальных уравнений I-го порядка. Моделирование при помощи ДУ. Приближенные методы интегрирования дифференциальных уравнений.
Заочная форма Дифференциальные уравнения I-го порядка и методы их решения. Линейные уравнения I-го порядка. Дифференциальные уравнения старших порядков и методы их решения. Линейные уравнения 2-го порядка.
Перечень тем практических занятий Очная форма Дифференциальные уравнения I порядка (ДУ-I).Задача Коши. Геометрическое и механическое истолкование ДУ-I. Интегрирование линейного однородного дифференциального уравнения первого порядка (ЛОДУ-I). Интегрирование линейного неоднородного дифференциального уравнения первого порядка (ЛНДУ-I). Приемы поиска частного решения ЛНДУ-I. Дифференциальные уравнения II порядка (ДУ-II). Задача Коши. Геометрическое и механическое истолкование ДУ-II. Интегрирование линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка (ЛОДУ-II). Интегрирование линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка (ЛНДУ-II). Поиск частного решения ЛНДУ-II. Метод неопределенных коэффициентов. Интегрирование ЛОДУ-II с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера. Интегрирование ЛНДУ-II с постоянными коэффициентами. Методы поиска частного решения для ЛНДУ-II с правой частью специального вида. Математическое моделирование при помощи ДУ. Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка (СЛДУ-I) общего вида. Решение методом интегрируемых комбинаций. Интегрирование систем линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка (СЛОДУ-I). Метод Эйлера. Интегрирование систем линейных неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка (СЛНДУ-I): метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа). Интегрирование СЛНДУ-I: метод неопределенных коэффициентов, метод редукции.
Заочная форма Решение дифференциальных уравнений I порядка (ДУ-I) общего вида. Интегрирование линейного однородного дифференциального уравнения первого порядка (ЛОДУ-I). Интегрирование линейного неоднородного дифференциального уравнения первого порядка (ЛНДУ-I). Приемы поиска частного решения ЛНДУ-I. Дифференциальные уравнения II порядка (ДУ-II). Интегрирование ЛОДУ-II с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера. Интегрирование ЛНДУ-II с постоянными коэффициентами. Методы поиска частного решения для ЛНДУ-II с правой частью специального вида.
Перечень тем лабораторных работ
Согласно учебному плану выполнение лабораторных работ по данной дисциплине не предусмотрено.
Вопросы для контроля и самоконтроля Приведите примеры геометрических и физических задач, приводящих к дифференциальным уравнениям (ДУ). Представьте основные результаты изучения темы: «Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши» в виде «дерева» и разложите по «гнездам» основные термины и виды задач, решаемых по данной теме. Дайте геометрическое истолкование ДУ первого порядка (ДУ-I). Дайте механическое истолкование ДУ первого порядка (ДУ-I). Составьте опорный конспект по теме, вынесенной на самостоятельное изучение: «Интегрирование уравнений первого порядка методом изоклин». Составьте опорный конспект по теме, вынесенной на самостоятельное изучение: «Принцип сжимающих отображений и его применение к доказательству теоремы существования и единственности задачи Коши». Дополните предложенное математическое доказательство теоремы Пикара существования и единственности решения задачи Коши для ДУ-I недостающими теоретическими обоснованиями. Составьте справочник по теме «Дифференциальные уравнения первого порядка». Опишите логическую последовательность изложения темы «Дифференциальные уравнения первого порядка». Составьте опорный конспект по теме, вынесенной на самостоятельное изучение: «Классификация Пуанкаре особых точек дифференциального уравнения с дробно – линейной правой частью». Выделите основные типы ДУ-I и укажите методы их решения. Составьте опорный конспект по теме, вынесенной на самостоятельное изучение: «Качественные вопросы дифференциальных уравнений (зависимость решений от параметров и начальных данных)». Дайте геометрическое истолкование ДУ второго порядка (ДУ-II). Дайте механическое истолкование ДУ второго порядка (ДУ-II). Выделите основные типы ДУ, которые можно представить и решить используя понятие линейного дифференциального оператора. Составьте справочник по теме: «Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка». Сформулируйте опорную задачу для решения совокупности задач, связанных с решением ЛОДУ - n с постоянными коэффициентами. Опишите особенности применения метода неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неоднородного ЛНДУ-n с правой частью специального вида? Составьте опорный конспект по теме: «Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных для нахождения частного решения уравнения второго порядка ЛНДУ-II». Составьте краткий справочник по теме «Системы ДУ: основные понятия и определения, постановка задачи Коши». Установите связь между ДУ высших порядков и системами ДУ-I. Дайте механическое истолкование нормальной системы ДУ первого порядка. Сформулируйте теорему Пикара существования и единственности решения задачи Коши для системы ДУ-I в нормальной форме. Опишите логическую последовательность построения фундаментальной системы решений системы ДУ-I? Составьте справочник по теме: «Метод Эйлера поиска решения системы ЛОДУ-I с постоянными коэффициентами». Составьте опорный конспект по теме: «Характеристическое уравнение и зависимость вида общего решения системы ЛОДУ-I от корней характеристического уравнения». Сформулируйте опорную задачу для решения задачи поиска голоморфного решения задачи Коши для ДУ. Опишите логическую последовательность применения метода линеаризации для приближенного решения задачи Коши? Опишите метод последовательного дифференцирования и порядок его применения при поиске решения задачи Коши с помощью степенного ряда? Опишите порядок применения метода неопределенных коэффициентов при поиске решения задачи Коши с помощью степенного ряда и сравните его по эффективности с методом последовательного дифференцирования. Опишите логическую последовательность доказательства теоремы Коши о существовании и единственности голоморфного решения задачи Коши. Выделите основные типы задачи Коши, допускающие для линейного уравнения второго порядка решение при помощи степенных рядов? Опишите порядок применения метода Эйлера для приближенного решения задачи Коши. Опишите логическую последовательность изложения темы, вынесенной для самостоятельного изучения: «Экстраполяционный метод Адамса». Составьте опорный конспект по теме «Применение методов Рунге – Кутта второго и четвертого порядка для решения задачи Коши». Охарактеризуйте в сопоставлении достоинства и недостатки известных Вам современных компьютерных инструментов нахождения решений ДУ. Опишите общие свойства дифференциальных уравнений с частными производными (ДУЧП): основные понятия и определения. Уравнение с частными производными первого порядка (ДУЧП-I). Сформулируйте теорему существования и единственности решения. Дайте геометрическую интерпретацию ДУЧП-Iи его решения. Опишите свойства линейного (квазилинейного) однородного дифференциального уравнения с частными производными I порядка (ЛОДУЧП-I). Постройте блок-схему построения решения методом характеристик. Сформулируйте и докажите теорему о структуре общего решения ЛОДУЧП-I. Задача Коши. Опишите свойства линейного (квазилинейного) неоднородного дифференциального уравнения с частными производными I порядка (ЛНДУЧП-I). Укажите правила построения общего решения ЛНДУЧП-I. Приведите примерызадач математического моделирования, решаемых с помощью ДУЧП-I; укажите способы их решения.
Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах
Все занятия проводятся в активной форме с включением интерактивных фаз проведения занятия.
ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение для студентов всех форм обучения
Интегрирование уравнений первого порядка методом изоклин. Принцип сжимающих отображений и его применение к доказательству теоремы существования и единственности задачи Коши. Уравнение Риккати. Общая теория и случаи интегрируемости в конечном виде. Интегрирующий множитель. Общая теория и нахождение интегрирующих множителей специального вида. Качественные вопросы дифференциальных уравнений (зависимость решений от параметров и начальных данных). Формула Остроградского – Лиувилля для вронскиана решений однородного линейного уравнения n-го порядка. Понятие об устойчивости решения системы дифференциальных уравнений. Классификация Пуанкаре особых точек дифференциального уравнения с дробно-линейной правой частью. Экстраполяционный метод Адамса приближенного решения ДУ. Решение нелинейных систем дифференциальных уравнений Iпорядка. Модель Лотки - Вольтерра.4.2. Темы контрольных работ для студентов всех форм обучения
Согласно учебному плану выполнение контрольных работ по данной дисциплине не предусмотрено.
4.3. Примерные темы курсовых работ
Согласно учебному плану выполнение курсовых работ по данной дисциплине не предусмотрено.
Вопросы для подготовки к теоретической части экзамена Задачи геометрического и физического содержания, приводящие к ДУ. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений (классификация, порядок уравнения, понятие частного, особого и общего решения). Задача Коши. Геометрическое истолкование дифференциального уравнения первого порядка (ДУ-I). Поле направлений. Изоклины. Теорема Пикара существования и единственности решения задачи Коши для ДУ-I. Уравнения первого порядка, не содержащие искомой функции. Уравнения, не содержащие независимой переменной. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка. Свойства решений. Приемы поиска частного решения неоднородного линейного ДУ-I: метод неопределенных коэффициентов; метод вариации произвольной постоянной. Уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах. Уравнение Лагранжа; уравнение Клеро. Простейшие типы уравнений, не разрешенных относительно производной. Методы интегрирования. Геометрическое и механическое истолкование уравнения второго порядка и его решения. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков. Общее и частное решение. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для ДУ высшего порядка. Методы понижения порядка ДУ. Линейный дифференциальный оператор n - го порядка и его свойства. Фундаментальная система решений линейного однородного ДУ. Линейно независимые решения и определитель Вронского. Признак линейной независимости системы частных решений линейного однородного ДУ. Структура решения линейного неоднородного ДУ n - го порядка. Метод вариации произвольных постоянных для линейных неоднородных дифференциальных уравнений n - го порядка. Общее решение линейного однородного ДУ n - го порядка (ЛОДУ-n) с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера (случай действительных корней характеристического уравнения). Общее решение ЛОДУ-n с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера (случай комплексных корней характеристического уравнения). Общее решение ЛОДУ-n с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера (случай кратных корней характеристического уравнения). Общее решение линейного неоднородного ДУ (ЛНДУ) с постоянными коэффициентами. Частное решение ЛНДУ с правой частью специального вида. Системы ДУ общего вида. Основные понятия и определения. Линейные системы ДУ. Связь между ДУ высших порядков и системами ДУ первого порядка. Задача Коши для нормальной системы ДУ. Теорема существования и единственности решения системы ДУ. Фундаментальная система решений линейной системы ДУ-I. Определитель Вронского. Общее решение линейных однородных систем ДУ-I с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера. Характеристическое уравнение. Фундаментальная матрица решений линейной системы ДУ-I (случаи действительных, комплексных и кратных корней характеристического уравнения). Дифференциальное уравнение с частными производными (ДУЧП): основные понятия и определения. Уравнение с частными производными первого порядка (ДУЧП-I). Теорема существования и единственности решения. Геометрическая интерпретация. Линейное (квазилинейное) однородное дифференциальное уравнение с частными производными I порядка (ЛОДУЧП-I): построение решения методом характеристик. Теорема о структуре общего решения ЛОДУЧП-I. Задача Коши. Линейное (квазилинейное) неоднородное дифференциальное уравнение с частными производными I порядка (ЛНДУЧП-I): построение общего решения. Задачи математического моделирования, решаемые с помощью ДУЧП-I. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи рядов. Схема Рунге - Кутта численного интегрирования ДУ.
Типы задач для подготовки к практической части экзамена Переформулировать на языке математических соотношений текстовую задачу по дисциплине, (напр., задачу с геометрическим смыслом производной, задачу математического моделирования с помощью ДУ и др.). Для данного ДУ предложить и обосновать возможные пути построения общего решения. Выделить общую структуру в предложенных нескольких ДУ; сформулировать и обосновать типовой способ построения их решения. Сформулировать физический смысл ДУ первого и второго порядков, привести примеры физических и механических задач, решаемых с их помощью. Сформулировать (в устном и/или письменном виде) основные понятия и определения из предложенного преподавателем раздела курса ДУ, указать логические взаимосвязи между ними, проиллюстрировать примерами. Сформулировать (в устном и/или письменном виде) основные утверждения из предложенного преподавателем раздела курса ДУ, указать логические взаимосвязи между ними, проиллюстрировать примерами. Провести доказательство и/или составить блок-схему доказательства (в устном и/или письменном виде) указанных преподавателем утверждений из выбранного раздела курса ДУ, проиллюстрировать примерами; выделить логические взаимосвязи этих утверждений с другими в курсе ДУ. На необходимом уровне строгости дать обоснование решения предложенной задачи из курса ДУ; провести анализ возможных особых случаев; выделить из общего частное решение с указанными в условии свойствами; провести анализ предельных случаев; дать графическую иллюстрацию и содержательную интерпретацию решения.
ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Фонд оценочных средств по дисциплине оформлен как приложение к рабочей программе. Фонд оценочных средств включает:
– перечень компетенций формируемых в процессе освоения дисциплины;
– описание показателей компетенций, описания шкал оценивания;
– типовые контрольные задания, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, в процессе освоения дисциплины;
– методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующих формирование компетенций.
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
6.1. Рекомендуемая литература
Основная
Ананьев, Борис Иванович. Дифференциальные уравнения [Текст]: учеб. пособие по спец. 032100 - математика / ; Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург: [б. и.], 2002. – 86 с. [200 экз.] Андреев, главы теории дифференциальных уравнений: учебное пособие [Электронный ресурс]/ . – Кемерово: Кемеровский государственный университет, 2012. – 112 с. http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=232210 Асташова по курсу «Дифференциальные уравнения». Учебное пособие [Электронный ресурс] / ; – Москва: Евразийский открытый ин-т, 2011. – 96 с. URL: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=90289 Дифференциальные уравнения [Электронный ресурс]: практикум / , , . – Минск: Вышэйшая школа, 2012. – 384 с. URL: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=135999 , Моденов уравнения: учеб. пособие.– Изд. 2-е, испр. – СПб.: Лань, 2006. – 288 с. [10 экз.] Кузнецов заданий по высшей математике. Типовые расчеты: учеб. пособие для студентов вузов по направлениям подгот. и спец. естеств. наук и математики. – Изд. 11-е, стер. – СПб. [и др.]: Лань, 2008. – 240 с. [11 экз.] ; ; Топунов уравнения и уравнения с частными производными. Учебник [Электронный ресурс]. – Москва: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2011. URL: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=116579 Треногин, дифференциальные уравнения [Электронный ресурс] : учебник / . – М.: Физматлит, 2009. – 312 с. URL: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=82614 Шолохович по дифференциальным уравнениям (университетский курс: Учеб. пособие для студентов вузов. – Екатеринбург: Урал. изд-во, 2005. – 232 с. [102 экз.]Дополнительная
6.2. Информационное обеспечение дисциплины
Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет (в частности, сайты www. exponenta. ru; www. school-collection. edu. ru), сайт электронной библиотеки УрГПУ (http://e-lib. uspu. ru), авторские презентации лекций.
6.3. Печатные и (или) электронные ресурсы для лиц с ОВЗ
В УрГПУ функционирует Центр психолого-педагогического информационного обеспечения образования для обучающихся из числа лиц с ограниченными возможностями здоровья. В Центре обучающимся предоставляются печатные и электронные образовательные ресурсы в формах, адаптированных к ограничениям их здоровья.
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
При изучении дисциплины «Дифференциальные уравнения», помимо обычного оборудования учебной аудитории, рекомендуется использовать технические средства обучения (персональные компьютеры, медиа проектор).
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ
доктор физико-математических наук
доцент
заведующий кафедрой высшей математики ИМИиИТ УрГПУ
Р. т.: (343) 371-29-10
