По данным, представленным в табл. 2.6 (n=25), изучается зависимость объема выпуска продукции Y (млн. руб) от следующих факторов (переменных)

По данным, представленным в табл. 2.6 (n=25), изучается зависимость объема выпуска продукции Y (млн. руб) от следующих факторов (переменных):

Х1-численность промышленно-производственного персонала, чел.;

Х2-среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.;

Х3-износ основных фондов,%

Х4-электровооруженность, кВт*ч;

Х5-техническая вооруженность одного рабочего, млн. руб.;

Х6-выработка товарной продукции на одного работающего, руб; 

Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6
32900	864	16144	39,5	4,9	3,2	36354
203456	8212	336472	46,4	60,5	20,4	23486
41138	1866	39208	43,7	24,9	9,5	20866
56320	1500	64235	32,3	49,6	34	52123
26900	1600	32563	66,2	6,9	18	18563
93540	4752	90236	52,3	36,2	12,6	21523
27532	1752	46258	40,2	42,3	20,1	19523
98256	4100	125326	46,6	70,3	13,6	24587
100850	7001	122563	48,8	32,6	9	16524
173256	5021	205147	56,3	140,2	31,2	33254
2600	620	7230	69,9	17,2	6	6896
17000	952	8320	38,3	17,6	7	23561
19000	1002	17526	61,8	26,3	13	21523
22000	4002	25456	34,1	14,2	4,1	5698
124052	53002	185321	36,1	39,1	18,3	21563
86123	5263	159632	42,1	55,3	20,6	19632
160256	7521	140200	46,9	36,1	13,6	25486
9562	930	5969	45,1	15,3	4,1	12563
5236	523	585	41,3	0,6	0,9	8546
57201	2369	59632	56,3	38,6	12,9	18999
301256	11236	480258	50,9	75,8	22,1	29658
96253	5632	99521	52,9	31,6	13,6	18524
98010	3801	160214	60,4	75,9	27,2	26756
1087322	46142	972349	50	27,5	10,8	23176
55004	2535	163695	25,5	65,5	19,9	21698

Задание: 

Построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Установить, какие факторы мультиколлинеарны. Построить уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построить модель регрессии за счет значимых факторов. Оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. Рассчитать прогнозные значения результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

Решение:

Построим матрицу парных коэффициентов корреляции, выполнив следующие действия:  EXCEL => Данные => Анализ данных => Корреляция

	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6
Y	1
X1	0,678707	1
X2	0,963603	0,681374	1
X3	0,071156	-0,12153	0,03684	1
X4	0,134687	0,040176	0,282595	0,048248	1
X5	0,080794	0,076276	0,214058	0,016159	0,775846	1
X6	0,143556	0,036297	0,18261	-0,20183	0,447933	0,659773	1

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что  зависимая переменная, т. е. объем выпуска продукции Y (млн. руб), имеет тесную связь с  численностью промышленно-производственного персонала (rYX1 = 0,678) и со среднегодовой стоимостью основных фондов, (rYX2 = 0,682). Однако факторы Х1 и Х2 тесно связаны между собой (rХ1X2 = 0,53), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Из этих двух переменных оставим в модели Х2 – среднегодовая стоимость основных фондов, переменная Х1 выбывает. Факторы Х4 и Х6 тоже связаны с зависимой переменной.  Факторы Х3 и Х5 – выбывают, т. к. влияние на зависимую переменную у незначительна. 

2) Построим уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов.

Выполняем следующие действия:  Данные => Анализ данных => Регрессия.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0.978530883
R-квадрат	0.957522689
Нормированный R-квадрат	0.943363585
Стандартная ошибка	50869.34764
Наблюдения	25
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	6	1049970015873.180	174995002645.530	67.626	0.000
Остаток	18	46578429536.658	2587690529.814
Итого	24	1096548445409.840
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%
Y-пересечение	-72974.74226	61089.35074	-1.195	0.248	-201318.705	55369.221	-201318.705
X1	0.759663199	1.155046423	0.658	0.519	-1.667	3.186	-1.667
X2	0.9998182	0.075753984	13.198	0.000	0.841	1.159	0.841
X3	1377.503354	1039.67118	1.325	0.202	-806.765	3561.771	-806.765
X4	-623.3334398	578.7545344	-1.077	0.296	-1839.252	592.585	-1839.252
X5	-3282.718245	2363.884362	-1.389	0.182	-8249.055	1683.619	-8249.055
X6	2.383827335	1.553048176	1.535	0.142	-0.879	5.647	-0.879
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	71336.68096	-38436.68096
2	284898.0404	-81442.0404
3	30874.67303	10263.32697
4	18603.90621	37716.09379
5	32849.57865	-5949.578645
6	80278.39311	13261.60689
7	-15828.76736	43360.76736
8	89780.60262	8475.397376
9	111631.7701	-10781.77006
10	102962.3065	70293.69354
11	17033.64765	-14433.64765
12	11040.98259	5959.017409
13	22677.07042	-3677.070424
14	-6237.765152	28237.76515
15	169260.4938	-45208.49377
16	93324.19843	-7201.198433
17	131125.0218	29130.97824
18	2776.937011	6785.062989
19	1942.085697	3293.914303
20	44882.09701	12318.90299
21	436749.2464	-135493.2464
22	83492.22812	12760.77188
23	100479.5531	-2469.553075
24	1005777.587	81544.41274
25	73312.43185	-18308.43185

Коэффициенты уравнения регрессии а0,  а1, а2, а3, а4, а5, а6 берем из регрессионного анализа.

Уравнение регрессии зависимости у от х записываем в следующем виде:

y=-72974,74+0,759X1+0,99X2+1377,5X3-623,33X4-3282,71X5+2,38X6

3) Оценим статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента:

       Для расчета параметров и оценки качества модели был проведен регрессионный анализ.

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе F-критерия Фишера. Из регрессионного анализа видно,  что он  равен Fрасч = 67,62.

Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности б = 0,05 при

k1 = k = 6 

k2 = n – k – 1 = 25 – 6 – 1 = 18

составляет Fтабл = 2,66

Так как  Fрасч = 67,62 > Fтабл = 2,66 следует признать уравнение регрессии  статистически значимым.

Для проверки статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии проводим сравнение фактических значений t-статистики с табличными значениями t-критерия Стьюдента.

tтабл для числа степеней свободы 18 (n - k - 1 = 25 - 6 - 1 = 18) и б = 0,05 составит 2,1009.

Сравнивая значения t-статистики и tтабл,

t-статистика
-1,194557503
0,657690621
13,19822598
1,324941368
-1,077025583
-1,388696629
1,53493457

приходим к выводу, что так как

|tX1| = 0,65< 2,1009 = tтабл коэффициент регрессии Х1 является статистически незначимым, ненадежным;

|tX2| = 13,19> 2,1009 = tтабл коэффициент регрессии Х2 является статистически значимым, надежным;;

|tX3| = 1,32< 2,1009 = tтабл коэффициент регрессии Х3 является статистически незначимым, ненадежным;

|tX4| =-1,07 < 2,1009 = tтабл коэффициент регрессии Х4 является статистически незначимым, ненадежным;

|tX5| = -1,38 < 2,1009 = tтабл коэффициент регрессии Х5 является статистически незначимым, ненадежным;

|tX6| = 1,53 < 2,1009 = tтабл коэффициент регрессии Х6 является статистически незначимым, ненадежным

4) Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения), строим модель регрессии за счет значимых факторов.

Из модели исключаем фактор Х1 по свойству мультиколлинеарности, а так же факторы Х3, , Х5, как  слабо связанные с у.

Следовательно, после исключения незначимых факторов n = 25, k = 3.

Для расчета параметров и оценки качества модели после исключения незначимых переменных проведем регрессионный анализ:

№ наблюдения	Y	X2	X4	X6
1.00	32900.00	16144.00	4.90	36354.00
2.00	203456.00	336472.00	60.50	23486.00
3.00	41138.00	39208.00	24.90	20866.00
4.00	56320.00	64235.00	49.60	52123.00
5.00	26900.00	32563.00	6.90	18563.00
6.00	93540.00	90236.00	36.20	21523.00
7.00	27532.00	46258.00	42.30	19523.00
8.00	98256.00	125326.00	70.30	24587.00
9.00	100850.00	122563.00	32.60	16524.00
10.00	173256.00	205147.00	140.20	33254.00
11.00	2600.00	7230.00	17.20	6896.00
12.00	17000.00	8320.00	17.60	23561.00
13.00	19000.00	17526.00	26.30	21523.00
14.00	22000.00	25456.00	14.20	5698.00
15.00	124052.00	185321.00	39.10	21563.00
16.00	86123.00	159632.00	55.30	19632.00
17.00	160256.00	140200.00	36.10	25486.00
18.00	9562.00	5969.00	15.30	12563.00
19.00	5236.00	585.00	0.60	8546.00
20.00	57201.00	59632.00	38.60	18999.00
21.00	301256.00	480258.00	75.80	29658.00
22.00	96253.00	99521.00	31.60	18524.00
23.00	98010.00	160214.00	75.90	26756.00
24.00	1087322.00	972349.00	27.50	23176.00
25.00	55004.00	163695.00	65.50	21698.00

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0.974690945
R-квадрат	0.950022438
Нормированный R-квадрат	0.942882786
Стандартная ошибка	51084.812
Наблюдения	25
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	1041745627060.89	347248542353.63	133.06	0.00
Остаток	21	54802818348.95	2609658016.62
Итого	24	1096548445409.84
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95.0%	Верхние 95.0%
Y-пересечение	1349.0261	26474.58	0.05	0.96	-53707.88	56405.93	-53707.88	56405.93
Переменная X 1	1.041912761	0.05	19.70	0.00	0.93	1.15	0.93	1.15
Переменная X 2	-1162.916951	397.16	-2.93	0.01	-1988.86	-336.98	-1988.86	-336.98
Переменная X 3	0.755947915	1.22	0.62	0.54	-1.79	3.30	-1.79	3.30
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	39953.10314	-7053.103143
2	299321.2138	-95865.21378
3	29017.31873	12120.68127
4	49997.88467	6322.115327
5	41285.36551	-14385.36551
6	69539.73933	24000.26067
7	15112.81069	12419.18931
8	68761.21448	29494.78552
9	103629.1706	-2779.170552
10	77191.63865	96064.36135
11	-5907.099381	8507.099381
12	7361.290746	9638.709254
13	5295.140297	13704.8597
14	15665.92785	6334.072148
15	165267.793	-41215.79296
16	118203.106	-32080.10601
17	124709.9818	35546.0182
18	-727.4523326	10289.45233
19	7721.125773	-2485.125773
20	32954.02797	24246.97203
21	436006.7632	-134750.7632
22	82296.22949	13956.77051
23	100238.783	-2228.782986
24	999991.49	87330.50998
25	112136.433	-57132.43305

Полученное  уравнение регрессии зависимости объема выпуска продукции Y (млн. руб) от среднегодовая стоимость основных фондов имеет следующий вид: 

  y=1349.0261+1.0419X2-1162.9 Х4+0.75Х6

Коэффициент детерминации равен R2 = 0,95, следовательно, уравнение регрессии можно считать статистически значимым, т. е. 95% вариаций зависимой переменной Y учтено в модели и обусловлено влиянием факторов Х2, Х4, Х6.

5) Рассчитаем прогнозные значения результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

Хпр 2 = Хmax 2 * 0,8 = 972349*0,8=777879,2

Хпр 4 = Хmax 4 * 0,8 = 140.20*0,8= 112.16

Хпр 6 = Хmax 6 * 0,8 = 52123.00*0,8= 41698.4

Yпр = 1349.0261+1.0419*777879,2-1162.9 *112,16+0.75*41698,4=712664.3

Объем выпуска продукции составит 712664.3 млн. руб.

Список используемой литературы.

«Эконометрика» – учебник. , . М.: Издательство «Финансы и статистика» -2001 г. «Практикум по эконометрике». , . М.: Издательство «Финансы и статистика» -2001 г. «Эконометрика» - задания для выполнения контрольной и лабораторной работы М.: вузовский учебник, 2007г.

Подпись: